Практическая часть

3. Практическая часть

- уравнение регрессии.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.2	8.07	8.12	8.97	10.66

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:

;

Запишем матрицу X.

Составим матрицу Фишера.

Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:

[7]

3.1. Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

Коэффициенты  значимые коэффициенты.[6]

3.2. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается. [4]

3.3. Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции

Рассчитать и построить график уравнения прямолинейной регрессии для относительных значений PWC170 и времени челночного бега 3х10 м у 13 исследуемых и сделать вывод о точности расчета уравнений, если данные выборок таковы:

xi, кГ м/мин/кг ~ 15,6; 13,4; 17,9; 12,8; 10,7; 15,7; 11,7; 12,3; 12,3; 11,1; 14,3; 12,7; 14,4 yi, с ~ 6,9; 7,2; 7,1; 6,7; 7,6; 7,0; 6,4; 6,9; 7,7; 7,6; 7,9; 8,2; 6,8

Решение

1. Занести данные тестирования в рабочую таблицу и сделать соответствующие расчеты.

xi	xi -	(xi - )2	yi	yi –	(yi – )2	(xi - )(yi – )
15.6	2.1	4.41	6.9	-0.3	0.09	-0.63
13.4	-0.1	0.01	7.2	0	0	0
17.9	4.4	19.36	7.1	-0.1	0.01	-0.44
12.8	-0.7	0.49	6.7	-0.5	0.25	0.35
10.7	-2.8	7.84	7.6	0.4	0.16	-1.12
15.7	2.2	4.84	7.0	-0.2	0.04	-0.44
11.7	-1.8	3.24	6.4	-0.8	0.64	1.44
12.3	-1.2	1.44	6.9	-0.3	0.09	0.36
12.3	-1.2	1.44	7.7	0.5	0.25	-0.60
11.1	-2.4	5.76	7.6	0.4	0.16	-0.96
14.3	0.8	0.64	7.9	0.7	0.49	0.56
12.7	-0.8	0.64	8.2	1	1	-0.80
14.4	0.9	0.81	6.8	-0.4	0.16	-0.36
= 13.5		=50,92	= 7,2		=3,34	= -2,64

1. Рассчитать значение нормированного коэффициента корреляции по формуле:

2. Рассчитать конечный вид уравнений прямолинейной регрессии по формулам (2) и (3):

(2)
(3)

Т.е.

4. Рассчитать абсолютные погрешности уравнений регрессии по формулам (4) и (5):

5. Рассчитать относительные погрешности уравнений регрессии по формулам (6) и (7):

6. Для графического представления корреляционной зависимости между признаками рассчитать координаты линий регрессии, подставив в конечный вид уравнений (1) и (2) данные любого исследуемого (например, четвертого из списка).
Тогда:

при х = 12,8 кГм/мин/кг у =7,235 с » 7,2 с;

при у = 6,7 с х = 13,895 с » 13,9 кГм/мин/кг.

7. Представить графически данное уравнение регрессии.

8. На основании произведенных расчетов и графического изображения уравнения регрессии сделать вывод.

Вывод:
1) в исследуемой группе наблюдается недостоверная обратная взаимосвязь между данными относительных значений PWC170 и времени челночного бега 3х10 м, т.к. rху = -0,20 < rst = 0,55 для К= 11 при = 95%;
2) относительная погрешность функции ух = 7,875 – 0,05х меньше (7,22%), а, следовательно, прогноз результата в челночном беге по данным относительных значений пробы PWC170 более точен;
3) на графике линии уравнения регрессии расположены почти под прямым углом, так как значения коэффициента корреляции близки к нулю.[3]

Заключение

В исследуемой группе наблюдается недостоверная обратная взаимосвязь между данными относительных значений PWC170 и времени челночного бега 3х10 м, т.к. rху = -0,20 < rst = 0,55 для К= 11 при = 95%;
 - относительная погрешность функции ух = 7,875 – 0,05х меньше (7,22%), а, следовательно, прогноз результата в челночном беге по данным относительных значений пробы PWC170 более точен;
 - на графике линии уравнения регрессии расположены почти под прямым углом, так как значения коэффициента корреляции близки к нулю.

Также в работе показана корреляционная зависимость показателей 32 российских банков, проведен регрессионный анализ и нашли регрессионную модель данной взаимосвязи показателей. Задача регрессионного анализа состоит в построении модели, позволяющей по значениям независимых показателей получать оценки значений зависимой переменной. Регрессионный анализ является основным средством исследования зависимостей между социально-экономическими переменными. Эту задачу мы рассмотрим в рамках самой распространенной в статистических пакетах классической модели линейной регрессии. Специфика социологических исследований состоит в том, что очень часто необходимо изучать и предсказывать социальные события. Вторая часть данной главы будет посвящена регрессии, целью которой является построение моделей, предсказывающих вероятности событий. Величина называется ошибкой регрессии. Первые математические результаты, связанные с регрессионным анализом, сделаны в предположении, что регрессионная ошибка распределена нормально с параметрами, ошибка для различных объектов считаются независимыми. Кроме того, в данной модели мы рассматриваем переменные как неслучайные значения. Такое, на практике, получается, когда идет активный эксперимент, в котором задают значения (например, назначили зарплату работнику), а затем измеряют (оценили, какой стала производительность труда).

Полученное уравнение ŷ=245,75+1,42х позволяет проиллюстрировать зависимость размера работающих активов банков от размера их капитала.

И так, с помощью корреляционно-регрессионного анализа, можно исследовать показатели банков.[8]

Использованная литература

1.   Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // Под ред. Д.А. Поспелова. – М.: Наука, 1986. – 312 с.

2.   Аветисян Д.О. Проблемы информационного поиска: (Эффективность, автоматическое кодирование, поисковые стратегии) - М.: Финансы и статистика, 1981. - 207 с.

3.   Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. – М.: Статистика, 1974. – 240 с.

4.   Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 472 с.

5.   Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справочник. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 182с.

6.   Айвазян С.А. , Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. Юнити, 1998. – 1024 с.

7.   Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 302 с.

8.   Гайдышев И.П. Анализ и обработка данных: специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 752 с.

9.   Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1972. – 368 с.

10.       Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2001. – 336 с.

11.       Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966. – 566 с.

12.       Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. – М .: Наука, 1973. – 899 с.