5. Тривимірний векторний простір і його підпростори

Побудована нами не порожня множина вільних векторів, у якій введені операції додавання векторів, множення вектора на число, що задовольняють зазначені властивості, а саме:

* ,: +  =  + ;

*, , :( +) +  =  + ( + );

*, :  +  =  +  = ;

*   (-): + (-) = ;

* : 1* = ;

*α, β  R, : α(β) = (αβ);

*    α, β  R, : (α + β) = α + β;

*     

* α  R, , : α( + ) = α + α – називається векторним простором. Позначимо його .

У векторних просторах розглядається поняття базису векторного простору і розмірності. Введемо означення цих понять.

Означення: базисом векторного простору називається система векторів, яка задана в певному порядку і задовольняє умови:

1)                ця система векторів лінійно незалежна;

2)                будь-який інший вектор із даного векторного простору є лінійною комбінацією даної системи векторів.

Інакше кажучи, базисом векторного простору називається максимальна система лінійно незалежних векторів даного векторного простору.

Означення: розмірністю векторного простору називається число векторів базису, тобто максимальна кількість лінійно незалежних векторів.

З попередніх теорем випливає, що базисом побудованого нами векторного простору є будь-яка система трьох не компланарних векторів, взятих у певному порядку. Справді, система будь-яких трьох некомланарних векторів лінійно незалежна, а за теоремою про розклад вектора за трьома не компланарними векторами будь-який вектор із даного векторного простору є лінійною комбінацією даної системи векторів.

Тому розмірність даного простору  дорівнює трьом. У зв’язку з цим побудований нами векторний простір називається тривимірним векторним простором.

Означення: нехай L – непорожня множина векторів із векторного простору . Множина L називається векторним підпростором простору , якщо виконуються такі умови:

1)                якщо  L,  L, то  +   L;

2)                якщо  L, то і α L α  R.

Тобто підмножина L простору  буде векторним підпростором простору , якщо вона сама є векторним простором.



Информация о работе «Метод векторів та його застосування»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 32558
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 22

Похожие работы

Скачать
42785
3
8

... особливих властивостей, що відбивають реальну природу інформаційного джерела. У даному розділі мова йтиме про застосування контекстно-контекстно-залежного імовірнісного моделювання в методах ощадливого кодування відеоінформації. У рамках контекстно-контекстно-залежного моделювання специфічні особливості відеоданих є основою для виробітку критеріїв формування факторних векторів і розбивки їхньої ...

Скачать
67501
0
36

... ів у буферний ЗП контролера клавіатури та дисплея. Але під час виконання роботи був знайдений більш ефективний метод для аналізу пульсової хвилі – вейвлет-аналіз, якому і присвячений наступний розділ. 3. СУТНІСТЬ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛІЗУ   Вейвлет-перетвореня сигналів є узагальненням спектрального аналізу, типовий представник якого - класичне перетворення Фур'є. Застосовувані для цієї мети базиси ...

Скачать
111999
3
53

... може бути компетентною або некомпетентною в певних питаннях, тобто мати компетентність (компетентності) у певній галузі діяльності. Саме тому, одним із результатів навчання курсу «Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики» вбачається формування в майбутніх вчителів відповідних ключових фахових компетентностей. Зазначене вище наштовхнуло на дослідження компетентностей: внаслідок чого ...

Скачать
56194
2
4

... активно досліджуваних областей і серед представників університетської науки. За останні роки було розроблено кілька альтернативних методик виміру ризику в корпораціях, серед них слід зазначити методики, засновані на застосуванні регресійного аналізу. На сьогодні у світі для хеджування валютного ризику нефінансові корпорації найчастіше використовують такий вид валютних деривативів, як форвардні ...

0 комментариев


Наверх