Навигация
О практическом смысле ММЛ
15513
знаков
0
таблиц
7
изображений
5.5. О практическом смысле ММЛ
Представим классическую задачу условной оптимизации в виде:
(1)
(2)
где 
- переменные величины, представляющие в прикладных технических и экономических задачах переменные ресурсы.
В пространстве 
задача (1), (2) принимает вид:
(1')
где 
- переменная величина. (2')
Пусть 
- точка условного экстремума:
При изменении изменяется
, т.е. 
Соответственно изменится и значение целевой функции:
Вычислим производную:
. (3)
(4)
(5)
Из (3), (4), (5)
. (6)
Из (5)
. (5')
Подставим (5') в (3) и получаем:
(6')
Из (6), что множитель Лагранжа 
характеризует "реакцию" значение 
(ортогональна значению целевой функции) на изменения параметра .
В общем случае (6) принимает вид:
; 
(7)
Из (6), (7), что множитель 
, характеризует изменение при изменении соответствующего 
-того ресурса на 1.
Если - максимальная прибыль или минимальная стоимость, то , характеризует изменения этой величины при изменении , на 1.
5.6. Классическая задача условной оптимизации, как задача о нахождении седловой точки функции Лагранжа: 
Пара 
называется седловой точкой, если выполняется неравенство.
(1)
Очевидно, что из (1)
. (2)
Из (2), что 
. (3)
Как видно система (3) содержит 
уравнений, подобных тем уравнениям, которые представляют необходимое условие в классической задаче условной оптимизации:
(4)
где - функция Лагранжа.
В связи с аналогией систем уравнений (3) и (4), классическую задачу условной оптимизации можно рассматривать как задачу о нахождении седловой точки функции Лагранжа.
Похожие работы
... звеньев первого и второго порядка представлена на следующем рисунке: 3. Методы расчета БИХ-фильтров и вид целевой функции Расчет БИХ-фильтров можно вести в частотной и временной областях. При расчете в частотной области используется синтез по аналоговому и цифровому прототипам. Численные методы расчета разработаны для применения в частотной и временной областях. ...
... лицу на основе договора доверительного управления имуществом*. С помощью такого договора (траста) можно управлять фондовым портфелем промышленных акционерных обществ, инвестиционных компаний и фондов. 5. Оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг акционерного общества (эмитента) Цель инвестирования в финансовые активы зависит от предпочтений каждого вкладчика. Классический вариант ...
... . 1.3 Законы памяти Какие же закономерности восприятия, хранения и воспроизведения информации отмечены исследователями механизмов памяти. 1.3.1 Опора на эмоции На свойства память весьма значительное влияние оказывают эмоции, и это необходимо учитывать в процессе работы по улучшению памяти. Нужно получить глубокое, точное, яркое впечатление о том, что необходимо запомнить. Как ...
... сети, позволяющая реализовать автоматическое изменение числа нейронов в зависимости от потребностей задачи, позволяет не только исследовать, но и контролировать процесс воспитания психологической интуиции искусственных нейронных сетей. - Впервые применена выборочная константа Липшица для оценки необходимой для решения конкретной задачи структуры нейронной сети. Практическая значимость ...
0 комментариев