Контрольные задачи

1.3. Контрольные задачи

Задача № 1.1

 

Имеются данные о распределении заводов по стоимости готовой продукции в следующей таблице:

Номер группы	Группы заводов по стоимости готовой продукции, млн. у.е.	Число заводов
1	до 2	10
2	2 – 3	20
3	3 – 4	30
4	4 – 5	25
5	5 – 6	10
6	свыше 6	5

На основании приведенных данных вычислить:

а) среднюю стоимость продукции на один завод;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации и сделать выводы.

Задача № 1.2

 

В целях изучения норм выработки рабочих на заводе было обследовано 400 рабочих, показавших затраты времени на обработку одной детали. Данные представлены в следующей таблице:

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число рабочих, чел.
до 14	40
14 – 16	100
16 – 18	150
18 – 20	70
свыше 20	40
Итого	400

Вычислить:

а) средние затраты времени на обработку одной детали;

б) дисперсию по формуле ;

в) коэффициент вариации.

Задача № 1.3

 

В целях изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведено обследование, результаты которого показали распределение рабочих по возрасту, представленное в следующей таблице:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих, чел.
до 20	5
20 – 25	10
25 – 30	14
30 – 35	20
35 – 40	22
40 – 45	19
свыше 45	10
Итого	100

Вычислить:

а) средний возраст рабочего;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) Коэффициент вариации.

Задача № 1.4

 

Имеются данные о распределении изделий А по весу в следующей таблице:

Вес изделий, г.	Число изделий, шт.
до 200	4
200 – 205	10
205 – 210	60
210 – 215	20
свыше	6

Вычислить:

1. По «способу моментов»:

а) средний вес изделия;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2. Коэффициент вариации. Сделать выводы.

Задача № 1.5

 

Было опрошено студентов о времени, затрачиваемом ими на дорогу в институт. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Время, затрачиваемое студентом на дорогу, мин.	Число студентов, чел.
до 15	2
15 – 30	18
30 – 45	45
45 – 60	25
свыше 60	10
Итого	100

На основании выборочных данных вычислить:

1. По «способу моментов»:

а) среднее время, затрачиваемое на дорогу в институт;

б) среднее квадратическое отклонение.

2. Коэффициент вариации.

Задача № 1.6

 

Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии по данным, приведенным в следующей таблице:

Первая бригада		Вторая бригада
Номер рабочих	Изготовлено деталей за час, шт.	Номер рабочих	Изготовлено деталей за час, шт.
1	13	7	18
2	14	8	19
3	15	9	22
4	17	10	20
5	16	11	24
6	15	12	23
Итого	90	Итого	126

1.4. Контрольные вопросы

1. Необходимость измерения вариации признаков, от чего зависит ее размер.

2. Среднее линейное отклонение, размах вариаций и их недостатки как показателей вариации.

3. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия и особенности расчета для несгруппированных и вариационных рядов распределения.

4. Цель расчет коэффициента вариации.

5. Основные свойства дисперсии.

6. Сущность упрощенного расчета дисперсии.

7. Дисперсия альтернативного признака.

8. Группы факторов, вызывающих вариацию признака.

9. Методы расчета общей, групповой и межгрупповой дисперсий. Правило сложения дисперсий, его практическое значение.

10. Смысл расчет эмпирического коэффициента детерминации и корреляционного отношения.

11. Характеристика форм распределения.

1.5. Тесты

1. Вариация – это:

а) качественные изменения признака в пределах однородной совокупности, обусловленные влиянием различных факторов;

б) различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени;

в) изменение («колеблемость») величины либо значения признак при переходе от одной единицы совокупности к другой;

г) все ответы верны.

2. К абсолютным показателям вариации относят:

а) размах вариации;

б) коэффициент вариации;

в) мода;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) дисперсия.

3. К относительным показателям вариации относят:

а) коэффициент интенсивности;

б) коэффициент вариации;

в) среднее линейное отклонение;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) дисперсия.

4. Размах вариации представляет собой:

а) разность между максимальным и минимальным значениями признака;

б) разность между минимальным и максимальным значениями признака;

в) сумма минимального и максимального значения признака;

г) свой ответ.

5. Формула для расчета простой дисперсии для несгруппированных данных имеет вид ______.

6. Формула для расчета дисперсии для вариационного ряда имеет вид ________.

7. Корень квадратный из дисперсии – это:

а) среднее линейное отклонение;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) размах вариации;

г) свой ответ.

8. Чем _______ значения дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее совокупность и тем более _____ будет средняя величина.

9. Коэффициент вариации применяют:

а) для сравнения вариаций различных признаков;

б) для характеристики однородности совокупности;

в) для сравнения колеблемости одного и то же признака в нескольких неоднородных совокупностях;

г) все ответы верны.

10. Коэффициент вариации представляет собой:

а) выраженное абсолютным показателем отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической;

б) отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической;

в) выраженное в % отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической;

г) свой ответ.

11. Совокупность считается количественно однородной, а средняя типичной, если коэффициент вариации

а) равен 33%;

б) больше 44%;

в) больше 33%;

г) не превышает 33%.

12. Если все значение признака увеличить или уменьшить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого:

а) увеличится или уменьшиться на величину А;

б) предсказать нельзя;

в) не изменится;

г) нет верного ответа.

13. Распределение рабочих по заработной плате показано в следующей таблице:

Группы рабочих по заработной плате, у.е.	500 – 600	600 – 700	700 – 800	800 – 900	Итого
Число рабочих, чел	6	10	8	6	30

Определить дисперсию по «способу моментов»:

а) 10018;

б) 5005;

в) 10491;

г) 2890.

14. Выделяют следующие виды дисперсий:

а) общая;

б) межгрупповая;

в) хронологическая;

г) линейная;

д) внутригрупповая

15. Общая дисперсия измеряет ______________.

16. Отражает случайную вариацию:

а) общая дисперсия;

б) межгрупповая дисперсия;

в) внутригрупповая дисперсия;

г) средняя из внутригрупповых дисперсий.

17. Систематическую вариацию результативного признака характеризует:

а) общая дисперсия;

б) межгрупповая дисперсия;

в) внутригрупповая дисперсия;

г) средняя из внутригрупповых дисперсий.

18. Распределение рабочих по сменной выработке изделия А показано в следующей таблице:

Группы рабочих по сменной выработке, шт.	до 100	100 – 150	150 – 200	200 – 250	Итого
Число рабочих, чел	10	20	50	20	100

Определить дисперсию по формуле для сгруппированных данных:

а) 1900;

б) 1700;

в) 1600;

г) свой ответ.

19. Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна:

а) сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий;

б) сумме внутригрупповых и межгрупповой дисперсий;

в) сумме внутригрупповых дисперсий;

г) свой ответ.

20. Долю вариации результативного признака Y под влиянием факторного признака X показывает:

а) эмпирическое корреляционное отношение;

б) эмпирический коэффициент детерминации;

в) средняя из внутригрупповых дисперсий;

г) коэффициент структуры.

21. Тесноту связи между группировочным и результативным признаками показывает:

а) эмпирическое корреляционное отношение;

б) эмпирический коэффициент детерминации;

в) средняя из внутригрупповых дисперсий;

г) коэффициент структуры;

22. Однородные совокупности характеризуются ___________ распределением:

а) одновершинным;

б) многовершинным;

в) двухвершинным;

г) свой ответ.

23. Для симметричного распределения имеет место следующее соотношение:

а) Х равно Мо равно Ме;

 б) Х больше Мо больше Ме;

в) Х меньше Мо меньше Ме;

г) нет верного ответа.

24. Крутость вариационного ряда называют:

а) ассиметрией;

б) симметрией;

в) эксцессом;

г) свой ответ

25. Отрицательный знак показателя ассиметрии свидетельствует о:

а) правосторонней ассиметрии;

б) левосторонней ассиметрии;

в) несущественности показателя ассиметрии;

г) существенности показателя ассиметрии.

26. Особенности кривой нормального распределения:

а) симметрична относительно центра распределения;

б) эксцесс больше 0, ассиметрия больше 0;

в) эксцесс равен 0, ассиметрия равна 0;

г) в промежуткенаходится 60% всех значений признака;  - 70% всех значений признака; - 90% всех значений признака;

д) в промежуткенаходится 68,3% всех значений признака;  - 95,4% всех значений признака;  - 99,7% всех значений признака.