Определение оценок параметров распределений

2.9.2 Определение оценок параметров распределений

Метод моментов

Метод моментов заключается в том, что определенное количество статистических начальных и (или) центральных моментов приравнивается к соответствующим теоретическим моментам распределения случайной величины. Уравнения метода показано в формуле (2.23).

.

 – статистическая оценка соответствующего теоретического момента -того порядка, вычисляется по формуле (2.25):

 – теоретический центральный момент s-того порядка, вычисляется по формуле (2.26):

 – статистическая оценка теоретического центрального момента -того порядка, вычисляется по формуле (2.27):

Из системы (2.23) находятся параметры распределения. Число уравнений в системе зависит от количества неизвестных параметров. Для нормального и равномерного законов, система должна содержать два уравнения, для экспоненциального – одно.

Для равномерного закона распределения система (2.23) принимает вид (2.28):

Из системы 2.28 нужно найти параметры  и .

В таблице 2.38 приведены значения этих параметров, найденные методом моментов и методом максимального правдоподобия.

Таблица 2.38 – Значения параметров  и

Из таблицы видно, что значения параметров, найденные разными методами, практически совпадают. Это подтверждает, что случайная величина  распределена по равномерному закону.

Метод максимального правдоподобия

По методу максимального правдоподобия, строится так называемая функция правдоподобия (2.29):

где  – выборка,

 – вектор параметров.

Необходимо найти такие значения вектора , чтобы функция  достигала максимума. Для этого строят систему правдоподобия (2.30), содержащую частные производные от функции правдоподобия по всем переменным, приравненные к нулю. Для упрощения вычислений переходят к функции , равной логарифму натуральному от :

Оценки параметров, получаемые из этой системы, называют оценками максимального правдоподобия.

Для равномерного закона функция правдоподобия будет иметь вид (2.31)

где  и  – параметры распределения.

Данная функция будет достигать максимума при условии (2.32):

Судя по полученным оценкам параметров распределения, можно сделать вывод, что наше предположение было верно изначально и случайная величина  действительно распределена равномерно.

Похожие работы

Исследования свойств штамповой стали после термической обработки

Скачать

140975

39

36

... отпуска может быть на 10–20оС ниже, а его продолжительность на 20–25% меньше, чем первого отпуска. Охлаждение после отпуска проводится на воздухе. 1.1.5 Влияние термической обработки на свойства штамповых сталей Служебные свойства штампового инструмента и его стойкость в значительной степени определяются соответствующим назначением марки стали, ее термообработкой и условиями эксплуатации ...

Критерии исключения выбросов ПКГ при статистической обработке результатов испытаний РЭСИ

Скачать

10137

3

4

... о начавшихся в них процессах деградации, которые в дальнейшем приведут к условным отказам. В этом случае выбросы являются закономерными, обусловлены физическими процессами и их нельзя исключать из дальнейшего рассмотрения при статистической обработке результатов испытаний. Поэтому для принятия того или иного решения проводят тщательный комплексный анализ возможных причин указанных отклонений. ...

Использование баз данных математических задач в процессе подготовки учащихся 11-х классов к ЕГЭ по математике

Скачать

122582

1

9

... в процессе обучения, необходима разработка совершенно новых подходов к работе с таким видом информационных ресурсов как базы данных. Глава 2.Технология использования баз данных математических задач в процессе подготовки учащихся к ЕГЭ по математике 2.1 Реализация модели В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий учащихся, подготовку к сдаче единого ...

Исследование и разработка методов и технических средств и измерения для формирования статистических высококачественных моделей радиоэлементов

Скачать

148486

26

5

... плана ФЭ. Большое разнообразие моделей РК приводит к необходимости использования разнообразных способов и технических средств для измерения их параметров. Как правило, статические и динамические параметры РК измеряют на разных технологических установках. Методы построения средств измерения для идентификации моделей РК могут быть сведены к следующим принципам, учитывающим особенности подключения ...