Теорема Шеннона
Инверсия
Свойства элементарных функций алгебры логики
Системы функций алгебры логики
Принцип двойственности
Исследуем заданную функцию на самодвойственность
Принадлежность функции классу самодвойственных функций
Способы представления функций алгебры логики
Минимизация булевых функций
Этап. Определение сокращенной ДНФ
Навигация
Принадлежность функции классу самодвойственных функций
Математическая логика
29947
знаков
14
таблиц
9
изображений
4. Принадлежность функции классу самодвойственных функций.
Строим таблицу:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что на наборах 1 и 14, 2 и 13, 7 и 8 функция принимает одинаковые значения. Следовательно, 
.
5. Принадлежность функции классу монотонных функций.
Из таблицы видно, что 1000>0000, а 
. Следовательно, 
.
Строим критериальную таблицу:
| К 0 | К 1 | К л | К с | К м | |
| f 1 | + | - | - | - | - |
| f 2 | - | - | - | - | - |
В таблице в каждом столбце стоит хотя бы один минус. Следовательно, система булевых функций является полной.
Найдем все возможные базисы. По критериальной таблице составим к.н.ф. К, в которой элементарные дизъюнкции соответствуют столбцам таблицы и включают в качестве слагаемых символы тех функций, которые не входят в класс, соответствующий столбцу. В данном случае имеем
.
Используя законы и свойства дизъюнкции и конъюнкции, приведем к.н.ф. К к д.н.ф. D, в которой упрощение 
невозможно. В нашем случае получим
.
По полученной д.н.ф. D выпишем подмножества функций, соответствующие слагаемым д.н.ф. D. Это и будут искомые базисы. В нашем случае имеется два базиса:
.
Минимальная форма представления ФАЛ содержит минимальное количество термов и переменных в термах (т.е. не допускает никаких упрощений).
Пример.
,
- минимальная форма.
Похожие работы
... утверждают или отрицают какие-либо отношения между объектами и явлениями реальной действительности. 3.Математическая логика и «Здравый смысл» в XXI веке. Логика - не только сугубо математическая, но также и философская наука. В XX веке эти две взаимосвязанные ипостаси логики оказались разведенными в разные стороны. С одной стороны логика понимается как наука о законах правильного мышления, ...
... занимательности. Упражнения однотипны. Поэтому просто необходимо дополнять данные в учебнике упражнения дополнительными заданиями развивающего характера. Глава II. Методика изучения элементов алгебры и математической логики. § 1. Методика изучения числовых выражений, выражений с переменными, числовых равенств и неравенств, уравнений. Изучение числовых выражений, равенств и неравенств, а ...
... утверждение "Я никогда не пользуюсь методами математической логики". Очевидно, что они противоречат друг другу, однако они вполне могут оказаться одновременно ложными. Например, если вы специалист по математической логике, то вы должны часто пользоваться её методами, но вряд ли они нужны вам каждый день вашей жизни. Закон исключенного третьего предназначен для использовании в области точных наук, ...
... постулаты D (то есть аксиомы Ax Ì FÍ A* и дедуктивные средства P Ì Fn+1), то говорят о построении теории как формальной системы F.S. = <L, D> = <A, S, Ax, P>Þ <A, F, Ax, P>. Другим подходом к построению математической логике является - содержательный, то есть неформальный. В этом случае аксиомы и дедуктивные средства явным образом не определяются (то есть ...
0 комментариев