Навигация
Построение сбалансированной транспортной матрицы
34424
знака
6
таблиц
3
изображения
3.3.3. Построение сбалансированной транспортной матрицы
Сбалансированная транспортная матрица представлена в таблице 3. Стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку муки. Так, например, тариф перевозки из первого склада в третий магазин равен 800 руб./т • 0,050 т/меш. = 40 руб./меш.
Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный магазин. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов.
Невозможность доставки грузов с третьего склада в третью хлебопекарню и с четвертого склада в пятую хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа. Таблица 3
Транспортная матрица задачи
| Хлебопекарни | Запас, мешки | ||||
| Склады | X3 | Х4 | Х5 | Х6 | |
| С! | 40 | 10 | 10 | 50 | 1600 |
| С2 | 25 | 30 | 25 | 50 | 1400 |
| С3 | 100 | 30 | 15 | 50 | 400 |
| С4 | 10 | 20 | 100 | 50 | 1100 |
| Спрос, мешки | 1178 | 1249 | 679 | 1394 |
|
= 4500
3.3.4. Задание целевой функции
Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:
L(X) = 40 х11+10х12 + 10х13 +50 х14 +
+25х21+30х22 +25х23+50 х24+
+ 100х31 + 30х32 +15х33 +50 х34+
+10 х41+20 х42 +100 х43+50 х44 min (руб./мес)..
При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная ЦФ будет меньше формальной ЦФ на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.
Задание ограничений:
х11+х12 + х13 + х14 =1600,
х21+х22 +х23+ х24 =1400,
х31 + х32 +х33 + х34=400,
х41+ х42 + х43+ х44 =1100,
х11+ х21+ х31 + х41=1178,
х12+х22+ х32+ х42=1249,
х13+х23+х33+ х43=679,
х14+ х24+ х34+ х44 =1394,
хij
0(
.
Решим задачу с помощью средств MS Excel. Аналогично пунктам 3.1.2-3.1.3-введем данные, целевую функцию в ячейку F3, ограничения - в ячейки С8:С15 (рис.16).
Стоимость фиктивных перевозок составит: 127410 руб.. Найдем стоимость необходимых перевозок: 127410-1400(сумма фиктивных расходов)= 126010 руб.
Из рис.13 мы также видим какое количество мешков муки из какого склада поступит на каждую хлебопекарню:
2х3 = 1178 мешка;
1х4 = 1027 мешка;
2х4 = 222 мешка;
1х5 = 573 мешка + гарантированная поставка 800 мешков;
4х5 = 106 мешков (перевозка запрещена).
Заключение
После проведенных вычислений, в первой задаче, на нахождение значения переменных, обеспечивающие минимизацию целевой функции, мы получили следующие результаты:
x1 = А3 = 0, x2 = В3 = 14,43, x3 =С3 = 39,93, x4 =D3 =15,10, x5 =Е3=0
Во втором решении, одноиндексной задачи линейного программирования, получаем итоговый ответ:
х1 = 326шт./мес., х2 = 762 шт./мес., х3 = 12 шт./мес.,
L(X) = 39753 руб./мес.,
В транспортной задаче, номер 3, стоимость необходимых перевозок составила 126010 руб.
В данной работе мы не только исследовали, но и доказали выгодность проведения расчетов задач линейного программирования и, в частности, электронных таблиц Excel.
Библиографический список
1. А.Н. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельева [текст]: «Математические методы в экономике», 1996. – 354 с.
2. Общий курс высшей математики для экономистов [Текст]: Учебник / под ред В.И. Ермакова.- М.: ИНФА - М. - 656 с. - (серия «высшее образование»).
3. Т.Л. Партыкина, И.И. Попов Математические методы [Текст]: учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФА-М, 2005. - 464 с.: ил - (профессиональное образование).
4. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Юнити, 2002.
5. Лященко И.Н. Линейное и нелинейное программирования [Текст]: И.Н.Лященко, Е.А.Карагодова, Н.В.Черникова. - К.: «Высшая школа», 1992, 372 с.
6. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. - M.: Наука, 1989. - 382с.
7. Балашевич В.А. [Текст]: Основы математического программирования. Мн.: Выш. шк. 2002. - 173с.
8. Branch M.A., T.F. Coleman, Y. Li. [Текст]: A Subspace, Interior, and Conjugate Gradient Method for Large-Scale Bound-Constrained Minimization Problems. SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 21, Number 1, pp. 1-23, 1999.
Похожие работы
... лучей, исходящих из одной точки, называется многогранным выпуклым конусом с вершиной в данной точке. 1.4 Математические основы решения задачи линейного программирования графическим способом 1.4.1 Математический аппарат Для понимания всего дальнейшего полезно знать и представлять себе геометрическую интерпретацию задач линейного программирования, которую можно дать для случаев n = 2 и n = ...
... игр, теория массового обслуживания, и др. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Целью нашего курсового проекта является решение задачи линейного программирования графическим методом. 1.1 Математическое программирование. Математическое программирование ("планирование") – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ...
... . 1.3. Построение ограничений и градиента целевой функции : 1.4. Область допустимых решений – отрезок AB. 1.5. Точка А – оптимальная. Координаты т. А: ; ; . 2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Прямая задача. Задачу линейного программирования для любой вершины в компактной форме можно представить в виде: Для получения используем алгоритм, приведённый в ...
... положит в такой симплекс-таблице текущие базисные переменные равными Ai,0, а свободные - нулю, то будет получено оптимальное решение. Практика применения симплекс метода показала, что число итераций, требуемых для решения задачи линейного программирования обычно колеблется от 2m до 3m, хотя для некоторых специально построенных задач вычисления по правилам симплекс метода превращаются в прямой ...
0 комментариев