Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди

3.6 Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди

Рассмотрим многоканальную СМО , на вход которой поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью , а интенсивность обслуживания каждого канала составляет , максимально возможное число мест в очереди ограничено величиной m. Дискретные состояния СМО определяются количеством заявок, поступивших в систему, которые можно записать.

 - все каналы свободны, ;

 - занят только один канал (любой), ;

- заняты только два канала (любых), ;

- заняты все  каналов, .

Пока СМО находится в любом из этих состояний, очереди нет. После того как заняты все каналы обслуживания, последующие заявки образуют очередь, тем самым, определяя дальнейшие состояние системы:

- заняты все  каналов и одна заявка стоит в очереди,

;

- заняты все  каналов и две заявки стоят в очереди,

;

- заняты все  каналов и все  мест в очереди,

.

Граф состояний n-канальной СМО с очередью, ограниченной m местами на рис.3.6

Рис. 3.6 Граф состояний n-канальной СМО с ограничением на длину очереди m

Переход СМО в состояние с большими номерами определяется потоком поступающих заявок с интенсивностью , тогда как по условию в обслуживании этих заявок принимают участие  одинаковых каналов с интенсивностью потока обслуживания равного  для каждого канала. При этом полная интенсивность потока обслуживания возрастает с подключением новых каналов вплоть до такого состояния , когда все n каналов окажутся занятыми. С появлением очереди интенсивность обслуживания более увеличивается, так как она уже достигла максимального значения, равного .

Запишем выражения для предельных вероятностей состояний:

.

Выражение для  можно преобразовать, используя формулу геометрической прогрессии для суммы членов со знаменателем :

Образование очереди возможно, когда вновь поступившая заявка застанет в системе не менее  требований, т.е. когда в системе будет находиться  требований. Эти события независимы, поэтому вероятность того, что все каналы заняты, равна сумме соответствующих вероятностей  Поэтому вероятность образования очереди равна:

Вероятность отказа в обслуживании наступает тогда, когда все  каналов и все  мест в очереди заняты:

Относительная пропускная способность будет равна:

Абсолютная пропускная способность –

Среднее число занятых каналов –

Среднее число простаивающих каналов –

Коэффициент занятости (использования) каналов –

Коэффициент простоя каналов –

Среднее число заявок, находящихся в очередях –

В случае если , эта формула принимает другой вид –

Среднее время ожидания в очереди определяется формулами Литтла –

Среднее время пребывания заявки в СМО, как и для одноканальной СМО, больше среднего времени ожидания в очереди на среднее время обслуживания, равное , поскольку заявка всегда обслуживается только одним каналом:

Похожие работы

Имитационное моделирование системы массового обслуживания

Скачать

48014

3

9

... как точки на временной оси. Для достижения основной цели моделирования достаточно наблюдать систему в моменты реализации основных событий. Рассмотрим пример одноканальной системы массового обслуживания. Целью имитационного моделирования подобной системы является определение оценок ее основных характеристик, таких, как среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля ...

Моделирование системы массового обслуживания

Скачать

20467

0

10

... каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами. Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных ...

Разработка средств моделирования систем

Скачать

94801

7

6

... 6.  Петухов О.А. , Морозов А.В. , Петухова Е.О. Моделирование системное, имитационное, аналитическое. Учебное пособие – Санкт-Петербург 2008 7.  Норенков И.П., Федорук Е.В.Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Методические указания – Москва 1999 8.  Кутузов О.И., Татарникова Т.М., Петров К.О. Распределенные информационные системы управления. Учебное пособие – Санкт-Петербург ...

Имитационное моделирование работы систем массового обслуживания

Скачать

6624

2

3

... *0,1*25 – 1*,09 = 2148,2 ден.ед. Таким образом, максимальная прибыль достигается при установлении трех телефонных линий. Программа имитационного моделирования для оптимального режима работы примет вид: имитационный моделирование массовый обслуживание Результаты расчетов функциональных характеристик СМО: Характеристика Значение l 1/0,67 = 1,5 зв./мин. m 60/2=30 зв./мин. ...