Вне S (2.1.1.)

Если заряд вне поверхности, то П = 0, т.к. сколько зарядов вошло, столько и вышло.

Внутри заряженной поверхности могут быть самые разные распределения зарядов.

(2.1.2.)

Физическое понимание этих соотношений роль и сила теоремы Гаусса. Она позволяет судить о процессах происходящих внутри не проникая туда. К примеру, поток  0, значит внутри S есть что-то, что создает поток. Если П=0, то там ничего нет, нет источников полей.

Практическое использование теоремы Гаусса, рекомендации. Форма поверхности произвольная. Любая. Как распорядиться свободой ? Цилиндр, сфера, куб и т.д. Разные поверхности, разные сложности. Универсальная рекомендация. Если поверхность выбрана таким образом, что вектор будет постоянен, то можно использовать теорему Гаусса.

S

Пример: Рассчитать вектор , создаваемый бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью _L.

По теореме Гаусса (2.1.2.) имеем:

 

D dS = q

Этап 1. Выбор замкнутой поверхности. Цилиндр высотой h и радиусом r.



Этап 2. Вычисление потока вектора D:

     

D dS = 2  D dS +  D dS = D 2 r h

^{Sосн Sбок}

Этап 3. Вычисление заряда:

q =  _L dl = _L  dL = _L h

^L

Этап 4. Применение теоремы Гаусса:

  

D 2 r h = _L h ; D = (_L / 2 r) r₀

2.1.1. Теорема Гаусса для магнитных полей -



устанавливает связь между потоком вектора В и источниками магнитного поля. Магнитных зарядов в природе нет.

 

В dS = 0 (2.1.1.1.)

^S

Cто лет назад этими двумя интегральными уравнениями ограничивались познания человечества о природе.

2.2. Закон полного тока. Ток смещения.

К середине 18 столетия большинство ученых пришли к выводу, что между магнитными и электрическими явлениями нет ничего общего, это разные явления. К началу 19 века накопились факты, утверждающие, что существует связь между электрическими и магнитными явлениями. Датский ученый Эрстед сделал открытие, описав явление, но объяснение этого явления тогда было неправильно. Факт - если пропустить по проводнику электрический ток, то в окружающем пространстве возникает вихревое магнитное поле , направленное по касательной. Стрелка компаса отклоняется.

(2.2.1.)

Физический смысл: Источниками магнитных полей являются движущееся заряды, т.е. ток. 

Введем понятие плотности электрического тока _пр - количество зарядов, проходящих в единицу времени, через единичную площадку  к ней направленную.

На площадке S выделим элемент площадью  S, покажем направление площади и плотность тока проводимости: 

_пр

 

 I = _пр S

 

I =  I =  _пр dS (2.2.2.)

^{S S}

В некоторой ситуации имеет место сложное распределение тока.

Выделим в системе некоторый контур L, охватывающий часть токов. Вклад в циркуляцию вектора Н дают только токи, охватывающие выделенный контур:

  _n

 H dl =  I_k (2.2.3.)

^Lk=1

I₁ I₂ I₃ I₄ I₅

Для среды с непрерывным распределением тока:

   

 H dl =  _пр dS (2.2.4.)

^S

Магнитное поле могут создавать не

только движущиеся заряды, но и пе -

ременное электрическое поле.

2.2.1. Ток смещения:

Попытаемся на различных участках этой цепи вычислить циркуляцию 

вектора Н.

 

= Н dl = I_пр (2.2.1.1.)

^L1

Передвинем постепенно контур L₁ к обкладкам конденсатора. Описанное равенство пока выполняется.

 

Неверно H dl = 0  H = 0 ? ? ?

^L2

Магнитное поле ведь было до обкладок, почему же оно исчезло ?

Максвелл показал, что магнитное поле есть, его порождает переменное электрическое поле что между обкладками есть ток смещения.

По Максвеллу:

 

правильно H dl = I_смещ (2.2.1.2.)

^L2

В общем случае могут протекать как токи проводимости, так и токи смещения.

H dl = I_пр + I_см Закон полного тока

^L (2.2.1.3.)

Если ввести понятие плотности тока смещения, то:

 

I_см =  _см dS (2.2.1.4.)

^S

Рассчитаем плотность тока смещения в цепи:

I_см = I_пр = c (2.2.1.5.)

I_см = _a

C = _a U = E d

L_см = S

Похожие работы

Электромагнитные поля и волны

Скачать

25071

1

130

... в пространстве. Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна: где - скорость света в вакууме, , - электрическая и магнитная постоянные, , - соответственно диэлектрическая ...

Микроструктура керамики, полученной прессованием в поле акустических волн

Скачать

20148

1

4

... поле – 2. Исследованиями установлено, что воздействие ультразвуковых колебаний на исходный порошок через жидкую среду приводит к его некоторому измельчению за счет разрушения агломератов. Сравнение микроструктуры керамики ЦТБС-3М, полученной различными методами, позволяет сделать вывод, что наименьшая пористость наблюдается у образцов, синтезированных из пресс-заготовок, полученных из порошка, ...

Продольные электромагнитные волны

Скачать

29057

0

0

... переменного тока проводимости или тока смещения, где длина волны зависит от частоты колебания. Любой электрический ток, согласно электродинамике, всегда замкнут. Поэтому продольные электромагнитные волны всегда замкнуты независимо от того, представляют они переменный электрический ток проводимости или смещения. Продольные электрические возмущения поля имеют продольную ориентацию электрического ...

Волны де Бройля

Скачать

35473

0

0

... потока Ф0 ...» Физические величины (справочник). 1991. С.1234. «Собственно говоря, постоянной Планка называется коэффициент пропорциональности ...» Квантовая физика. И.Е.Иродов. 2001. С.11. Электромагнитная волна де Бройля, как и фотон, представляет электромагнитный квант, состоящий из кванта электрического потока (заряда) и кванта магнитного потока. Длина волны де Бройля и энергия ...