Навигация
Тривимірний векторний простір і його підпростори
32558
знаков
1
таблица
22
изображения
5. Тривимірний векторний простір і його підпростори
Побудована нами не порожня множина вільних векторів, у якій введені операції додавання векторів, множення вектора на число, що задовольняють зазначені властивості, а саме:
,
: + = + ;
, , 
:( +) + = + ( + );
, : + = + = ;
(-): + (-) = ;
: 1* = ;
α, β 
R, : α(β) = (αβ);
α, β R, : (α + β) = α + β;
α R, , : α( + ) = α + α – називається векторним простором. Позначимо його 
.
У векторних просторах розглядається поняття базису векторного простору і розмірності. Введемо означення цих понять.
Означення: базисом векторного простору називається система векторів, яка задана в певному порядку і задовольняє умови:
1) ця система векторів лінійно незалежна;
2) будь-який інший вектор із даного векторного простору є лінійною комбінацією даної системи векторів.
Інакше кажучи, базисом векторного простору називається максимальна система лінійно незалежних векторів даного векторного простору.
Означення: розмірністю векторного простору називається число векторів базису, тобто максимальна кількість лінійно незалежних векторів.
З попередніх теорем випливає, що базисом побудованого нами векторного простору є будь-яка система трьох не компланарних векторів, взятих у певному порядку. Справді, система будь-яких трьох некомланарних векторів лінійно незалежна, а за теоремою про розклад вектора за трьома не компланарними векторами будь-який вектор із даного векторного простору є лінійною комбінацією даної системи векторів.
Тому розмірність даного простору дорівнює трьом. У зв’язку з цим побудований нами векторний простір називається тривимірним векторним простором.
Означення: нехай L – непорожня множина векторів із векторного простору . Множина L називається векторним підпростором простору , якщо виконуються такі умови:
1) якщо L, L, то + L;
2) якщо L, то і α L α R.
Тобто підмножина L простору буде векторним підпростором простору , якщо вона сама є векторним простором.
Похожие работы
... особливих властивостей, що відбивають реальну природу інформаційного джерела. У даному розділі мова йтиме про застосування контекстно-контекстно-залежного імовірнісного моделювання в методах ощадливого кодування відеоінформації. У рамках контекстно-контекстно-залежного моделювання специфічні особливості відеоданих є основою для виробітку критеріїв формування факторних векторів і розбивки їхньої ...
... ів у буферний ЗП контролера клавіатури та дисплея. Але під час виконання роботи був знайдений більш ефективний метод для аналізу пульсової хвилі – вейвлет-аналіз, якому і присвячений наступний розділ. 3. СУТНІСТЬ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛІЗУ Вейвлет-перетвореня сигналів є узагальненням спектрального аналізу, типовий представник якого - класичне перетворення Фур'є. Застосовувані для цієї мети базиси ...
... може бути компетентною або некомпетентною в певних питаннях, тобто мати компетентність (компетентності) у певній галузі діяльності. Саме тому, одним із результатів навчання курсу «Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики» вбачається формування в майбутніх вчителів відповідних ключових фахових компетентностей. Зазначене вище наштовхнуло на дослідження компетентностей: внаслідок чого ...
... активно досліджуваних областей і серед представників університетської науки. За останні роки було розроблено кілька альтернативних методик виміру ризику в корпораціях, серед них слід зазначити методики, засновані на застосуванні регресійного аналізу. На сьогодні у світі для хеджування валютного ризику нефінансові корпорації найчастіше використовують такий вид валютних деривативів, як форвардні ...
0 комментариев