Другие точечные оценки интервального ряда (мода, медиана, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс)

2.6 Другие точечные оценки интервального ряда (мода, медиана, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс)

Модой в вариационном ряду является наиболее часто встречающееся значение признака.

Мода по интервальному ряду вычисляется по формуле (2.13):

 (2.13)

где  – левая граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частость);

 – величина интервала группировки;

 – частота модального интервала;

 – частота интервала, предшествующего модальному;

 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – серединное наблюдение в выборке длиной n.

При нечетном n медиана в вариационном ряду есть значение ряда с номером .

При четном n медиана есть полусумма значений с номерами  и . В интервальном ряду для нахождения медианы применяется формула (2.14):

где  – нижняя граница медианного интервала (медианным называется интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

 – величина интервала группировки;

 – частота медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Коэффициент вариации вычисляется по формуле (2.15):

На основе момента третьего порядка (смотри формулу 2.16) выборочный коэффициент асимметрии находится по формуле (2.17):

С помощью момента четвертого порядка характеризуют свойство рядов распределения, называемое эксцессом. Показатель эксцесса для ранжированного ряда находится по формуле (2.18).

Вычисление точечных оценок по вариационному ряду в пакете STATISTICA происходит следующим образом:

Analysis → Descriptive statistics:

а) Categorization → Number of intervals (установить количество интервалов);

б) нажать кнопку More statistics → откроется окно Statistics, где можно выбрать следующие показатели:

-  Mean – выборочное среднее;

-  Median – медиана;

-  Standard Deviation – стандартное отклонение среднего значения;

-  Variance – выборочная дисперсия;

-  Skewness – выборочный коэффициент асимметрии;

-  Kurtosis – выборочный коэффициент эксцесса;

в) выбрать необходимые параметры и нажать ОК.

Значения медианы, коэффициента вариации, коэффициента ассиметрии и эксцесса приведены в таблице 2.36.

Таблица 2.36 - Медиана, коэффициент вариации, коэффициент ассиметрии и эксцесс

Анализируя полученные данные, можно сказать, что обе случайные величины имеют практически симметричное распределение, т. к. коэффициенты асимметрии всех выборок близки к нулю,

Случайная величина  имеет более пологое распределение (эксцесс для всех ее выборок имеет отрицательное значение). А эксцесс выборок случайной величины  практически равен нулю, т.е. "крутизна" распределения случайной величины Y близка к нормальному распределению.

Похожие работы

Исследования свойств штамповой стали после термической обработки

Скачать

140975

39

36

... отпуска может быть на 10–20оС ниже, а его продолжительность на 20–25% меньше, чем первого отпуска. Охлаждение после отпуска проводится на воздухе. 1.1.5 Влияние термической обработки на свойства штамповых сталей Служебные свойства штампового инструмента и его стойкость в значительной степени определяются соответствующим назначением марки стали, ее термообработкой и условиями эксплуатации ...

Критерии исключения выбросов ПКГ при статистической обработке результатов испытаний РЭСИ

Скачать

10137

3

4

... о начавшихся в них процессах деградации, которые в дальнейшем приведут к условным отказам. В этом случае выбросы являются закономерными, обусловлены физическими процессами и их нельзя исключать из дальнейшего рассмотрения при статистической обработке результатов испытаний. Поэтому для принятия того или иного решения проводят тщательный комплексный анализ возможных причин указанных отклонений. ...

Использование баз данных математических задач в процессе подготовки учащихся 11-х классов к ЕГЭ по математике

Скачать

122582

1

9

... в процессе обучения, необходима разработка совершенно новых подходов к работе с таким видом информационных ресурсов как базы данных. Глава 2.Технология использования баз данных математических задач в процессе подготовки учащихся к ЕГЭ по математике 2.1 Реализация модели В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий учащихся, подготовку к сдаче единого ...

Исследование и разработка методов и технических средств и измерения для формирования статистических высококачественных моделей радиоэлементов

Скачать

148486

26

5

... плана ФЭ. Большое разнообразие моделей РК приводит к необходимости использования разнообразных способов и технических средств для измерения их параметров. Как правило, статические и динамические параметры РК измеряют на разных технологических установках. Методы построения средств измерения для идентификации моделей РК могут быть сведены к следующим принципам, учитывающим особенности подключения ...