Основные свойства реальных жидкостей
Два подхода к описанию движения сплошной среды
Уравнение неразрывности
Гидростатика
Потенциальное движение
Закон Паскаля
Сила давления жидкости на плоскую стенку
Анализ уравнения Бернулли
Измерение скорости
Два режима течения жидкости
Определение потерь напора на трение по длине
Гидравлический расчет напорных трубопроводов
Из формулы ... видно, что увеличение давления пропор-
Источник и сток
Тензор плотности потока импульса для вязких течений
Навигация
Два подхода к описанию движения сплошной среды
Лекции по физике
118786
знаков
4
таблицы
0
изображений
1. Два подхода к описанию движения сплошной среды.
Переменные Эйлера и Лагранжа
Для описания движения сплошной среды возможны два подхода. Один из них называется лагранжевым, другой - эйлеровым.
Лагранжев метод описания движения относится к типу отсчётных. В некоторый (начальный) момент времени ... каждая из жидких частиц маркируется путём присвоения ей значения координат в данный момент времени.
В трёхмерном пространстве введём обозначения
...
В дальнейшем прослеживается движение каждой частицы индивидуально. При таком подходе положение частицы в каждый момент времени
... будет зависеть от параметров а,б,с и ..., которые назы-
ваются переменными Лагранжа. Можно записать, что вектор положения
жидкой частицы равен
...
Скорость жидкой частицы выразится через производную радиус-вектора
...
а ускорение через производную скорости
...
В последних двух формулах при дифференцировании параметры а,б,с являются постоянными, ... и ... являются только функционалами времени и в этом случае энергии дифференцирования ... и ... тождественны.
Эйлеров метод описания движения относится к типу пространственных. В каждой точке пространства с координатами ... изучаются параметры движения в различные моменты времени ... . Таким образом, скорость жидкости в различных точках пространства должна быть функцией четырёх переменных ... , называемых переменными Эйлера,
...
а её дифференциал
...
В движущейся среде приращения ... не ...
независимыми, а соответственно равны
...
Поэтому справедливо равенство
...
где
...
Это означает, что полное ускорение ... индивидуальной жидкой частицы, находящейся в момент времени ... в точке пространства
с координатами ... , состоит из двух частей: локального ускоре-
ния ... , обусловленного изменением скорости во времени в данной
точке, и конвективного ускорения ... , обусловленного неоднородностью поля скоростей в окрестности данной точки и связанного с этим обстоятельством конвективного переноса.
Производная ... носит название индивидуальной или субстанциональной производной.
Если ... , поле скоростей стационарно, однако это ещё
не означает, что в жидкости отсутствуют ускорения. Стационарность
или нестационарность поля скоростей зависит от выбора системы координат.
Если ... = 0, поле скоростей однородно.
2. Траектория. Линия (поверхность) тока
Траекторией жидкой частицы называется геометрическое место точек пространства, через которое частица последовательно проходит во времени.
В переменных Лагранжа траекторию определяет уравнение
...
Если задача решена в переменных Эйлера, то известно поле скоростей ... и траекторию следует находить путём решения дифференциального уравнения
...
с начальным условием: при ... .
Линией тока называется линия, в каждой точке которой в каждый момент времени скорость направлена по касательной к этой линии.
В векторной форме условие тангенциальности можно записать в виде
...
В проекциях на оси координат получим систему уравнений
...
которую можно переписать также в виде
...
Время здесь является фиксированным параметром.
В стационарном случае траектория и линия тока совпадают. В нестационарных течениях траектории отличаются от линий тока.
Поверхность тока определяется как поверхность, в каждой точке которой в фиксированный момент времени вектор скорости лежит в касательной плоскости. Такую поверхность можно образовать, например, путём проведения через замкнутую кривую непрерывной совокупности линий тока. В этом случае говорят о трубке тока.
2. Кинематика вихрей
Рассмотрим вектор вихря скорости, который определяется соотношением
...
называемый иногда вектором завихренности.
Линии в потоке жидкости, в каждой точке которой вектор вихря скорости является касательным к данной линии, называются вихревыми линиями.
...
...
Обобщение данного понятия на поверхность (вектор вихря в каждой точке поверхности должен лежать в касательной плоскости) даёт понятие вихревой поверхности или вихревого слоя.
Совокупность вихревых линий,проведенных через замкнутый контур, образует вихревую поверхность, а жидкость, заключённая внутри вихревой поверхности, - вихревую трубку.
Интенсивность вихревой трубки удобнее выразить через циркуляцию вектора скорости Г.
В общем случае Г определяется как
...
где ... - вектор перемещения вдоль произвольного контура, соединяющего точки А и Б.
Если контур замкнут, то
...
Тема 4
Система уравнений гидростатики.
Динамика течений невязкой (идеальной) жидкости
1. Уравнение неразрывности.
2. Уравнение Эйлера.
3. Уравнение адиабатического движения жидкости.
4. Уравнения Эйлера в форме Громеки.
5. Гидростатика.
6. Уравнение Бернулли.
Система уравнений, описывающих течение жидкостей и газов, основывается на фундаментальных законах сохранения. К ним относятся законы сохранения массы, количества движения, энергии.
Уравнения записываются в интегральной или дифференциальной форме в зависимости от типа решаемой задачи.
Рассмотрим систему уравнений, которая описывает динамику течений невязкой (идеальной ) жидкости.
Идеальной называется жидкость, у которой нет трения, т.е. жидкие элементы, могут свободно перемещаться в касательном направлении один относительно другого. В такой жидкости отсутствует теплообмен между различными её участками, а тангенциальные и нормальные силы внутреннего трения не возникают.
В идеальной жидкости существуют силы только нормального давления, однозначно определяемые её плотностью и температурой. Идеальная жидкость - абстракция, которой можно пользоваться на практике, если скорости изменения деформации в жидкости малы. Поскольку касательные напряжения связаны с понятием вязкости, можно утверждать, что идеальная жидкость - это невязкая жидкость.
Движение идеальной жидкости будем рассматривать в поле сил, характеризуемых объёмной плотностью на единицу объёма жидкости.
Похожие работы
... свойства. А.у.т. - тело, для которого силы однозначно определяют деформации и наоборот. Правильность выбранной абстракции подтверждается совпадением, определенной точностью результатов теории и опыта. Физика - наука, устанавливающая закономерные связи посредством наблюдений явлений в природе и посредством лабораторных опытов. Согласие результатов научного анализа с результатами опыта - критерий ...
... так, как большинство материалов относится к устному творчеству, откуда и были получены, также есть выдержки из книг: «Физики шутят», «Физики продолжают шутить», «Сборник задач по физике» Г. Остера. Шутки, которые шутят физики. Один математик спросил коллегу, известного своими религиозными убеждениями: - Вы, что же, верите в единого ...
... фара́да). 1 фарад равен электрической ёмкости конденсатора, при которой заряд 1 кулон создаёт между обкладками конденсатора напряжение 1 вольт. Ф = Кл/В = A·c/B Единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея Фарад — очень большая ёмкость. Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца. Для сравнения, ёмкость Земли (шара размером с ...
... гальванометра отклонялась (то же происходило и при поднятии электромагнита из катушки). Эта схема напоминает рисунок из лабораторного журнала Фарадея. Удивительно, как схожи оказались эксперименты двух великих физиков, работавших независимо друг от друга на разных континентах! В своей статье, написанной уже после знакомства с опытом Фарадея, Генри, отдавая должное английскому физику, подчеркнул, ...
0 комментариев