2.1 Исследование функции.

Вычислим первую и вторую производные данной функции

Необходимо выбрать интервал, на котором будем находить решение.

Для отделения корней существует несколько способов. Наиболее популярные из них – графический и аналитический.

В литературе рассматриваются эти способы по отдельности. По заданию курсовой работы требуется отделить корни каждым из этих способов. Рискну нарушить это требование, и объединить эти два способа в один. То есть исследовать функцию аналитически и по результатам исследования построить приблизительный график функции.

Областью значений исходного уравнения является вся ось .

Приравняв первую производную к нулю, мы можем получить критические точки данной функции (точки минимумов и максимумов, или же точки, в которых функция не определена).

Стоит отметить, что для вычисления квадратного корня, также применимы числовые методы, на которых и основаны микрокалькуляторы и программы для ЭВМ. Данные методы основаны на логарифмировании корня и последующего вычисления.

 вычисляется при помощи числового ряда

Уравнение  имеет решение , . Изменив знак равенства на знак неравенства (< или >), можем найти промежутки возрастания и убывания функции.

Функция возрастает на промежутке  и убывает на промежутке . Подставив в исходное уравнение значения критических точек, имеем в результате для  и для .

Приравняв вторую производную к нулю, мы можем найти точку перегиба и, соответственно, найти интервал, на котором функция выпуклая и вогнутая.

Далее необходимо найти, интервалы, в которых график функции пересекает ось .

Сразу можно определиться, что так при  значение функции больше нуля, а при  - меньше нуля, то одна из точек пересечения, будет лежать на данном интервале. Произведя не хитрые математические вычисления значения функции для , сузим интервал до .

Далее рассмотрим оставшиеся два интервала.

Известно, что при  - значение функции отрицательно, а в первой критической точке положительно, то будем сужать этот промежуток. В данном случае применим метод половинного деления.

0 58
-100 -1059042
-50 -139492
-25 -19092
-12 -2426
-6 -320
-3 4
-5 -172
-4 -66

4 -10
100 939158
50 109608
25 11708
12 814
6 4
5 -12

Таким образом получили еще один интервал .

Следующий будет от  и до бесконечности.

Произведем аналогичные вычисления и получим промежуток

На основании произведенного анализа построим график исходной функции.



Информация о работе «Курсовая работа по численным методам»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 21954
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 10

Похожие работы

Скачать
22876
13
6

... затрачивается большой объем памяти для хранения промежуточных данных (u,v,p,…). Метод Рунге скорее удобен для вычисления вручную, но менее актуален в программировании. Если говорить о нахождении более оптимального метода расчета коэффициентов Фурье на ЭВМ, то таким является вышеописанное быстрое преобразование Фурье. Он позволяет сократить количество операций до . В сравнении с вышеописанными ...

Скачать
17411
0
7

... точке приближенного решения, т. е. Последовательные приближения (4) строятся по формулам: , (9) где  – начальное приближение к точному решению . 4.5 Метод Зейделя на основе линеаризованного уравнения Итерационная формула для построения приближенного решения нелинейного уравнения (2) на основе линеаризованного уравнения (7) имеет вид: 4.6 Метод наискорейшего спуска Методы ...

Скачать
38687
3
48

... 35437 x4=0.58554 5 x1=1.3179137 x2=-1.59467 x3=0.35371 x4=0.58462 6 x1=1.3181515 x2=-1.59506 x3=0.35455 x4=0.58557 5. Сравнительный анализ различных методов численного дифференцирования и интегрирования 5.1 Методы численного дифференцирования 5.1.1 Описание метода Предположим, что в окрестности точки xiфункция F (x) дифференцируема достаточное число раз. ...

Скачать
64273
24
13

... производства, выполненных работ и услуг собственными силами по добыче полезных ископаемых в 2006 г. область занимает 22 место в России, по обрабатывающим производствам - 51, по производству и распределению электроэнергии, газа и воды - 28.   2.2 Статистическое изучение численности населения области Для характеристики численности населения представим имеющиеся данные о численности населения. ...

0 комментариев


Наверх