Навигация
Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей
38688
знаков
1
таблица
188
изображений
3.3. Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей.
D
dS = Q (3.3.1.)
S
Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, которая позволяет осуществить переход от
поверхностного интеграла П (D) к объемному интегралу от (div D):
D
dS =
div D dV (3.3.2.)
S V
Запишем правую часть уравнения (3.3.1.) для объемного заряда. Объединим два выражения:
Q = dVV
div D dV = dV
v v
div D = - третье уравнение Максвелла. (3.3.3.)
Физический смысл. Источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью .
3.4. Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей:
B
dS = 0 ; (3.4.1.)
S
div B = 0 - четвертое уравнение Максвелла. (3.4.2.)
Физический смысл. Дивергенция вектора В в любой точке пространства равняется нулю, т.е. - источников нет (магнитные заряды в природе отсутствуют). Нет ни стыков, ни источников.
3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме:
Используем теорему Остроградского-Гаусса:
div пр
dV = -
dV
v v
(3.5.1.)
div
пр
= -
- это уравнение
является следствием
из предыдущих
уравнений
3.6. Таблица интегральных и дифференциальных уравнений электромагнитного поля.
Материальные уравнения cреды.
D = a E Все эти уравнения являются обобщением в математической форме опытов всего человечества об электромагнитных явлениях. Они не доказываются и не выводятся - это результат опытов.
B = a H
пр = E
см = D / t
| Интегральные уравнения электромагнитного поля | Дифференциальные уравнения электромагнитного поля. Уравнения Максвелла |
| 1.Закон полного тока:
L 2.Закон электромагнитной индукции:
L S 3.Теорема Гаусса для электрических полей:
4.Теорема Гаусса для магнитных полей:
5.Закон сохранения заряда
S V | rot H E + rot H = пр + см rot E = - div D = div B = 0 div пр = - |
dS
D dS = Q
B dS = 0
4
Лекция 4
Энергия электромагнитного поля
4.1. Уравнение баланса энергии ЭМП.
4.2. Теорема Пойнтинга.
4.3. Некоторые примеры.
Любое реальное сообщение связано с передачей электромагнитной энергии. Чувствительность приемных устройств оценивается по той минимальной энергии, которой необходимо для того, чтобы эти устройства срабатывали.
Установим правило по которому можно рассчитывать энергию электромагнитного поля, если
известны Е и D, Н и В (векторные характеристики).
Уравнения Максвелла дают в целом полное описание уравнений. Любой акт проверки неизбежно связан с извлечением энергии ЭМП. Для сравнения экспериментальных и теоретических результатов ЭМП. Однако возникает вопрос о проверке этих необходимо связать энергию с напряженностью полей (векторные характеристики ЭМП).
Похожие работы
... в пространстве. Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна: где - скорость света в вакууме, , - электрическая и магнитная постоянные, , - соответственно диэлектрическая ...
... поле – 2. Исследованиями установлено, что воздействие ультразвуковых колебаний на исходный порошок через жидкую среду приводит к его некоторому измельчению за счет разрушения агломератов. Сравнение микроструктуры керамики ЦТБС-3М, полученной различными методами, позволяет сделать вывод, что наименьшая пористость наблюдается у образцов, синтезированных из пресс-заготовок, полученных из порошка, ...
... переменного тока проводимости или тока смещения, где длина волны зависит от частоты колебания. Любой электрический ток, согласно электродинамике, всегда замкнут. Поэтому продольные электромагнитные волны всегда замкнуты независимо от того, представляют они переменный электрический ток проводимости или смещения. Продольные электрические возмущения поля имеют продольную ориентацию электрического ...
... потока Ф0 ...» Физические величины (справочник). 1991. С.1234. «Собственно говоря, постоянной Планка называется коэффициент пропорциональности ...» Квантовая физика. И.Е.Иродов. 2001. С.11. Электромагнитная волна де Бройля, как и фотон, представляет электромагнитный квант, состоящий из кванта электрического потока (заряда) и кванта магнитного потока. Длина волны де Бройля и энергия ...
0 комментариев