Постановка задачи. Основные понятия
Аксиома Парето и эффективные варианты
Методы сравнения векторных оценок с использованием дополнительной информации
Предмет и задачи теории игр
Равноценность. Если в игре несколько седловых точек, то значения функции выигрыша в них одинаковы
Основные понятия и определения
Аффинно-эквивалентные игры
Доминирование дележей
С - ядро (core)
Вектор Шепли
Игры с природой в условиях определенности
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
Критерий Лапласа
Навигация
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
Теория принятий решений
93693
знака
17
таблиц
1
изображение
3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
Представляется логичным, что при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного поведения природы. Такой компромиссный вариант и был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей:
vH = maxi [a maxi aij + (1-a) minj aij ], где a - “степень оптимизма” , 0£ a £1.
При a = 0 критерий Гурвица тождественен критерию Вальда, а при a =1 совпадает с максиминным решением.
На выбор значения степени оптимизма оказывает влияние мера ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень оптимизма a ближе к нулю.
Влияние степени оптимизма на выбор решения в задаче “Поставщик”.
| Степень оптимизма | ||||||||||
| Решение | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | |
| А1 | 1 стратегия | -370 | -340 | -310 | -280 | -250 | -220 | -190* | -160* | -130* |
| А2 | 2 стратегия | -285 | -270 | -255 | -240 | -225* | -210* | -195 | -180 | -165 |
| А3 | 3 стратегия | -254* | -248* | -242* | -236* | -230 | -224 | -218 | -212 | -206 |
| А4 | 4 стратегия | -317 | -304 | -281 | -278 | -265 | -252 | -239 | -226 | -213 |
Величина vH для каждого значения a отмечена*. При a £ 4/9 критерий Гурвица рекомендует в задаче “Поставщик” решение А3, при 4/9£ a £2/3 - решение А2. В остальных случаях А1. А4 не выгодно во всех случаях.
4. Критерий Сэвиджа (критерий минимакса риска).
На практике, выбирая одно из возможных решений, часто останавливаются на том, осуществление которого приведет к наименее тяжелым последствиям, если выбор окажется ошибочным. Этот подход к выбору решения математически был сформулирован американским статистиком Сэвиджем в 1954 году и получил название принципа Сэвиджа. Он особенно удобен для экономических задач и часто применяется для выбора решений в играх человека с природой.
По принципу Сэвиджа каждое решение характеризуется величиной дополнительных потерь, которые возникают при реализации этого решения, по сравнению с реализацией решения, правильного при данном состоянии природы. Естественно, что правильное решение не влечет за собой никаких дополнительных потерь, и их величина равна нулю.
При выборе решения, наилучшим образом соответствующего различным состояниям природы, следует принимать во внимание только эти дополнительные потери, которые по существу, будут являться следствием ошибок выбора.
Для решения задачи строится так называемая “матрица рисков”, элементы котрой показывают, какой убыток понесет игрок (ЛПР) в результате выбора неоптимального аврианта решения.
Риском игрока rij при выборе стратегии i в условиях (состояниях) природы j называется разность между максимальным выигрышем, который можно получить в этих условиях и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию i.
Если бы игрок знал заранее будущее состояние природы j, он выбрал бы стратегию, которой соответствует max элемент в данном столбце: maxi aij, тогда риск: rij = maxi aij - aij.
Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать решение, обеспечивающее минимальное значение максимального риска:
vS = mini maxj rij = mini maxj (maxi aij - aij).
Для задачи “Поставщик” минимакс риска достигается сразу при двух стратегиях А2 и А3:
| max | min | ||
| 0 | 200 | 200 | |
| 50 | 100 | 100 | 100 |
| 100 | 60 | 100 | 100 |
| 230 | 0 | 130 |
Похожие работы
митационной модели , проведение экспериментов на этих моделях Обработка результатов экспериментов с целью выбора наилучшего варианта модернизации или реорганизации сети Проведение работы по модернизации и реорганизации сети Требования к специалисту на должность администратора сети Приведем некоторые примеры требований: Работодатель №1: Опыт построения и сопровождения программных/аппаратных ...
... максимизирующий выделенный критерий на множестве исходов, оценки которых по остальным критериям не ниже назначенных. Всякие задачи принятия решения является: Альтернативы (варианты, планы, допустимые альтернативы) Исходы (Результаты) Оптимальные решения (Наилучшие решения) Математическая модель ЗПР включает в себя формальное описание этих компонентов. X - множество допустимых альтернатив A ...
... условиях определенности математическое программирование дает точное решение поставленной задачи. Поэтому необходимости выбирать из нескольких вариантов попросту нет. Таким образом, в условиях определенности "Теория принятия решений" не используется, такими задачами занимается математическое программирование. 2) ЛПР знает вероятность реакции окружающей среды на выбор им той или иной альтернативы. ...
... , среднее распределение процентных отношений, дисперсия, стандартные отклонения, коэффициенты вариации Коэффициенты – j, c2, Чупрова, Спирмена, коэффициент корреляции Пирсона 2. Теория принятия решений Выбор любого управленческого решения всегда ограничен. Это объясняется необходимостью следовать определённым нормам поведения, которые и ориентируют руководителя. В зависимости от ...
0 комментариев