Навигация
3. Решение задач
3.1. Решение задачи линейного программирования
3.1.1.Постановка задачи
Сформулируем задачу: Определить значения переменных, обеспечивающие минимизацию целевой функции.
Составим целевую функцию и зададим ограничения.
Пусть Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 – неизвестные переменные
Целевая функция: L(Х) = 14 х
-9 х2 - х4+6,4 х5—> min;
Ограничения: g1: 0,9 х + 10 х2-28х4 +5х5
245,
g2: 0,8 х
+ 1,7х2 -0,2х3 -0,5х4 =9,
g3: 6 х + 4х3 - 7х4 + 6,3х5 54,
g4: 8 х+6,2х2 -4,8х4 +2,9х5
17,
3.1.2.Ввод данных
1. Введем на рабочий лист Excel необходимые данные. В ячейке В5 запишем выражение целевой функции, а в ячейках В8:В11– левые части ограничений.
2.Командой Сервис, Поиск решения откройем диалоговое окно ²Поиск решения² (рис. 2) и заполним его данными. В поле Установить целевую ячейку введем адрес целевой функции $В$5, в поле Изменяя ячейки - адреса $B$3:$E$3. Переведите переключатель Равной в положение минимальному значению.
Чтобы ввести ограничения в окне ²Поиск решения² нажмем кнопку Добавить и на экране появится диалоговое окно ²Добавление ограничения² .
3. Начнем с первого ограничения. Установим курсор в поле Ссылка на ячейку и, выделяя на листе (рис.1) ячейку В8, введем ее адрес $B$8 в это поле.
Кнопкой-стрелкой откроем список и выберем в нем знак <=. В поле Ограничение установите курсор и, выделяя на листе ячейку D8, введем ее адрес $ D $8 в это поле и нажмем кнопку Добавить.
4. Повторим действия п.3 и введем остальные ограничения $В$9=$D$9, $В$10<=$D$10, $В$11>=$D$11, реализующие граничные условия. После ввода последнего ограничения $F$11<=$H$11 вместо кнопки Добавить нажмем кнопку ОК.
Таким образом, в окно ²Поиск решения² (рис. 2) будут введены ограничения.
3.1.3. Решение задачи
1. Для задания необходимых параметров оптимизации нажатием кнопки Параметры откроем окно ²Параметры поиска решения² (рис.4).
В этом окне оставьте неизменными установленные по умолчанию Максимальное время: 100 сек, выделяемое на поиск решения (возможно до 9 часов), Предельное число итераций: 100, Относительная погрешность: 0,000001, Допустимое отклонение: 5%, переключатели в положении линейная, прямые, Ньютона.
Установим флажок Линейная, чтобы обеспечить применение симплекс-метода, и нажмите кнопку ОК.
2. В окне ²Поиск решения² нажмите кнопку Выполнить. На экране появится диалоговое окно ²Результаты поиска решения² (рис.5) с информацией «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимизации выполнены», подтверждающей успешное решение задачи оптимального распределения ресурсов и количественные результаты (значения переменных, ограничений и целевой функции), приведенные на рис.6.
x1 = А3 = 0, x2 = В3 = 14,43, x3 =С3 = 39,93, x4 =D3 =15,10, x5 =Е3=0
При этом значение целевой функции:
L= В5 = -144,99.
3.1.4. Анализ оптимального решения
Анализ оптимального решения начинается после успешного решения задачи, когда на экране появляется диалоговое окно ²Результаты поиска решения². С его помощью можно подготовить три типа отчетов: по результатам (опция Результаты), по устойчивости (опция Устойчивость), по пределам (опция Пределы).
1. Подготовим отчет по результатам (рис.7).
Отчет состоит из трех таблиц.
В первой таблице (Целевая ячейка) приводятся сведения о целевой функции: исходное значение (в графе «Исходно») и оптимальный результат (в графе «Результат»).
Во второй таблице (Изменяемые ячейки) приводятся исходные (в графе «Исходно») и полученные в результате решения задачи (в графе «Результат») значения переменных x1, x2, x3, x4, x5.
Третья таблица (Ограничения) отображает результаты оптимального решения, касающиеся ограничений и граничных условий.
Похожие работы
... лучей, исходящих из одной точки, называется многогранным выпуклым конусом с вершиной в данной точке. 1.4 Математические основы решения задачи линейного программирования графическим способом 1.4.1 Математический аппарат Для понимания всего дальнейшего полезно знать и представлять себе геометрическую интерпретацию задач линейного программирования, которую можно дать для случаев n = 2 и n = ...
... игр, теория массового обслуживания, и др. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Целью нашего курсового проекта является решение задачи линейного программирования графическим методом. 1.1 Математическое программирование. Математическое программирование ("планирование") – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ...
... . 1.3. Построение ограничений и градиента целевой функции : 1.4. Область допустимых решений – отрезок AB. 1.5. Точка А – оптимальная. Координаты т. А: ; ; . 2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Прямая задача. Задачу линейного программирования для любой вершины в компактной форме можно представить в виде: Для получения используем алгоритм, приведённый в ...
... положит в такой симплекс-таблице текущие базисные переменные равными Ai,0, а свободные - нулю, то будет получено оптимальное решение. Практика применения симплекс метода показала, что число итераций, требуемых для решения задачи линейного программирования обычно колеблется от 2m до 3m, хотя для некоторых специально построенных задач вычисления по правилам симплекс метода превращаются в прямой ...
0 комментариев