Навигация
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
35065
знаков
3
таблицы
40
изображений
2.4.3 Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке можно воспользоваться схемой:
1. Найти производную функции 
.
2. Найти критические точки функции, в которых 
или не существует.
3. Найти значение функции в критических точках, принадлежащих заданному отрезку и на его концах и выбрать из них наибольшее 
и наименьшее 
.
Пример. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на данном отрезке.
25. 
на промежутке 
1) 
2) 
– критические точки
3) 
,
–
–
26. 
на промежутке 
.
Производная не существует при 
, но 1 не принадлежит данному промежутку. Функция убывает на промежутке , значит, наибольшего значения нет, а наименьшее значение 
.
2.5 Правило Лопиталя
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле.
Т.е. при раскрытии неопределенностей вида 
или 
можно использовать формулу:
.
Примеры.
27. 
28. 
Глава 3. Интегрально исчисление 3.1 Неопределенный интеграл 3.1.1 Определения и свойства
Определение 1. Функция 
называется первообразной для 
, если 
.
Определение 2. Неопределенным интегралом от функции f(x) называется совокупность всех первообразных для этой функции.
Обозначение: 
, где c - произвольная постоянная.
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная неопределенного интеграла: 
2. Дифференциал неопределенного интеграла: 
3. Неопределенный интеграл от дифференциала: 
4. Неопределенный интеграл от суммы (разности) двух функций:
;
5. Вынесение постоянного множителя за знак неопределенного интеграла:
1. Использование свойств неопределенного интеграла.
Пример 29.
Похожие работы
... , выражать свою позицию, рефлексировать собственное поведение, самостоятельно принимать решения и т.п.» [20, с.351]. Именно такие ситуации возможно создавать при проведении лабораторного практикума. Студент, выполняя самостоятельно творческое задание исследовательского характера, проходит от начала до конца путь исследователя, решающего реальную научную проблему. Пройдя такой путь несколько раз ...
... классики полезно вспомнить о потенциальном резерве времени, который объективно появляется при использовании систем автоматизации математических расчетов, и использовать этот резерв для резкого расширения круга изучаемых задач и методов вычислений. Незаменима роль системы Derive для интенсификации обучения при подготовке к вступительным экзаменам по математике. Ситуация известна: школьный курс ...
... перспективу. Вторая задача - оценка использования организациями своих материальных, трудовых и финансовых ресурсов. Наиболее рациональное и эффективное использование ресурсов - важнейшая экономическая задача. На основе экономического анализа дается оценка эффективности использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов. В промышленности, например, в этом плане исследуются эффективность ...
... полностью. Структура найденного решения наиболее сильно зависит от реализации единицы продукции №1 и №3, а также от уменьшения или увеличения всех имеющихся ресурсов. Часть № 2 "Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса Теоретические положения. Балансовый метод - метод взаимного сопоставления финансовых, материальных и трудовых ресурсов и потребностям в них. Балансовая ...
0 комментариев