Навигация
2.1 Исследование функции.
Вычислим первую и вторую производные данной функции
Необходимо выбрать интервал, на котором будем находить решение.
Для отделения корней существует несколько способов. Наиболее популярные из них – графический и аналитический.
В литературе рассматриваются эти способы по отдельности. По заданию курсовой работы требуется отделить корни каждым из этих способов. Рискну нарушить это требование, и объединить эти два способа в один. То есть исследовать функцию аналитически и по результатам исследования построить приблизительный график функции.
Областью значений исходного уравнения является вся ось 
.
Приравняв первую производную к нулю, мы можем получить критические точки данной функции (точки минимумов и максимумов, или же точки, в которых функция не определена).
Стоит отметить, что для вычисления квадратного корня, также применимы числовые методы, на которых и основаны микрокалькуляторы и программы для ЭВМ. Данные методы основаны на логарифмировании корня и последующего вычисления.
вычисляется при помощи числового ряда
Уравнение имеет решение 
, 
. Изменив знак равенства на знак неравенства (< или >), можем найти промежутки возрастания и убывания функции.
Функция возрастает на промежутке 
и убывает на промежутке 
. Подставив в исходное уравнение значения критических точек, имеем в результате для 
и для 
.
Приравняв вторую производную к нулю, мы можем найти точку перегиба и, соответственно, найти интервал, на котором функция выпуклая и вогнутая.
Далее необходимо найти, интервалы, в которых график функции пересекает ось 
.
Сразу можно определиться, что так при значение функции больше нуля, а при 
- меньше нуля, то одна из точек пересечения, будет лежать на данном интервале. Произведя не хитрые математические вычисления значения функции для 
, сузим интервал до 
.
Далее рассмотрим оставшиеся два интервала.
Известно, что при 
- значение функции отрицательно, а в первой критической точке положительно, то будем сужать этот промежуток. В данном случае применим метод половинного деления.
|
|
|
| 0 | 58 |
| -100 | -1059042 |
| -50 | -139492 |
| -25 | -19092 |
| -12 | -2426 |
| -6 | -320 |
| -3 | 4 |
| -5 | -172 |
| -4 | -66 |
|
|
|
| 4 | -10 |
| 100 | 939158 |
| 50 | 109608 |
| 25 | 11708 |
| 12 | 814 |
| 6 | 4 |
| 5 | -12 |
Таким образом получили еще один интервал 
.
Следующий будет от 
и до бесконечности.
Произведем аналогичные вычисления и получим промежуток 
На основании произведенного анализа построим график исходной функции.
Похожие работы
... затрачивается большой объем памяти для хранения промежуточных данных (u,v,p,…). Метод Рунге скорее удобен для вычисления вручную, но менее актуален в программировании. Если говорить о нахождении более оптимального метода расчета коэффициентов Фурье на ЭВМ, то таким является вышеописанное быстрое преобразование Фурье. Он позволяет сократить количество операций до . В сравнении с вышеописанными ...
... точке приближенного решения, т. е. Последовательные приближения (4) строятся по формулам: , (9) где – начальное приближение к точному решению . 4.5 Метод Зейделя на основе линеаризованного уравнения Итерационная формула для построения приближенного решения нелинейного уравнения (2) на основе линеаризованного уравнения (7) имеет вид: 4.6 Метод наискорейшего спуска Методы ...
... 35437 x4=0.58554 5 x1=1.3179137 x2=-1.59467 x3=0.35371 x4=0.58462 6 x1=1.3181515 x2=-1.59506 x3=0.35455 x4=0.58557 5. Сравнительный анализ различных методов численного дифференцирования и интегрирования 5.1 Методы численного дифференцирования 5.1.1 Описание метода Предположим, что в окрестности точки xiфункция F (x) дифференцируема достаточное число раз. ...
... производства, выполненных работ и услуг собственными силами по добыче полезных ископаемых в 2006 г. область занимает 22 место в России, по обрабатывающим производствам - 51, по производству и распределению электроэнергии, газа и воды - 28. 2.2 Статистическое изучение численности населения области Для характеристики численности населения представим имеющиеся данные о численности населения. ...
0 комментариев