Матрицы и действия над ними

4.1 Матрицы и действия над ними

1.         Найти сумму, разность, произведения двух матриц А и В.

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , ;

д) , ;

е) , ;

ж) , ;

з) , ;

и) , .

2.         Доказать, что матрицы А и В коммутирующие.

а) , ; б) , .

3.         Даны матрицы А. В и С. Показать, что (АВ)·С=А·(ВС).

а) , , ;

б) , , .

4.         Вычислить (3А – 2В)·С, если

, , .

5.         Найти , если

а) ; б) .

6.         Найти матрицу Х, если 3А+2Х=В, где

, .

7.         Найти АВС, если

а) , , ;

б) , , .

 

ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»

1.         а) , ;

б) произведения АВ и ВА не существуют;

в) , ;

г) , ;

д) суммы, разности и произведения ВА матриц не существуют, ;

е) , ;

ж) произведения матриц не существуют;

з) , ;

и) , .

2.         а) ; б) .

3.         а) ; б) .

4.         .

5.         а) ; б) .

6.         .

7.         а) ; б) .

4.2 Определители

1.         Вычислить определители

2.        

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .

3.         С помощью правила треугольников вычислить определители

а) ; б) ; в) ; г) .

4.         Вычислить определители примера 2, используя теорему Лапласа.

5.         Вычислить определители, предварительно упростив их:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) .

6.   Вычислить определитель методом приведения его к треугольному виду

.

7.      Пусть даны матрицы А и В. Доказать, что :

, .

 

ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»

1.         а) 10; б) 1; в) 25; г) 16; д) 0; е) –3; ж) -6; з) 1.

2.         а) –25; б) 168; в) 21; г) 12.

3.         а) –25; б) 168; в) 21; г) 12.

4. а) 2; б) 0; в) 0; г) 70; д) 18; е) –66; ж) -36.

5. –24.

4.3 Обратная матрица

1.         Найти обратную матрицу:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ;

м) ; н) .

2.   Найти обратную матрицу и проверить выполнение условия :

а) ; б) .

3.         Доказать равенство :

а) , ; б) ,.

4.         Доказать равенство :

а) ; б) .

ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «ОБРАТНАЯ МАТРИЦА»

1.         а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ;

з) ; и) ;

к) ; л) ;

м) ; н) .

2. а) ; б) .

2.         а) , , =;

б) , ,

=.

5.         а) , ,

, ;

б) , ,

, .

5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

 

1.         Вычислить определитель разложением

а) по i- той строке;

б) по j- тому столбцу.

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ;

i=2, j=3. i=4, j=1.  i=3, j=2.

1.4. ; 1.5. ; 1.6. ;

i=3, j=3. i=1, j=4. i=2, j=2.

1.7. ; 1.8. ; 1.9. ;

i=4, j=4. i=2, j=2. i=3, j=2.

1.10. ; 1.11. ; 1.12. ;

i=2, j=1.  i=1, j=2. i=3, j=2.

1.13. ; 1.14. ; 1.15. ;

i=2, j=3. i=1, j=3. i=4, j=2.

1.16. ; 1.17. ; 1.18. ;

i=2, j=3. i=2, j=4. i=1, j=3.

1.19. ; 1.20. ; 1.21. ;

i=2, j=2. i=1, j=4. i=3, j=2.

1.22. ; 1.23. ; 1.24. ;

i=1, j=3. i=2, j=1. i=3, j=4.

1.25. ; 1.26. ; 1.27. ;

i=4, j=3. i=3, j=3. i=1, j=2.

1.28. ; 1.29. ; 1.30. .

i=3, j=3. i=2, j=1. i=3, j=2.

ЛИТЕРАТУРА

1.            Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., 1992.- 384 с.

2.            Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, 1998.- 288 с.

3.            Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, 1999. – 208 с.

4.            Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, 2002.- 140 с.

5.Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003. – 32 с.