Определение ошибки выборки для величины среднегодовой заработной платы, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

1. Определение ошибки выборки для величины среднегодовой заработной платы, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю  и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  для выборочной средней  определяется по формуле

,

где  – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке  с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

 

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

 

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	0.079	0.0004

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

=====0,003 млн.р.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднегодовой заработной платы находится в пределах от (0,07256<х<0,08456)

2. Определение ошибки выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой заработной платы 86.4 млн.руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с уровнем среднегодовой заработной платы 86.4 и более млн.руб. будет находиться в пределах от (15%<P<45%)

Задание 4

Имеются следующие данные по организации:

Таблица 1

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Выпуск продукции, млн.руб.	14,4	15,8
Среднесписочная численность работников, чел.	130	125
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	16,0	18,0

Определите:

1.         Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.

2.         Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представьте в таблице.

3.         Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.

4.         Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение:

1.

Определим уровень производительности туда по формуле:

 

в базисном периоде в отчетном периоде

Определим показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу) по формуле:

в базисном периоде в отчетном периоде

Определим фондовооруженность по формуле:

в базисном периоде в отчетном периоде

2.

Полученные данные заносим в таблицу и подсчитываем абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:

№ строки	Показатель	Усл. обознач.	Период		Изменения
			базисный	отчетный	Абсолютное (+;-)	Относительное %
А	Б	В	1	2	3=2-1	4=2:1*100
1	Выпуск продукции, млн.руб.		14,4	15,8	1,4	109,7
2	Среднесписочная численность работников, чел.		130	125	-5	96,2
3	Среднегодовая стоимость основных производ. фондов, млн. руб.		16,0	18,0	2	112,5
4	Уровень производ. труда, млн.руб.		0,110	0,126	0,015	114,6
5	Отдача всех основных производ. фондов, млн. руб.		0,9	0,88	-0,02	97,78
6	Фондовооруж.		0,123	0,144	0,021	117,07

Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда показывает формула:

где

или 114,5%, что свидетельствует о росте производительности труда на 14,5%.

или 97,78%, что свидетельствует о снижении отдачи всех производственных фондов на 2,2%.

или 117,07%, что свидетельствует о росте фондовооруженности на 17,07%.

Отсюда, 1,145 =0,978 * 1,171

Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников вычислим по формуле:

(125 - 130) * 0,110 = -0,55 - за счет среднего снижения численности работников выпуск продукции снизился на 0,55 млн. руб.

Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения производительности труда вычислим по формуле:

(0,126 – 0,110) * 125 = +2 - за счет среднего роста производительности труда, выпуск продукции возрос на 2 млн. руб.

Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения обоих факторов вместе:

+ = 2 - 0,55 = +1,4 -

выпуск продукции в целом возрос на 1,4 млн. руб.

Абсолютное изменение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Заключение

Производительность труда и уровни оплаты труда находятся в тесной взаимосвязи, поскольку динамика производительности труда влечет за собой рост объема производства, соответственно рост прибыли и доходов, поэтому в настоящее время разработаны концептуальные подходы к тесной увязке зарплаты с темпами роста производительности труда.

Основными формами зарплаты должны стать сдельная и контрактная. Кроме того, желательно осуществить систему дополнительных материальных поощрений роста производительности труда, а в ряде случаев продвижению работников по служебной лестнице. Известно, что даже небольшое вознаграждение, выделяющее одного или нескольких сотрудников из общего количества персонала, создает предпосылки к активизации труда и росту его производительности.

Управление производительностью труда и зарплаты позволят достичь эффективного использования живого труда и прошлого овеществленного в средствах производства труда, что обеспечит общую эффективность производства, тогда полученные результаты значительно превысят затраты на выпуск продукции.

Список использованной литературы

 

1.         Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006;

2.         Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2007;

3.         Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред. В.М. Симчеры/ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ»,1999;

4.         Васнев С.А Статистика: Учебное пособие. М.:,МГУП,2001;

5.   Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ,1996.

6.         Статистика: Учебное пособие