Непозиционные и позиционные системы счисления
Докажем существование представления любого натурального числа в виде
Системы счисления с другими основаниями, их происхождение и применение
Умножение и деление
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКЕ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ
Способы построения двоичных кодов
Навигация
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКЕ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ
Системы счисления и основы двоичных кодировок
54749
знаков
16
таблиц
10
изображений
2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКЕ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ
Столь привычная для нас десятичная система оказалась неудобной для ЭВМ. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент с множеством состояний (колесо с девятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях. Наиболее просто реализуется элементы с двумя состояниями - триггеры. Поэтому естественным был переход на двоичную систему, т.е. системы по основанию 2. В этой системе всего две цифры - 0 и 1 . Каждая цифра называется двоичной (от английского binary digit - двоичная цифра). Сокращение от этого выражения привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа.
Бит - это минимальная единица измерения информации (0 mini). За битом следует байт, состоящий из восьми бит, затем килобайт (кбайт) - 1024 байта, мегабайт (мбайт) - 1024 кбайта, гигобайт (гбайт) - 1024мбайт.
2.1 Двоичное кодирование информации в компьютере
Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки (русский, английский, китайский и т.д.), те есть информация представляется с помощью естественных языков. В основе языка лежит алфавит, то есть набор символов (знаков, которые человек различает по их начертанию. Последовательности символов алфавита в соответствии с правилами грамматики образуют основные объекты языка -слова. Правила, согласно которым образуются предложения из слов данного языка называются синтаксисом. Необходимо от метить, что в естественных языках грамматика и синтаксис языка формируются с помощью большого количество правил, из которых существуют исключения, так как такие правила складывались исторически.
Наряду с естественными языками были разработаны формальные языки (системы счисления, язык алгебры, языки программирования и др.). Основное отличие формальных языков от естественных состоит в наличии жестких правил грамматики и синтаксиса. Эти языки были разработаны людьми, для упрощения каких-либо действий. Как, например, системы счисления были придуманы для упрощения подсчетов чего-либо.
Создатели первых компьютеров столкнулись с проблемой представления и обработки информации. Так как компьютер это всего лишь машина у которой нет ни интеллекта, ни логики, и мыслить она не способна, разработчикам пришлось найти такой способ представления информации, который был бы максимально прост для восприятия компьютером. Столь привычная для нас десятичная система оказалась неудобной для ЭВМ. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент с множеством состояний (колесо с девятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях. Наиболее просто реализуется элементы с двумя состояниями - триггеры. Поэтому естественным был переход на двоичную систему, т.е. системы по основанию 2. В этой системе всего две цифры - 0 и 1 . Каждая цифра называется двоичной (от английского binary digit - двоичная цифра). Сокращение от этого выражения привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа.
Бит - это минимальная единица измерения информации (0 или1). За битом следует байт, состоящий из восьми бит, затем килобайт (кбайт) - 1024 байта, мегабайт (мбайт) - 1024 кбайта, гигобайт (гбайт) - 1024мбайт.
Таким образом, в компьютере для представления информации используется двоичное кодирование, так как удалось создать надежные работающие технические устройства, которые могут со стопроцентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр). Все виды информации в компьютере кодируются на машинном языке, в виде логических последовательностей нулей и единиц.
Таким образом, информация представляется в виде конечной последовательности 0 и 1. Например целое неотрицательное число А2=Т 111100002 будет храниться в ячейке следующим образом:
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Значит, мы можем записать все числа от 0 до 255 в двоичной системе счисления в 1 ячейке памяти.
2.2 Представление чисел в компьютере
Целые числа в компьютере хранятся в ячейках памяти, в этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа.
Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти состоящая из восьми бит.
Например, число 1910 будет выглядеть:
| 0 | о | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Для хранения целых чисел со знаком (отрицательных) отводиться две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводиться под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если отрицательное - 1).
Например, число -9810 будет выглядеть:
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Представление целых чисел в компьютере в формате «знак - величина» называется прямым кодом числа. Например, число 200210=111110100102 будет представлено в шестнадцатиразрядном представлении следует следующим образом:
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию
вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до О,
2n-|А|+|А| =0
поскольку в компьютерной 2n=0.
Алгоритм построения такого кода довольно прост:
1. Записать модуль числа в прямом коде.
2. Получить обратный код числа (то есть заменить все нули на единицы, а все единицы на нули).
3. К полученному результату прибавить единицу.
Запишем дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного представления:
Запишем дополнительный код отрицательного числа -16320 для 16-разрядного представления:
Похожие работы
... также невысока и обычно составляет около 100 кбайт/с. НКМЛ могут использовать локальные интерфейсы SCSI. Лекция 3. Программное обеспечение ПЭВМ 3.1 Общая характеристика и состав программного обеспечения 3.1.1 Состав и назначение программного обеспечения Процесс взаимодействия человека с компьютером организуется устройством управления в соответствии с той программой, которую пользователь ...
... . В случае выбора пункта «выход», необходимо реализовать завершение работы программы и передачу управления операционной системе DOS. 1.3. Требования техническим и программным средствам Программа выполнена на языке ассемблера 8086 процессора, соответственно ей необходим IBM PC – совместимый компьютер с процессором не ниже 8086, также программа может выполняться на компьютерах с ...
... в широкую практику разработки программ объектно-ориентированного программирования, впитавшего в себя идеи структурного и модульного программирования, структурное программирование стало фактом истории информатики. Билет № 9 Текстовый редактор, назначение и основные функции. Для работы с текстами на компьютере используются программные средства, называемые текстовыми редакторами или текстовыми ...
... можно изобразить отдельно. Формирователь выхода «Равенство кодов» Формирователь выхода «Больше» Формирователь выхода «Меньше». Арифметические устройства Другой класс приборов, используемых в дискретной технике предназначен для выполнения арифметических действий с двоичными числами: сложения, вычитания, умножения, деления. К арифметическим устройствам относятся также схемы, ...
0 комментариев