Теорема Шеннона
Инверсия
Свойства элементарных функций алгебры логики
Системы функций алгебры логики
Принцип двойственности
Исследуем заданную функцию на самодвойственность
Принадлежность функции классу самодвойственных функций
Способы представления функций алгебры логики
Минимизация булевых функций
Этап. Определение сокращенной ДНФ
Навигация
Способы представления функций алгебры логики
Математическая логика
29947
знаков
14
таблиц
9
изображений
4 Способы представления функций алгебры логики
Для булевых функций существуют различные способы представления: таблица истинности, числовой, аналитический.
Пример.
Пусть функция 
задана таблицей истинности:
| № набора | х1 | х2 | х3 |
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0 |
В таблице в первом столбце под номером набора понимается десятичный эквивалент соответствующего двоичного набора.
Тогда запись 
или 
является числовым представлением этой функции, где в скобках показаны номера наборов, на которых функция принимает значение 1.
Запись
представляет собой аналитическое представление булевой функции.
Можно в выражении функции вместо конъюнкций термов записать соответствующие двоичные наборы. Тогда получим:
.
Булеву функцию можно задать с помощью единичного п – мерного куба (рис. 7).
Рис. 7
Единичным п – мерным кубом называется граф, каждая вершина которого взаимно однозначно соответствует двоичному набору. Две вершины соединены ребром, если соответствующие наборы отличаются только в одном разряде (в одной координате).
На рис. 7 показаны п-мерные кубы для булевых функций: двух переменных (а), трех переменных (б), четырех переменных (в).
Отметив вершины, в которых булева функция принимает единичные значения, получим геометрическое представление булевой функции. Так функция
примет вид:
Рис. 8
Часто для изображения булевых функций двух и трех переменных используют прямоугольную систему координат:
Рис. 9
Изображение булевых функций числа переменных более трех в этом случае невозможен.
В методе минимизации булевых функций Квайна – Мак-Класки используется кубическое представление булевых функций (аналог п-мерных кубов).
Терм максимального ранга принято называть 0-кубом и обозначать К 0. Если два 0-куба из комплекса К 0 различаются только по одной координате, то они образуют куб (отрезок) K 1.
Пример.
Для
.
Похожие работы
... утверждают или отрицают какие-либо отношения между объектами и явлениями реальной действительности. 3.Математическая логика и «Здравый смысл» в XXI веке. Логика - не только сугубо математическая, но также и философская наука. В XX веке эти две взаимосвязанные ипостаси логики оказались разведенными в разные стороны. С одной стороны логика понимается как наука о законах правильного мышления, ...
... занимательности. Упражнения однотипны. Поэтому просто необходимо дополнять данные в учебнике упражнения дополнительными заданиями развивающего характера. Глава II. Методика изучения элементов алгебры и математической логики. § 1. Методика изучения числовых выражений, выражений с переменными, числовых равенств и неравенств, уравнений. Изучение числовых выражений, равенств и неравенств, а ...
... утверждение "Я никогда не пользуюсь методами математической логики". Очевидно, что они противоречат друг другу, однако они вполне могут оказаться одновременно ложными. Например, если вы специалист по математической логике, то вы должны часто пользоваться её методами, но вряд ли они нужны вам каждый день вашей жизни. Закон исключенного третьего предназначен для использовании в области точных наук, ...
... постулаты D (то есть аксиомы Ax Ì FÍ A* и дедуктивные средства P Ì Fn+1), то говорят о построении теории как формальной системы F.S. = <L, D> = <A, S, Ax, P>Þ <A, F, Ax, P>. Другим подходом к построению математической логике является - содержательный, то есть неформальный. В этом случае аксиомы и дедуктивные средства явным образом не определяются (то есть ...
0 комментариев