Навигация
1.2. Решение типовых задач
Задача № 1.1
Имеются данные о сменной выработке рабочих бригады, представленные интервальным рядом распределения (исходные данные в столбцах 1-2):
| Группы рабочих по сменной выработке, шт. | Число рабочих, чел. (f) | Расчетные значения | ||||||
| Середина интервала (X) |
X*f |
|
|
|
|
| ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 170-190 | 10 | 180 | 1800 | -2 | -20 | 40 | 12960 | 324000 |
| 190-210 | 20 | 200 | 4000 | -1 | -20 | 20 | 5120 | 800000 |
| 210-230 | 50 | 220 | 11000 | 0 | 0 | 0 | 800 | 2420000 |
| 230-250 | 20 | 240 | 4800 | 1 | 20 | 20 | 11520 | 1152000 |
| Итого | 100 | - | 21600 | - | -20 | 80 | 30400 | 4696000 |
Определить:
а) среднесменную выработку рабочих;
б) дисперсию выработки;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Сделать вывод.
Решение:
а) среднесменная выработка рабочих определяется:
– по формуле средней арифметической взвешенной:
– по «способу моментов»:
где А – середина интервала, обладающего наибольшей частотой: f маx =50, А=220.
б) дисперсия выработки рассчитывается:
– по формуле средневзвешенной дисперсии:
– по упрощенным методам расчета дисперсии:
где 
в) среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
г) коэффициент вариации определяется по формуле:
Вывод: данная бригада достаточно однородна по выработке и средняя считается надежной и типичной, поскольку вариация признака составляет лишь 8%, т. е. больше 33%.
Задача № 1.2
При изучении влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в следующей таблице (исходные данные в столбцах 1, 2, 4, 5):
| Номер расчетных значений | Рабочие 4-го разряда | Номер расчетных значений | Рабочие 5-го разряда | ||
| Выработка рабочего, шт. |
| Выработка рабочего, шт. |
| ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 7 | 9 | 1 | 14 | 1 |
| 3 | 9 | 1 | 3 | 15 | 0 |
| 4 | 10 | 0 | 4 | 17 | 4 |
| 5 | 12 | 4 | |||
| 6 | 13 | 9 | |||
| Итого | 60 | 24 | Итого | 60 | 6 |
Определить:
а) внутригрупповые дисперсии;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию;
д) проверить правило сложения дисперсий.
Решение:
В этом примере данные группируются по квалификации рабочих, являющихся факторным признаком. Результативный признак варьирует как под влиянием систематического фактора – квалификации (межгрупповая вариации), так и других неучтенных случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых.
а) средняя выработка по каждой бригаде считается по формулам арифметической простой и взвешенной:
- по первой группе: 
- по второй группе: 
- по двум группам: 
Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию) и рассчитываются по формуле:
- по первой группе: 
где 
- по второй группе: 
где 
б) средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации рабочих, но в среднем по всей совокупности и рассчитывается по формуле:
в) межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду и рассчитывается по формуле:
г) общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду и рассчитывается по формуле:
д) правило сложения дисперсий:
Похожие работы
... 2272 9862 МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения СТАТИСТИКА Выборочные наблюдения Методические указания к практическим занятиям Санкт-Петербург 1999 Составитель Н.А. Богородская Рецензент кандидат экономических наук доцент Л.Г.Фетисова Методические ...
... обзоры (опросы общественного мнения). Обзоры состоят из 4 элементов: 1. выборочного наблюдения 2. анкетирование 3. интервью 4. анализы результата При выборочном наблюдении исследования рекламной деятельности существуют 3 вида отбора представителей общества для опроса: - одноступенчатый отбор (простой выбор человека из всей совокупности людей); - серийный отбор (в качестве единиц опроса ...
... . Коэффициент асимметрии показывает, что существует значительная асимметрия. Отрицательный показатель эксцесса показывает, что разброс показателя достаточно велик. Цель вариационного анализа достигнута. 3. Выборочное наблюдение Произведем отбор 27 и 35 субъектов из генеральной совокупности. Будем производить случайный отбор субъектов РФ. Составим две таблицы из 27 и 35 субъектов ...
... 0,997 С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах , . 4 Определение необходимой численности выборки В практике проведения выборочного наблюдения возникает потребность в определении численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной точности расчета генеральных характеристик – средней и доли. Формально вопрос ...
0 комментариев