Постановка задачи. Основные понятия
Аксиома Парето и эффективные варианты
Методы сравнения векторных оценок с использованием дополнительной информации
Предмет и задачи теории игр
Равноценность. Если в игре несколько седловых точек, то значения функции выигрыша в них одинаковы
Основные понятия и определения
Аффинно-эквивалентные игры
Доминирование дележей
С - ядро (core)
Вектор Шепли
Игры с природой в условиях определенности
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
Критерий Лапласа
Навигация
Аксиома Парето и эффективные варианты
Теория принятий решений
93693
знака
17
таблиц
1
изображение
1.3. Аксиома Парето и эффективные варианты.
Сравнение между собой векторных критериев представляет собой достаточно сложную проблему.
Пример. U = (u,v,s,t) - множество альтернатив
| k1 | k2 | k3 | |
| u | 5 | 3 | 7 |
| v | 4 | 3 | 6 |
| s | 5 | 2 | 7 |
| t | 6 | 3 | 1 |
k (u) ³ k (v), "i =1:3, поэтому K(u)P K(v).
k (u) ³ k (s), "i =1:3, поэтому K(u) P K(s), варианты s и v оказались доминируемыми, а остальные векторные оценки сравнить невозможно: k (u) N k (t) Таким образом все множество векторных оценок делится на два подмножества: эффективных { k(u),k(t)} и неэффективных { k(v), k(s)} векторных оценок. Из приведенного примера можно сделать важный вывод: если вариант имеет абсолютный max по какому-либо показателю, то он не может быть доминирован.
Аксиома Парето: Пусть даны две векторные оценки:
K(u)= ( k1 (u), k2 (u), ... km (u)) и
K(v)= ( k1 (v), k2 (v), ... km (v))
K(u) P K(v), если существует хотя бы одно j от 1 до m такое что:
" i ¹ j ki (u) I ki(v), или ki (u) P ki(v), а kj (u) P kj (v).
P - "предпочтительность в смысле Парето".
Все векторные оценки, для которых не существует более предпочтительных в смысле Парето векторных оценок, образуют множество Hо эффективных векторных оценок, а соответствующие варианты - множество vо - эфективных вариантов.
Для нашего примера: H = { K(u), K(v), K(s), K(t)}, Hо = { K(u), K(t)} - множество эффективных векторных оценок. Определение множеств эффективных векторных оценок обычно не позволяет получить в чистом виде решение задачи, но является важным и обязательным этапом, так как практически всегда происходит сокращение имеющихся вариантов, кроме того, для Hо и vо могут выполняться допущения не верные для H и v, то есть задача в дальнейшем может упрощаться за счет дополнительных правил или информации после сокращения.
Принадлежность к v полученного решения - некоторая гарантия правильности результата. Полученное множество оптимальных векторных оценок последовательно суживается с использованием дополнительной информации, искусственных методов или с помощью введения новых правил. Рассмотрим некоторые из этих подходов.
1.4. Важность частных критериев и использование дополнительной информации для принятия решения.
Если при выборе того или иного варианта использование принципа Парето не дает единственного решения, необхлдимо найти способы сужения возможного выбора из множества эффективных вариантов. До сих пор предполагалось, что все критрии одинаковы по важности и одинаково влияют на предпочтительность векторного критерия. На самом деле часто превосходство по наиболее важным частным критериям ведет к предпочтительности векторной оценки в целом. Понятие относительной важности частных критериев возможно будет определить только когда они будут сравнимы, ( иначе как определить: что лучше - 200 тонн или 10 км ). Чтобы разшить эту проблему используют процедуру нормализации.
Частные критерии считаются нормализованными, если области их изменения Н i = 1 : m совпадают.
Нормализацию проводят различными способами - от применения более грубых шкал при измерении оценок, до вычисления разного рада статистик. Наибольшее распространение получила статистика вида :
k i(v) - min k i (v)
ki ‘ (v) = --------------------------
max i k (v) - min i k (v)
Она удобна тем, что все k i (v)Î [0 ; 1], причем min k’i(v) = 0, max k’i (v) = 1. Таким образом, нормализованный частный критерий показывает, на какую часть всего диапазона изменений [0 ; 1] данный частный критерий превосходит минимальное значение.
Пример.
| Исходные значения | Нормированные значения | |||||
| k1 | k2 | k3 | k’1 | k’2 | k’3 | |
| K(u) | 80 | 0,12 | 0,0030 | 0,10 | 0,60 | 0,77 |
| K(v) | 70 | 0,06 | 0,0107 | 0 | 0 | 1 |
| K(w) | 170 | 0,16 | 0,0007 | 1 | 1 | 0 |
После нормализации частных критериев векторные критерии приобретают некоторые полезные свойства. Главное из них - любая перестановка частных критериев приводит к векторной оценке, которая входит в множество значений исходной векторной оценки.
Дополнительная информация задается в виде множества символов: равноценность частных критериев kr (u) и kt (u) обозначается r S t. Такая информация называется "словом". Слово r B t - информация о том, что частный критерий k (u) важнее, чем k (u).
Важным качеством дополнительной информации является ее полнота и непротиворечивость. Графицески полнота информации хорошо иллюстрируется с помощью графа отношений по важности на множестве вершин, соответствующих частным критериям, с ориентированными (B) или неориентированными (S) ребрами, в котором ( в случае полноты ) должна быть возможность построить путь между любой парой вершин. Графически противоречивость информации отображается наличием циклов ( замкнутых путей ) с ориентированными ребрами.
Похожие работы
митационной модели , проведение экспериментов на этих моделях Обработка результатов экспериментов с целью выбора наилучшего варианта модернизации или реорганизации сети Проведение работы по модернизации и реорганизации сети Требования к специалисту на должность администратора сети Приведем некоторые примеры требований: Работодатель №1: Опыт построения и сопровождения программных/аппаратных ...
... максимизирующий выделенный критерий на множестве исходов, оценки которых по остальным критериям не ниже назначенных. Всякие задачи принятия решения является: Альтернативы (варианты, планы, допустимые альтернативы) Исходы (Результаты) Оптимальные решения (Наилучшие решения) Математическая модель ЗПР включает в себя формальное описание этих компонентов. X - множество допустимых альтернатив A ...
... условиях определенности математическое программирование дает точное решение поставленной задачи. Поэтому необходимости выбирать из нескольких вариантов попросту нет. Таким образом, в условиях определенности "Теория принятия решений" не используется, такими задачами занимается математическое программирование. 2) ЛПР знает вероятность реакции окружающей среды на выбор им той или иной альтернативы. ...
... , среднее распределение процентных отношений, дисперсия, стандартные отклонения, коэффициенты вариации Коэффициенты – j, c2, Чупрова, Спирмена, коэффициент корреляции Пирсона 2. Теория принятия решений Выбор любого управленческого решения всегда ограничен. Это объясняется необходимостью следовать определённым нормам поведения, которые и ориентируют руководителя. В зависимости от ...
0 комментариев