Основные свойства реальных жидкостей
Два подхода к описанию движения сплошной среды
Уравнение неразрывности
Гидростатика
Потенциальное движение
Закон Паскаля
Сила давления жидкости на плоскую стенку
Анализ уравнения Бернулли
Измерение скорости
Два режима течения жидкости
Определение потерь напора на трение по длине
Гидравлический расчет напорных трубопроводов
Из формулы ... видно, что увеличение давления пропор-
Источник и сток
Тензор плотности потока импульса для вязких течений
Навигация
Источник и сток
Лекции по физике
118786
знаков
4
таблицы
0
изображений
2. Источник и сток
В качестве следующего примера рассмотрим течения, которые носят название источника и стока.
...
...
Пусть невязкая несжимаемая жидкость непрерывно возникает в некоторой точке Р и вытекает в неограниченное пространство с постоянным расходом ... и с одинаковой интенсивностью во всех направлениях.
Линии тока этого воображаемого источника будут представлять собой прямые, расходящиеся из точки Р. Это характеризует пространственный источник.
Если жидкость течёт из неограниченного пространства в точку, где непрерывно исчезает, течение называется пространственным стоком.
Рассмотрим плоский источник и проведём из него как из центра несколько концентрических окружностей различного радиуса. Уравнение неразрывности - уравнение постоянства расхода через любую концентрическую цилиндрическую поверхность, имеющую высоту, равную единице, в случае несжимаемой жидкости будем считать
...
Отсюда скорость
...
и, следовательно,
...
Откуда
...
Интегрируя
...
где С -константа интегрирования, которая может быть принята равной нулю, если полагать, что на круге ... = 1 функция ... = 0.
Для определения функции тока воспользуемся выражением
...
откуда полный дифференциал
...
После интегрирования имеем
...
... и С = 0 при ... = 0.
Следовательно
...
Потенциал скорости источника ...(...) может быть интерпретирован в виде семейства концентрических кругов различного радиуса,
а функция тока ...(...) в виде пучка прямых, исходящих из источника.
3. Вихрь
Рассмотрим комплексный потенциал
...
Пусть А - действительное число
...
...
...
Линии тока лучи ...
Изопотенциальные линии - окружности.
Найдём расход
...
...
...
...
... - комплексный потенциал источника или стока мощнос-
ти ...
Пусть А - чисто мнимое. В..., где В - действительное.
...
...
4. Вихреисточник
Рассмотрим случай комплексного коэффициента при логарифме ...
Такой комплексный потенциал можно рассматривать как результат наложения двух потоков
...
...
... - комплексный потенциал вихреисточника.
5. Диполь
Рассмотрим комплексный потенциал ...
...
...
Найдём семейство линий тока
...
...
Линии тока - окружности с центрами на оси ...
Изопотенциальные линии - окружности с центрами на оси ...
Диполь
...
где ... - момент диполя.
3. Бесциркуляционное обтекание цилиндра.
Наложим плоский параллельный оси ... однородный поток со скоростью .... и комплексным потенциалом
...
на скоростное поле диполя с комплексным потенциалом
...
...
...
... функции тока отделим ... часть
...
Нулевая линия тока
...
Решение распадается на две кривые
1) окружность ...
2) ось ... ... = 0.
Выберем произвольную до сих пор величину момента диполя равной
...
Получим нулевую линию тока в виде совокупности окружности радиуса а с центром в начале координат и оси ... .
Остальные линии тока
...
Движение происходит в двух областях - вне и внутри круга.
Течение вне круга можем рассматривать как обтекание круглого цилиндра а плоскопараллельным потоком, имеющим на бесконечности скорость ...
Такому потоку соответствует комплексный потенциал
...
Остановимся подробнее на внешнем течении. Найдём распределение скоростей в области ...
Найдём распределение скоростей на поверхности цилиндра
...
...
...
Найдём модуль скорости на контуре круга
...
Отсюда следует, что при плоском безвихревом обтекании кругового цилиндра идеальной жидкостью скорость распределена по закону синуса.
Максимальная скорость при ...
...
Используя уравнение Бернулли, можно найти распределение давления
...
...
... - коэффициент давления
...
...
Циркуляционное обтекание цилиндра
...
Определим ...
...
Найдём положение критических точек
...
Тема 11
УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА
1. Тензорная запись уравнений Эйлера.
Тензор плотности потока импульса.
2. Тензор плотности потока импульса для вязких течений.
3. Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах.
4. Течение в трубе.
1. Тензорная запись уравнений Эйлера.
Тензор плотности потока импульса.
Определим скорость изменения импульса единицы объема жидкости
...
Воспользуемся тензорными обозначениями
...
Из уравнения неразрывности имеем
...
Воспользуемся уравнениями Эйлера, записанными в тензорной форме
...
Таким образом получаем
...
Член с давлением запишем в виде
...
Уравнения количества движения принимают вид
...
где тензор ... определяется как
...
Выясним физический смысл тензора ... . Проинтегрируем уравнение количества движения по некоторому объему
...
Преобразуем интеграл в правой части в интеграл по поверхности
...
Слева стоит изменение в единицу времени i - той компоненты импульса в рассматриваемом объеме. Поэтому интеграл по поверхности в правой части есть количество импульса, вытекающего в единицу времени через ограничивающую объем поверхность. Следовательно, ... есть i - я компонента импульса, протекающая через элемент ... поверхности.
Тензор ... называют тензором плотности потока импульса.
Похожие работы
... свойства. А.у.т. - тело, для которого силы однозначно определяют деформации и наоборот. Правильность выбранной абстракции подтверждается совпадением, определенной точностью результатов теории и опыта. Физика - наука, устанавливающая закономерные связи посредством наблюдений явлений в природе и посредством лабораторных опытов. Согласие результатов научного анализа с результатами опыта - критерий ...
... так, как большинство материалов относится к устному творчеству, откуда и были получены, также есть выдержки из книг: «Физики шутят», «Физики продолжают шутить», «Сборник задач по физике» Г. Остера. Шутки, которые шутят физики. Один математик спросил коллегу, известного своими религиозными убеждениями: - Вы, что же, верите в единого ...
... фара́да). 1 фарад равен электрической ёмкости конденсатора, при которой заряд 1 кулон создаёт между обкладками конденсатора напряжение 1 вольт. Ф = Кл/В = A·c/B Единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея Фарад — очень большая ёмкость. Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца. Для сравнения, ёмкость Земли (шара размером с ...
... гальванометра отклонялась (то же происходило и при поднятии электромагнита из катушки). Эта схема напоминает рисунок из лабораторного журнала Фарадея. Удивительно, как схожи оказались эксперименты двух великих физиков, работавших независимо друг от друга на разных континентах! В своей статье, написанной уже после знакомства с опытом Фарадея, Генри, отдавая должное английскому физику, подчеркнул, ...
0 комментариев