3.1. Теоретическая часть
Крутильный маятник представляет собой стержень, шнур или проволоку, один, (как правило – верхний) конец которой закреплен. К нижнему концу подвешивается тело произвольной формы. Если повернуть на некоторый угол груз с проволокой вокруг ее длинной (вертикальной) оси, и отпустить, то в системе возникнут крутильные колебания. Дифференциальное уравнение малых крутильных колебаний в отсутствие трения имеет привычный вид
(16)
По аналогии с пружинным маятником, для которого (k – коэффициент упругости, m – масса, как мера инертности), для крутильного маятника может быть записано , где f – коэффициент упругости кручения подвеса, J – момент инерции груза.
Таким образом, если масса проволоки ничтожна в сравнении с грузом, то период гармонических колебаний крутильного маятника зависит от момента инерции подвешенного тела и от упругих свойств материала подвеса:
(17)
Между коэффициентом f упругости кручения образца и модулем сдвига G материала этого образца существует следующее соотношение
, (18)
где d – диаметр цилиндрической проволоки, L – ее длина.
3.1. Экспериментальная часть
В данной работе крутильный маятник (рис 3) представляет собой шнур или проволоку длиной до 1 м, верхний конец которой закреплен в зажиме, например, прибит к верхней части проема двери. На нижнем конце имеется легкая горизонтальная платформа, в которой закрепляется груз. Грузы имеют правильную геометрическую форму (стержни) и известную массу, что облегчает расчет их моментов инерции.
Задание 1. Определение зависимости периода колебаний
крутильного маятника от момента инерции груза.
1. Штангенциркулем измерьте диаметр проволоки, а линейкой ее длину.
2. Измерьте длину стержня и, по известной массе, рассчитайте его момент инерции.
3. Укрепите стержень в платформе так, чтобы он располагался горизонтально, а центр его тяжести совпадал с линией подвеса.
4. Сообщите маятнику вращательный импульс так, чтобы он совершал крутильные колебания с небольшой амплитудой. Измерьте суммарное время 5-10 колебаний маятника. Вычислите период колебаний.
5. Проделайте подобные измерения и расчеты с другими телами из набора. Результаты занесите в таблицу 3.1 отчета.
6. Постройте график зависимости T(J) в координатных осях [J,T2].
7. По виду графика сделайте вывод о характере зависимости T(J) для крутильного маятника.
Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний
1. Используя вычисленный ранее момент инерции стержня и период колебаний по формуле (17) рассчитайте коэффициент упругости кручения f подвеса.
2. По формуле (18) рассчитайте модуль сдвига G материала проволоки.
3. Замените проволоку (материал – по указанию преподавателя) и, проделав необходимые измерения, определите коэффициент упругости кручения f и модуль сдвига G ее материала.
4. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерений величин f и G.
5. Сравните полученные значения модуля сдвига с табличными значениями и сделайте вывод о точности проделанных измерений. В выводе следует также проанализировать, какая из измеряемых величин вносит наибольшую погрешность в результат измерения.
Задание 3. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний
1. Подвесив исследуемое тело (кольцо с указанной на нем массой) к проволоке и известным коэффициентом упругости кручения, измерьте период колебаний.
2. По формуле 15 рассчитайте момент инерции исследуемого тела относительно оси, совпадающей с осью проволоки.
3. Рассчитайте момент инерции кольца по его массе и радиусу относительно этой же оси вращения.
4. Сравните экспериментальный и теоретический результаты.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение гармонических колебаний и приведите примеры.
2. Какие величины характеризуют гармонические колебания?
3. Запишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.
4. Дайте строгое определение математического маятника и опишите закономерности его колебаний.
5. Какие упражнения были выполнены вами с этим маятником?
6. Дайте строгое определение физического маятника и опишите закономерности его колебаний.
7. Какие упражнения были выполнены вами с физическим маятником?
8. Дайте строгое определение крутильного маятника и опишите закономерности его колебаний.
9. Какие упражнения были выполнены вами с крутильным маятником?
10. Исходя из графика T= f(l) для физического маятника, определите при каком отношении (l/d) период колебаний стержня минимальный.
Отчет о выполнении лабораторной работы № 1
«Изучение колебательного движения»,
выполненной студент …...... курса, …...... Ф. И. …........
группа …. «…»…………. 200…г.
Цель работы: ……………………………………………………………………………………
Часть I. Математический маятник
Задание 1. Проверка влияния массы математического маятника на его период
колебаний
Длина маятника l =…м.
Первоначальное отклонение j =…
Таблица 1.1.
№ п/п | m, кг | N | t,с | T,с |
1 | ||||
2 | ||||
3 |
Вывод: …………………………………………………………………………………………….
Задание 2. Изучение зависимости периода колебаний математического маятника
от его длины
Первоначальное отклонение j =…
Таблица 1.2.
График зависимости T2=f(l)
Таблица 1.3. МНКОбозначения: l = x , T2 = y
№ п/п | xi |
| yi | |||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
| |||||
2 |
|
|
|
|
|
|
| |||||
3 |
|
|
|
|
|
|
| |||||
| ||||||||||||
| = | S = | S = | = | S = | S = | S = | |||||
Коэффициенты: = … , =
Уравнение прямой: (T2) = …×l + …
Вычисление погрешностей измерений
= … , = … , = … .
=…,
Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения
k =…. g = 4p2/k=…. g =…±… м/с2 , dg =… %
Выводы: …………………………………………………………………………………………..
Часть II. Физический маятник
Задание 1. Изучение зависимости периода колебаний физического маятника от его
момента инерции и расстояния между осью качаний и центром тяжести
маятника
Первоначальное отклонение j =…
Таблица 2.1
№ п/п | l , м | N | t , c | T , c | l2, c2 | T2l , c2×м |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
И т. д. |
График зависимости T = f(l). График зависимости T2l =f(l2)
Выводы: ……………………………………………………………………………………………
Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения и длины стержня
Выводы: …………………………………………………………………………………………..
Задание 2. Определение моментов инерции тел различной формы методом
колебаний
Форма тела: ………….
Масса тела: m = … ± …. кг
Расстояние от центра тяжести до оси качания: l = … ± … м
Период колебаний тела: Т = …±… с
Измеренный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кг×м2
Формула для расчета погрешности измеренного момента инерции и расчет погрешности: ………………………………………………………………………………………………………
Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:
J = … ± …. кг× м2 ; dJ = … %
Геометрические размеры тела (с погрешностями измерений): …………………………….
Вычисленный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кг×м2
Вычисленный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кг×м2
Формулы для расчета погрешностей вычисленных моментов инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….
Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:
J = … ± …. кг× м2 ; dJ = … %
Выводы: ……………………………………………………………………………………………
Часть III. Крутильный маятник
Задание 1. Определение зависимости периода колебаний крутильного маятника от
момента инерции груза
Таблица 3.1.
№ стерж. |
m, кг |
l, м |
J, кгм2 |
N |
t, c
|
T, с |
T2, с2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
График зависимости T2 =f(J)
Вывод: ……………………………………………………………………………………………..
Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний
Материал подвеса: ............
Диаметр проволоки: d = ... ± .... мм = (… ± …)´10-3 м
Длина подвеса: L = ... ± ... см = (… ± …) ´10-2 м
Угловой коэффициент наклона графика: k =(DT)2/DJ = …
Коэффициент упругости кручения проволоки: f = 4p2/k = ….
Модуль сдвига материала проволоки:
G = ... ± ... Н/м2, dG = ... %
Выводы: .....................................................................................................................................…..
Задание 3. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний
Форма тела: ……….
Масса тела: m = … ± …. кг
Коэффициент упругости кручения проволоки: f = ….
Период колебаний тела: Т = …±… с
Измеренный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кг×м2
Формула для расчета погрешности измеренного момента инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….
Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:
J = … ± …. кг× м2 ; dJ = … %
Геометрические размеры тела (с погрешностями измерений): …………………………….
Вычисленный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кг×м2
Формула для расчета погрешности вычисленного момента инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….
Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:
J = … ± …. кг× м2 ; dJ = … %
Выводы……………………………………………………………………………………………..
| |||
Цель работы
Углубить теоретические представления о механизмах возникновения внутреннего трения. Освоить методы измерения вязкости жидкостей и газов.
... изменение. 3. Что такое термодинамическая вероятность состояния (статистический вес). 4. Статистический смысл изменения энтропии. 5. Первый закон термодинамики. 6. Вывод рабочей формулы (36) данной работы. 7. Второй закон термодинамики и его статистический смысл. 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА Цель работы Исследовать фазовый переход первого рода ...
... случайность, спонтанность непредсказуемость развития процесса (своего рода физический экзистенциализм), и в силу этого он далек от парадигмы абсолютности. Рассмотрим уровневый подход на примере энергии. Сегодня основные виды энергии в физике рассматриваются по парам: потенциальная – кинетическая, электрическая – магнитная, тепловая – механическая, причем каждая пара рассматривается автономно, ...
... в 2 раза. 180. Найти относительную скорость движения двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями u1 = 0,6×c и u2 = 0,9×c. II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул (макроскопические системы ...
... . Фронт волны. Интерференция волн. Принцип Гюйгенса. Дифракция волн. Уравнение бегущей волны. Стоячие волны. Звуковые волны. Скорость звука. Громкость и высота звука. II. Молекулярная физика и термодинамика II.1. Основы молекулярно-кинетической теории Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование. Броуновское движение. Массы и размеры молекул. Моль вещества. ...
0 комментариев