Навигация
Представление различных функций через гипергеометрическую
20962
знака
0
таблиц
0
изображений
2. Представление различных функций через гипергеометрическую
Гипергеометрическая функция F(
, 
, 
,z) приводится к полиному, когда =0,-1,-2,… или =0,-1,-2. Например,
F(, 0, ,z)= 
zk=
=1,
так как
=0(0+1)(0+2)…..(0+k-1)=0.
F(, -2, ,z)= 
zk=
z0+
z+
z2 =
=1-2
z+
z2,
так как
=1, 
=-2,
=(-2)(-1)=2, 
=(-2)(-1)0=0, 
=(-2)(-1)01=0
и так далее.
Преобразование
F(, , ,z)=(1-z
F(-,-, ,z)
-=0
=
показывает, что гипергеометрическая функция при -=0,-1,-2,… или -=0,-1,-2,… выражается через алгебраические функции. В частности,
F(, , ,z)= (1-z
, 
(3.1)
Придавая параметрам , специальные значения, находим
(1-z)v= F(-v, 1, 1,z)
(1-z
= F(
, 1, 1,z) (3.2)
(1-z)n= F(-n, , ,z)
n=0,1,2,…
Чтобы получить представление логарифмической функции, воспользуемся разложением
ln(1-z)= - 
=-z
<1
откуда следует
ln(1-z)=-zF(1,1,2,z) 
. (3.3)
Аналогичным образом выводятся формулы для обратных круговых функций:
arctg z=zF(,1, 
,-z2) 
(3.4)
arcsin z=zF(,, ,z2) 
arctg z=(-1)k
=z
=z
=
=z
=z 
=z
=zF(,1, ,-
z2),
так как 
=1*2*…*k=k!
arcsin z=z+
=z[1+
]=
=z[1+
]=z[1+
]=z[1+
] =
=z[1+
]=z[1+
= zF(,, ,z2).
Похожие работы
... В.В. О построении собственных значений и функций одной газодинамической задачи Франкеля // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 10. С. 100-109. Моисеев Е.И. о решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 1. С. 94-103. Мамедов Я.Н. О некоторых задачах на собственные значения для уравнения смешанного типа // Дифференц. уравнения
... или входной) может быть применен для контроля лишь такой продукции, в которой из 50 изделий хотя бы одно дефектно. Другими словами, этот метод управления качеством предназначен лишь для продукции сравнительно низкого качества (входной уровень дефектности не менее 1-2%) или при обслуживании потребителя, согласного на довольно высокий браковочный уровень дефектности (не менее 2,3%). Следовательно, ...
... Вариационные ряды позволяют получить первое представление об изучаемом распределении. Далее необходимо исследовать числовые характеристики распределения (аналогичные характеристикам распределения теории вероятностей): характеристики положения (средняя арифметическая, мода, медиана); характеристики рассеяния (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации); характеристики ...
... радиальная часть волновой функции, определяется полностью. Имея также в виду, что угловая часть волновой функции полностью определяется значениями и , мы приходим к выводу, что при движении в центрально-симметричном поле волновая функция полностью определяется значениями . Другими словами, энергия, квадрат момента и его проекция составляют полный набор физических величин для такого движения. ...
0 комментариев