Проверка нормальности эмпирического распределения на основе критериев согласия Пирсона

Генерация исходных данных Группировка статистических данных Графическое изображение рядов распределения Доверительные интервалы Другие точечные оценки интервального ряда (мода, медиана, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс) Оценка однородности выборки Определение оценок параметров распределений Проверка нормальности эмпирического распределения на основе критериев согласия Пирсона

42056

знаков

таблицы

изображений

Определение оценок параметров распределений

2.10 Проверка нормальности эмпирического распределения на основе критериев согласия Пирсона

Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения необходимо ввести нулевую гипотезу, которая будет проверяться по критерию Пирсона.

: генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

В качестве меры расхождения для критерия выбирается величина, равная взвешенной сумме квадратов отклонений статистической вероятности от соответствующей теоретической вероятности, рассчитанных по нормальному закону теоретического распределения вычисляется по формуле (2.20)

(2.20)

где – частота попадания в i-тый интервал;

– объем выборки;

– теоретическая вероятность попадания i-тый интервал:

(2.21)

Общая схема применения критерия :

1. Определение меры расхождения по формуле 2.20;

2. Задание уровня значимости ;

3. Определение числа степеней свободы по формуле 2.22.

, (2.22)

где – количество интервалов в интервальном ряду;

– число налагаемых связей, равное числу параметров

предполагаемого закона распределения

4. Область принятия основной гипотезы:

Выполнение в пакете STATISTICA.

В модуле Nonparametric Statistics (непараметрическая статистика), Distribution Fitting. В поле Continuous Distributions представлены непрерывные распределения, а в поле Discrete Distributions - дискретные распределения (закон распределения выбираем дважды щелкнув на его название мышью) ® Variable (выбрать переменную) ® в поле Plot distribution выбираем Frequency distribution (частоты распределения) ® в поле Kolmogorov-Smirnov test ставим No → установим необходимые параметры числа интервалов, верхней и нижней границ, среднего и дисперсии → Graph. Результаты проверки соответствия гипотезы приведены в таблице 2.39 и показаны на рисунках 2.41-2.46

Таблица 2.39 – Значения и χ2крит для случайных величин и

Выборка				Гипотеза
()	4	9,49	7,53	Принимается
()	4	9,49	11,815	Отвергается
()	5	11,1	11,95	Отвергается
()	5	11,1	25,54	Отвергается
()	6	12,59	45,51	Отвергается
()	6	12,59	39,83	Отвергается
()	6	12,59	48,77	Отвергается
()	7	14,1	40,81	Отвергается
()	7	14,1	49,97	Отвергается
()	7	14,1	76,75	Отвергается
()	4	9,49	2,04	Принимается
()	4	9,49	2,12	Принимается
()	5	11,1	2,78	Принимается
()	5	11,1	2,99	Принимается.
()	6	12,59	3,15	Принимается
()	6	12,59	4,61	Принимается
()	6	12,59	5,07	Принимается
()	7	14,1	5,86	Принимается
()	7	14,1	6,32	Принимается
()	7	14,1	7,16	Принимается

На основе полученных данных можно сделать вывод, что случайная величина распределена по нормальному закону, а случайная величина не распределена по нормальному закону.

Анализируя получившиеся графики, делаем вывод, что случайная величина распределена по равномерному закону, а случайная величина – по нормальному.

Заключение

В ходе курсовой работы были освоены методы обработки данных статистического наблюдения, их анализа с помощью обобщающих показателей, установление теоретических законов распределения случайных величин и доказательство адекватности этих законов. Также в результате выполнения данной работы мы приобрели навыки и опыт работы в пакете STATISTICА.

В ходе анализа данных, были сделаны выводы, что основной частью статистического анализа является выявление закона распределения случайной величины, а также, выявление основных факторов, оказывающих влияние на качество оцениваемых параметров закона распределения (длина выборки, её однородность, величина доверительной вероятности). Был произведен статистический анализ каждой из полученных в ходе генерации выборок данных двух случайных величин, был найден закон их распределения. Рассмотрены основные числовые характеристики положения и вариации нормального и равномерного закона.

Полученный опыт работы со статистическими данными и методами их обработки на компьютере позволит гораздо быстрее и эффективнее применять эти методы обработки информации в повседневной жизни, в частности, для экономических исследований и разработок.

Перечень ссылок

случайный величина интервальный выборка

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р. А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. -М.: Финансы и статистика, 2000. - 560 с.

2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 365 с.: ил.

3. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1969. – 509 с.

4. Гурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1977. – 397 с.

5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Unity, 2000. – 544 с.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

7. Боровиков В. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. - СПб.: Питер, 2001. - 656 с.

Приложение А

Генерация исходных данных СВ в пакете STATISTICA

Dim ADS As Spreadsheet

Dim STBReport As Report

Dim SUM As Double

Dim LOOP_CASE As Double

Dim I As Double

Sub Main

Set ADS = ActiveDataSet

Set STBReport = Reports.New

For LOOP_CASE = 1 To NCASES(ADS)

For I = 1 To n

SUM = 0

For L = 1 To 300

SUM = SUM + Uniform(1)

Next L

ADS.Value (LOOP_CASE, 1) = N * ((1 / 15) * SUM - 9)

Next I

NEXT_CASE:

Next LOOP_CASE

End Sub

Приложение Б

Интервальные ряды для СВ и

Таблица Д.1 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,289175<x<=8,355050	14,000	14,000	7,000	7,000
8,355050<x<=11,42093	34,000	48,000	17,000	24,000
11,42093<x<=14,48680	33,000	81,000	16,500	40,500
14,48680<x<=17,55268	33,000	114,000	16,500	57,000
17,55268<x<=20,61855	29,000	143,000	14,500	71,500
20,61855<x<=23,68443	23,000	166,000	11,500	83,000
23,68443<x<=26,75030	34,000	200,000	17,000	100,000

Таблица Д.2 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,502861<x<=8,114160	25,000	25,000	8,333	8,333
8,114160<x<=10,72546	37,000	62,000	12,333	20,667
10,72546<x<=13,33676	40,000	102,000	13,333	34,000
13,33676<x<=15,94806	39,000	141,000	13,000	47,000
15,94806<x<=18,55936	39,000	180,000	13,000	60,000
18,55936<x<=21,17066	41,000	221,000	13,667	73,667
21,17066<x<=23,78195	51,000	272,000	17,000	90,667
23,78195<x<=26,39325	28,000	300,000	9,333	100,000

Таблица Д.3 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,555859<x<=8,176674	33,000	33,000	8,250	8,250
8,176674<x<=10,79749	69,000	102,000	17,250	25,500
10,79749<x<=13,41830	54,000	156,000	13,500	39,000
13,41830<x<=16,03912	54,000	210,000	13,500	52,500
16,03912<x<=18,65993	51,000	261,000	12,750	65,250
18,65993<x<=21,28075	58,000	319,000	14,500	79,750
21,28075<x<=23,90156	54,000	373,000	13,500	93,250
23,90156<x<=26,52238	27,000	400,000	6,750	100,000

Таблица Д.4 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,616825<x<=7,918099	42,000	42,000	7,000	7,000
7,918099<x<=10,21937	60,000	102,000	10,000	17,000
10,21937<x<=12,52065	79,000	181,000	13,167	30,167
12,52065<x<=14,82192	78,000	259,000	13,000	43,167
14,82192<x<=17,12319	75,000	334,000	12,500	55,667
17,12319<x<=19,42447	69,000	403,000	11,500	67,167
19,42447<x<=21,72574	92,000	495,000	15,333	82,500
21,72574<x<=24,02701	70,000	565,000	11,667	94,167
24,02701<x<=26,32829	35,000	600,000	5,833	100,000

Таблица Д.5 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,638499<x<=7,943963	48,000	48,000	6,857	6,857
7,943963<x<=10,24943	80,000	128,000	11,429	18,286
10,24943<x<=12,55489	80,000	208,000	11,429	29,714
12,55489<x<=14,86035	100,000	308,000	14,286	44,000
14,86035<x<=17,16582	91,000	399,000	13,000	57,000
17,16582<x<=19,47128	83,000	482,000	11,857	68,857
19,47128<x<=21,77675	94,000	576,000	13,429	82,286
21,77675<x<=24,08221	89,000	665,000	12,714	95,000
24,08221<x<=26,38767	35,000	700,000	5,000	100,000

Таблица Д.6 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,746050<x<=7,794074	50,000	50,000	6,250	6,250
7,794074<x<=9,842099	87,000	137,000	10,875	17,125
9,842099<x<=11,89012	88,000	225,000	11,000	28,125
11,89012<x<=13,93815	110,000	335,000	13,750	41,875
13,93815<x<=15,98617	77,000	412,000	9,625	51,500
15,98617<x<=18,03420	84,000	496,000	10,500	62,000
18,03420<x<=20,08222	83,000	579,000	10,375	72,375
20,08222<x<=22,13025	77,000	656,000	9,625	82,000
22,13025<x<=24,17827	96,000	752,000	12,000	94,000
24,17827<x<=26,22630	48,000	800,000	6,000	100,000

Таблица Д.7 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
5,747041<x<=7,795948	46,000	46,000	5,111	5,111
7,795948<x<=9,844855	118,000	164,000	13,111	18,222
9,844855<x<=11,89376	93,000	257,000	10,333	28,556
11,89376<x<=13,94267	84,000	341,000	9,333	37,889
13,94267<x<=15,99158	107,000	448,000	11,889	49,778
15,99158<x<=18,04048	85,000	533,000	9,444	59,222
18,04048<x<=20,08939	108,000	641,000	12,000	71,222
20,08939<x<=22,13830	88,000	729,000	9,778	81,000
22,13830<x<=24,18720	108,000	837,000	12,000	93,000
24,18720<x<=26,23611	63,000	900,000	7,000	100,000

Таблица Д.8 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-3,85839<x<=1,661475	2,000	2,000	1,000	1,000
1,661475<x<=7,181336	7,000	9,000	3,500	4,500
7,181336<x<=12,70120	47,000	56,000	23,500	28,000
12,70120<x<=18,22106	79,000	135,000	39,500	67,500
18,22106<x<=23,74092	54,000	189,000	27,000	94,500
23,74092<x<=29,26078	8,000	197,000	4,000	98,500
29,26078<x<=34,78064	3,000	200,000	1,500	100,000

Таблица Д.9 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-3,50252<x<=1,766314	2,000	2,000	0,667	0,667
1,766314<x<=7,035144	13,000	15,000	4,333	5,000
7,035144<x<=12,30397	63,000	78,000	21,000	26,000
12,30397<x<=17,57280	106,000	184,000	35,333	61,333
17,57280<x<=22,84163	91,000	275,000	30,333	91,667
22,84163<x<=28,11046	21,000	296,000	7,000	98,667
28,11046<x<=33,37929	3,000	299,000	1,000	99,667
33,37929<x<=38,64812	1,000	300,000	0,333	100,000

Таблица Д.10 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
1,299935<x<=5,325310	5,000	5,000	1,250	1,250
5,325310<x<=9,350685	31,000	36,000	7,750	9,000
9,350685<x<=13,37606	63,000	99,000	15,750	24,750
13,37606<x<=17,40143	117,000	216,000	29,250	54,000
17,40143<x<=21,42681	109,000	325,000	27,250	81,250
21,42681<x<=25,45218	55,000	380,000	13,750	95,000
25,45218<x<=29,47756	16,000	396,000	4,000	99,000
29,47756<x<=33,50293	4,000	400,000	1,000	100,000

Таблица Д.11 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-1,98797<x<=1,772650	1,000	1,000	0,167	0,167
1,772650<x<=5,533271	12,000	13,000	2,000	2,167
5,533271<x<=9,293892	54,000	67,000	9,000	11,167
9,293892<x<=13,05451	100,000	167,000	16,667	27,833
13,05451<x<=16,81513	166,000	333,000	27,667	55,500
16,81513<x<=20,57576	154,000	487,000	25,667	81,167
20,57576<x<=24,33638	88,000	575,000	14,667	95,833
24,33638<x<=28,09700	17,000	592,000	2,833	98,667
28,09700<x<=31,85762	8,000	600,000	1,333	100,000

Таблица Д.12 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-2,68355<x<=1,245110	2,000	2,000	0,286	0,286
1,245110<x<=5,173768	10,000	12,000	1,429	1,714
5,173768<x<=9,102425	41,000	53,000	5,857	7,571
9,102425<x<=13,03108	149,000	202,000	21,286	28,857
13,03108<x<=16,95974	180,000	382,000	25,714	54,571
16,95974<x<=20,88840	178,000	560,000	25,429	80,000
20,88840<x<=24,81705	102,000	662,000	14,571	94,571
24,81705<x<=28,74571	31,000	693,000	4,429	99,000
28,74571<x<=32,67437	7,000	700,000	1,000	100,000

Таблица Д.13 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-1,52038<x<=2,421483	4,000	4,000	0,500	0,500
2,421483<x<=6,363342	37,000	41,000	4,625	5,125
6,363342<x<=10,30520	69,000	110,000	8,625	13,750
10,30520<x<=14,24706	185,000	295,000	23,125	36,875
14,24706<x<=18,18892	231,000	526,000	28,875	65,750
18,18892<x<=22,13078	175,000	701,000	21,875	87,625
22,13078<x<=26,07264	75,000	776,000	9,375	97,000
26,07264<x<=30,01449	20,000	796,000	2,500	99,500
30,01449<x<=33,95635	3,000	799,000	0,375	99,875
33,95635<x<=37,89821	1,000	800,000	0,125	100,000

Таблица Д.14 - Интервальный ряд СВ ,

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-1,06170<x<=2,578305	3,000	3,000	0,333	0,333
2,578305<x<=6,218309	36,000	39,000	4,000	4,333
6,218309<x<=9,858313	71,000	110,000	7,889	12,222
9,858313<x<=13,49832	171,000	281,000	19,000	31,222
13,49832<x<=17,13832	277,000	558,000	30,778	62,000
17,13832<x<=20,77832	176,000	734,000	19,556	81,556
20,77832<x<=24,41833	110,000	844,000	12,222	93,778
24,41833<x<=28,05833	47,000	891,000	5,222	99,000
28,05833<x<=31,69833	7,000	898,000	0,778	99,778
31,69833<x<=35,33834	2,000	900,000	0,222	100,000

Определение оценок параметров распределений

Раздел: Экономика
Количество знаков с пробелами: 42056
Количество таблиц: 53
Количество изображений: 8

Скачать

... отпуска может быть на 10–20оС ниже, а его продолжительность на 20–25% меньше, чем первого отпуска. Охлаждение после отпуска проводится на воздухе. 1.1.5 Влияние термической обработки на свойства штамповых сталей Служебные свойства штампового инструмента и его стойкость в значительной степени определяются соответствующим назначением марки стали, ее термообработкой и условиями эксплуатации ...

Скачать

... о начавшихся в них процессах деградации, которые в дальнейшем приведут к условным отказам. В этом случае выбросы являются закономерными, обусловлены физическими процессами и их нельзя исключать из дальнейшего рассмотрения при статистической обработке результатов испытаний. Поэтому для принятия того или иного решения проводят тщательный комплексный анализ возможных причин указанных отклонений. ...

Скачать

... в процессе обучения, необходима разработка совершенно новых подходов к работе с таким видом информационных ресурсов как базы данных. Глава 2.Технология использования баз данных математических задач в процессе подготовки учащихся к ЕГЭ по математике 2.1 Реализация модели В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий учащихся, подготовку к сдаче единого ...

Скачать

... плана ФЭ. Большое разнообразие моделей РК приводит к необходимости использования разнообразных способов и технических средств для измерения их параметров. Как правило, статические и динамические параметры РК измеряют на разных технологических установках. Методы построения средств измерения для идентификации моделей РК могут быть сведены к следующим принципам, учитывающим особенности подключения ...

Главная Новости Рефераты Статьи Вузы

О проекте Соглашение

Наверх

Войти на сайт

Навигация

Похожие работы

0 комментариев

Разделы

Инфо

Следите за новостями