Решение обратной задачи кинематики

3.4.8 Решение обратной задачи кинематики

Обратную задачу кинематики можно сформулировать так : задана кинематическая схема манипулятора и известны положение и ориентация схвата в системе координат стойки. Требуется определить значения обобщенных координат, которые обеспечат заданное положение схвата.

Задать положение схвата, как и любого твердого тела, можно с помощью шести величин. Обычно три из них - это координаты центра схвата, еще две - это направляющие косинусы одной из координатных осей схвата и последняя - это один из направляющих косинусов другой координатной оси схвата. Например, этими шестью величинами могут быть шесть наддиагональных элементов матрицы Тn.

Приравнивая шесть заданных величин соответствующим элементам матрицы Тn, получим систему шести уравнений (в общем случае трансцендентных), неизвестными в которых являются обобщенные координаты.

Если n = 6, то есть число неизвестных равно числу уравнений, то обычно можно отыскать вполне определенные значения обобщенных координат.

Если манипулятор имеет больше шести степеней свободы, то есть число неизвестных превышает число, то одному и тому же положению схвата могут соответствовать различные наборы значений обобщенных координат.

И наконец, если n < 6, то решения не существует, то есть за счет меньшего, чем шесть, числа обобщенных координат невозможно получить наперед заданные произвольные положение и ориентацию схвата.

Однако, если требуется лишь попадание центра схвата в определенную точку пространства ориентация схвата может быть любой, то для этой цели годится манипулятор с тремя степенями свободы. В этом случае при решении задачи потребуется составить лишь три уравнения для нахождения трех неизвестных.

Ниже, при решении обратной задачи кинематики всегда будем считать, что число неизвестных равно числу степеней свободы манипулятора.

Приравнивая первые три элемента 4-го столбца матрицы T₄ к заданным величинам X₄, Y₄ и Z₄ получаем систему трех уравнений.

(-250; 140; 480)

Принимаем S₂ = 200, тогда S₁ = 480 - 200 = 280

Принимаем S₃ = 50, тогда S₄ = 180.28 - 50 = 130.28

-150 = 180.28 * cos Q₂ Ю cos Q₂ = 0.832;

Q₂ = 33°42ў - 90° = -56°18ў

3.4.9 Проверка решения

Для подтверждения правильности выполненных расчетов сделаем проверку решения графическим методом.

Исходные данные.

Рабочий эскиз крышки подшипникового узла.

Геометрические параметры:

М=5х1;

Z_MW=90мм;

диаметр фрезы d_фр=210 мм;

размеры стола станка ХС=350 мм; YС=240 мм; ZС=390 мм;

значение шага интерполяции h=0,9 мм;

а также H=115мм; L=160мм; t=20мм;

l=150мм; b=50мм; d=35мм;

z1=55мм; z2=45мм; a=120

Разработка робототехнического комплекса и управляющей программы процесса сверления для изготовления крышки подшипникового узла.

Анализ эскиза показывает, что деталь имеет 3 отверстия Ж 4,2 мм и одно Ж 45 мм. Внешний контур детали имеет участок криволинейной поверхности. Чтобы изготовить деталь, нужен процесс фрезерования и процесс сверления, поэтому обработку целесообразно проводить на сверлильно-фрезерном расточном станке.

3.5.1 Выбор системы координат станка, детали и инструмента

Х_MF=Х_C/2=90мм

Y_MF=Y_C/2=80мм

Z_FN=Z_C=450мм

Рис 1. Выбор системы координат станка

XMW=XMF-l/2=175-80=95 мм

YMW=YMF-H/2+h=120-70+5=55 мм

(l=160 мм, H=140 мм, h=5 мм)

Рис 2. Выбор системы координат детали

Рис 3. Выбор системы координат инструмента

3.5.3. Выбор типовых переходов операций сверления

а) центрирование:

б) сверление 1:

сверление 2:

в) нарезание резьбы:

Рис 4. Выбор типовых переходов операции сверления

Похожие работы

Управление асинхронным двигателем

Скачать

102925

0

29

... b = a(t2) + g(t2) = w0× t + g 2. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 2.1 Наименование и область применения Разрабатываемое устройство называется: автоматическая система управления асинхронным двигателем. Область применения разрабатываемого устройства не ограничивается горнодобывающей промышленностью и может использоваться на любых предприятиях для управления машинами с асинхронным приводом. 2.2 Основание для ...

Автоматизированная система информационной поддержки наладочных работ электропривода в TrendWorX32

Скачать

99533

9

25

... при механических, климатических и специальных воздействиях окружающей среды; - специальные требования по защите информации. Построение «автоматизированной системы информационной поддержки наладочных работ электропривода» Дано: 1          Объект информатизации 2          Ограничения 3          Критерий 4          База данных 5          Классификатор характеристик 6          Пакет программ ...

Дистанционные технологии в образовании

Скачать

277842

1

5

... современным компьютерам, должна стать мощным усилителем мыслительных процессов в образовании. И здесь особая роль отводится преподавателям, которые являются носителями технологии образования и которые должны творчески переосмыслить накопленный интеллектуальный багаж в соответствии с новыми технологическими возможностями. До настоящего времени в российском обществе отсутствует четкое понимание ...

Модернизация блока управления аппарата искусственной вентиляции легких "Спирон–201"

Скачать

145504

14

14

... состояние) высвечивается код, который соответствует состоянию микропроцессора в данном цикле выполнения команд. 4. Экономическая часть   4.1 Экономическое обоснование модернизации блока управления аппарата искусственной вентиляции легких «Спирон – 201) Целью данного расчета является выявление актуальности и целесообразности изготовления нового вида продукции, расчет выгоды от внедрения ...