Провести процедуру структурно-параметрической идентификации математической модели для исходных данных. Оценить адекватность

1. Провести процедуру структурно-параметрической идентификации математической модели для исходных данных. Оценить адекватность.

2. Проанализируйте данные, исключив повторы. Ответьте на вопросы: изменилось ли математическая модель? Как изменился коэффициент детерминации? Адекватна ли подобранная модель данным?

Решение:

Построим график эмпирических данных (рисунок 4).

Рисунок 4- График эмпирических данных

Проведем все необходимые расчеты для составления статистического уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости. Для этого рассмотрим три модели:

прямая однофакторная линейная связь при одновременном увеличении факторного и результативного признаков;

логарифмическая модель (прямая гипербола, когда уровень результативного признака возрастает, а затем его рост приостанавливается, оставаясь почти на одном уровне);

прямая логическая зависимость (когда происходит неустойчивое возрастание уровня результативного признака).

Линейная модель.

Уравнение модели прямой однофакторной линейной связи:

Для вычисления параметра , составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.2 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости  и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр , при  и  вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле.:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 4).

Рисунок 4

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.3.

Таблица 4.3

По данным таблицы 4.3 коэффициент детерминации составит:

Логарифмическая модель

Уравнение модели прямой гиперболы:

Для вычисления параметра , составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 4.4.

Таблица 4.4

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.4 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости  и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр , при  и  вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 5).

Рисунок 5

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.5.

Таблица 4.5

По данным таблицы 4.5 коэффициент детерминации составит:

Логическая модель

Уравнение модели прямой логической зависимости:

Для вычисления параметра , составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 5.

Таблица 4.6

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.6 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости  и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр , при  и  вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 6).

Рисунок 6

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.7.

Таблица 4.7

По данным таблицы 4.7 коэффициент детерминации составит:

Сравним коэффициенты детерминации по трем моделям

Таблица 4.8

 Чем слабее линейная связь между X и Y, тем R2 ближе к нулю, и чем эта связь значительнее, тем ближе R2 к единице.

Вывод: Анализируя результаты представленные в таблице 4.8 можно прийти к выводу что из представленных трендовых моделей, логарифмическая модель является наиболее адекватной.

Похожие работы

Сравнительный анализ методов оптимизации

Скачать

42464

5

31

... 4 - график унимодальной, но не выпуклой функции Таким образом, кроме перечисленных свойств, выпуклые функции обладают также и всеми свойствами унимодальных функций. 2. Прямые методы безусловной оптимизации Для решения задачи минимизации функции f (х) на отрезке [а; b] на практике, как правило, применяют приближенные методы. Они позволяют найти решение этой задачи с необходимой точностью ...

Методы синтеза и оптимизации

Скачать

20180

1

13

... : т.е. . Для определения координат точки Х1 нужно выбрать значение шага . Получим : Из соотношения (,)=0 имеем: (-3-3)(-3)+(1+)=10+10=0 откуда = Задание 4   ПРИМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ НА ЭВМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ   Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ оптимизации математических моделей градиентным методом.   ...

Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года

Скачать

41899

0

0

... от года-x и от номера месяца в году-y следующим образом: F(x)=50-x2+10x-y2+10y. Определите, в каком году и в каком месяце прибыль была максимальной. Зав. кафедрой --------------------------------------------------   Экзаменационный билет по предмету МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Билет № 22 1) Постановка вариационной задачи с ограничениями. Привести пример. 2) Дайте геометрическую ...

Принципы и методы формирования стратегии инвестиционного портфеля

Скачать

53822

0

1

... , портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске. 3. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться следующими соображениями: безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала), ...