Критерий Лапласа

5. Критерий Лапласа.

В ряде случаев представляется правдоподобным следующее рассуждение: поскольку неизвестны будущие состояния природы, постольку можно считать их равновероятными. Этот подход к решению используется в критерии “недостаточного основания” Лапласа.

Для решения задачи для каждого решения подсчитывается математическое ожидание выигрыша (вероятности состояний природы полагаются равными y_j = 1/n, j = 1:n), и выбирается то решение, при котором величина этого выигрыша максимальна.

v_L = max_i å1/n a_ij = 1/n max_i åa_ij.

Решением игры “Поставщик” по критерию Лапласа является вторая стратегия:

Гипотеза о равновероятности состояний природы является довольно искусственной, поэтому принципом Лапласа можно пользоваться лишь в ограниченных случаях. В более общем случае следует считать, что состояния природы не равновероятны и использовать для решения критерий Байеса-Лапласа.

6.Критерий Байеса-Лапласа.

Этот критерий отступает от условий полной неопределенности - он предполагает, что возможным состояниям природы можно приписать определенную вероятность их наступления и, определив математическое ожидание выигрыша для каждого решения, выбрать то, которое обеспечивает наибольшее значение выигрыша:

v_BL = max_i å a_ij y_j.

Этот метод предполагает возможность использования какой-либо предварительной информации о состояниях природы. При этом предполагается как повторяемость состояний природы, так и повторяемость решений, и прежде всего, наличие достаточно достоверных данных о прошлых состояниях природы. То есть основываясь на предыдущих наблюдениях прогнозировать будущее состояние природы (статистический принцип).

Возвращаясь к нашей игре “Поставщик” предположим, что руководители фирмы-потребителя, прежде чем принять решение, проанализировали, насколько точно поставщие ранее выполнял сроки поставок, и выяснили, что в 25 случаях из 100 сырье поступало с опозданием.

Исходя из этого, можно приписать вероятность наступления первого состояния природы вероятность y_j = 0,75 = (1-0,25), второго - y_j = 0,25. Тогда согласно критерию Байеса-Лапласа оптимальным является решение А₁.

Перечисленные критерии не исчерпывают всего многообразия критериев выбора решения в условиях неопределенности, в частности, критериев выбора наилучших смешанных стратегий, однако и этого достаточно, чтобы проблема выбора решения стала неоднозначной:

Из таблицы видно, что от выбранного критерия (а в конечном счете - от допущений) зависит и выбор оптимального решения.

Выбор критерия ( как и выбор принципа оптимальности) является наиболее трудной и ответственной задачей в теории принятия решений. Однако конкретная ситуация никогда не бывает настолько неопределенной, чтобы нельзя было получить хоты-бы частичной информации отностительно вероятностного распределения состояний природы. В этом случае, оценив распределение вероятностей состояний природы применяют метод Байеса-Лапласа, либо проводяд эксперимент, позволяющий уточнить поведение природы.

 Литература

1. Аллен Р. Математическая экономия. М., Изд.ин.лит.,1963

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.:Советское радио, 1972

3. Вильямс Дж.Д. Совершенный стратег. - М.: ИЛ,1960

4. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике М.:Мир, 1964

5. Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций. М:Мир, 1966

6. Ланге О. Оптимальные решения. М. Прогресс, 1967 .

7 Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М., Физматгиз,1966

8. Оуэн Г. Теория игр. М., Мир 1971

9. Р.Л. Кини, Х.Райфа Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.:Радио и связь, 1981

10. Р.Штойер Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления, приложения. М.:Радио и связь, 1992

11. Вопросы анализа и процедуры принятия решений.- М.: Мир, 1976

12. Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений.- М.:Статистика, 1979.

13. Р.Л.Кини Теория принятия решений. - В кн.Исследование операций. М.:Мир, 1981 г.

14. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков, М.: Наука, 1985.

15. Крушевский А.В. Теория игр. Киев: Вища школа, 1977.

16. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г.Введение в прикладную теорию игр.М.:Наука, 1981

17. Мешковой Н.П., Закиров Р.Ш. Теория игр, конспект лекций. Челябинск, ЧПИ, 1974

18. Э.Й.Вилкас в сб. Современные направления теории игр. Вильнюс. Мокслас, 1976

19. А.Д.Школьников Основы теории игр. Л, Изд.горного института, 1970

20. Смоляков Всегда существующее решение кооперативных игр и его применение к анализу рынков. М.: ВНИИСИ, 1978

 [VU1]

Похожие работы

Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

Скачать

16587

14

0

митационной модели , проведение экспериментов на этих моделях Обработка результатов экспериментов с целью выбора наилучшего варианта модернизации или реорганизации сети Проведение работы по модернизации и реорганизации сети Требования к специалисту на должность администратора сети Приведем некоторые примеры требований: Работодатель №1: Опыт построения и сопровождения программных/аппаратных ...

Математические методы в теории принятия решений

Скачать

22330

8

1

... максимизирующий выделенный критерий на множестве исходов, оценки которых по остальным критериям не ниже назначенных. Всякие задачи принятия решения является: Альтернативы (варианты, планы, допустимые альтернативы) Исходы (Результаты) Оптимальные решения (Наилучшие решения) Математическая модель ЗПР включает в себя формальное описание этих компонентов. X - множество допустимых альтернатив A ...

Теория принятия решений

Скачать

83422

1

0

... условиях определенности математическое программирование дает точное решение поставленной задачи. Поэтому необходимости выбирать из нескольких вариантов попросту нет. Таким образом, в условиях определенности "Теория принятия решений" не используется, такими задачами занимается математическое программирование. 2)  ЛПР знает вероятность реакции окружающей среды на выбор им той или иной альтернативы. ...

Измерительные шкалы в математическом моделировании. Теория принятия решений

Скачать

13429

2

0

... , среднее распределение процентных отношений, дисперсия, стандартные отклонения, коэффициенты вариации Коэффициенты – j, c2, Чупрова, Спирмена, коэффициент корреляции Пирсона 2. Теория принятия решений Выбор любого управленческого решения всегда ограничен. Это объясняется необходимостью следовать определённым нормам поведения, которые и ориентируют руководителя. В зависимости от ...