4.1 Матрицы и действия над ними
1. Найти сумму, разность, произведения двух матриц А и В.
а) ,
;
б) ,
;
в) ,
;
г) ,
;
д) ,
;
е) ,
;
ж) ,
;
з) ,
;
и) ,
.
2. Доказать, что матрицы А и В коммутирующие.
а) ,
; б)
,
.
3. Даны матрицы А. В и С. Показать, что (АВ)·С=А·(ВС).
а) ,
,
;
б) ,
,
.
4. Вычислить (3А – 2В)·С, если
,
,
.
5. Найти , если
а) ; б)
.
6. Найти матрицу Х, если 3А+2Х=В, где
,
.
7. Найти АВС, если
а) ,
,
;
б) ,
,
.
ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»
1. а) ,
;
б) произведения АВ и ВА не существуют;
в) ,
;
г) ,
;
д) суммы, разности и произведения ВА матриц не существуют, ;
е) ,
;
ж) произведения матриц не существуют;
з) ,
;
и) ,
.
2. а) ; б)
.
3. а) ; б)
.
4. .
5. а) ; б)
.
6. .
7. а) ; б)
.
1. Вычислить определители
2.
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
;
ж) ; з)
.
3. С помощью правила треугольников вычислить определители
а) ; б)
; в)
; г)
.
4. Вычислить определители примера 2, используя теорему Лапласа.
5. Вычислить определители, предварительно упростив их:
а) ; б)
; в)
;
г) ; д)
; е)
;
ж) .
6. Вычислить определитель методом приведения его к треугольному виду
.
7. Пусть даны матрицы А и В. Доказать, что :
,
.
ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»
1. а) 10; б) 1; в) 25; г) 16; д) 0; е) –3; ж) -6; з) 1.
2. а) –25; б) 168; в) 21; г) 12.
3. а) –25; б) 168; в) 21; г) 12.
4. а) 2; б) 0; в) 0; г) 70; д) 18; е) –66; ж) -36.
5. –24.
4.3 Обратная матрица1. Найти обратную матрицу:
а) ; б)
; в)
; г)
;
д) ; е)
; ж)
; з)
;
и) ; к)
; л)
;
м) ; н)
.
2. Найти обратную матрицу и проверить выполнение условия :
а) ; б)
.
3. Доказать равенство :
а) ,
; б)
,
.
4. Доказать равенство :
а) ; б)
.
1. а) ; б)
; в)
; г)
;
д) ; е)
; ж)
;
з) ; и)
;
к) ; л)
;
м) ; н)
.
2. а) ; б)
.
2. а) ,
,
=
;
б) ,
,
=
.
5. а) ,
,
,
;
б) ,
,
,
.
5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. Вычислить определитель разложением
а) по i- той строке;
б) по j- тому столбцу.
1.1. ; 1.2.
; 1.3.
;
i=2, j=3. i=4, j=1. i=3, j=2.
1.4. ; 1.5.
; 1.6.
;
i=3, j=3. i=1, j=4. i=2, j=2.
1.7. ; 1.8.
; 1.9.
;
i=4, j=4. i=2, j=2. i=3, j=2.
1.10. ; 1.11.
; 1.12.
;
i=2, j=1. i=1, j=2. i=3, j=2.
1.13. ; 1.14.
; 1.15.
;
i=2, j=3. i=1, j=3. i=4, j=2.
1.16. ; 1.17.
; 1.18.
;
i=2, j=3. i=2, j=4. i=1, j=3.
1.19. ; 1.20.
; 1.21.
;
i=2, j=2. i=1, j=4. i=3, j=2.
1.22. ; 1.23.
; 1.24.
;
i=1, j=3. i=2, j=1. i=3, j=4.
1.25. ; 1.26.
; 1.27.
;
i=4, j=3. i=3, j=3. i=1, j=2.
1.28. ; 1.29.
; 1.30.
.
i=3, j=3. i=2, j=1. i=3, j=2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., 1992.- 384 с.
2. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, 1998.- 288 с.
3. Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, 1999. – 208 с.
4. Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, 2002.- 140 с.
5.Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003. – 32 с.
... элементов, стоящих на его главной и побочной диагоналях . Определитель третьего и любого другого порядка находится примерно также, а именно: Допустим, что у нас есть квадратная матрица . Определителем следующей матрицы является такое выражение : a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a11a23a32 – a12a21a33 – a13a22a31.. Как вы видите он просчитывается довольно легко, если запомнить определенную ...
... равен произведению определителй множителей. Это следует из Теоремы при Заключение В данной работе рассмотрена основная теория матриц и доказательство теоремы Коши-Бине. Также представлено применение данной теоремы при нахождении определителя произведения двух прямоугольных матриц в программе написанной на языке программирования Дельфи с возможностью ввода матриц вручную и подгрузкой из файла. ...
... генерируемой матрицы, то получившийся в результате разности размерностей массива и матрицы хвост перемножается с первыми элементами вспомогательного массива. 5. Организовать цикл для генерации матрицы, в которой получившийся массив в пункте 4 располагается на главной диагонали, и одна из областей, находящихся выше или ниже главной диагонали, заполняется случайными числами, принадлежащими ...
... получения количества обратимых матриц порядка n над полем Zp выглядит так: Данную формулу тождественными преобразованиями можно привести к виду: §3. Обратимые матрицы над кольцом Zn Из теоремы доказанной в § 1 следует, что для определителей матриц A и B выполняется равенство |A·B|=|A|·|B|. Для обратимых матриц A и B следует A·B=E.Следовательно |A·B|=|A|·|B|=|E|=1. Таким образом, ...
0 комментариев