Многоканальная СМО с неограниченной очередью

3.7 Многоканальная СМО с неограниченной очередью

Рассмотрим многоканальную СМО с ожиданием и неограниченной длиной очереди, на которую поступает поток заявок с интенсивностью  и которая имеет интенсивность обслуживания каждого канала . Размеченный граф состояний представлен на рис 3.7 Он имеет бесконечное число состояний:

S - все каналы свободны, k=0;

S - занят один канал, остальные свободны, k=1;

S - заняты два канала, остальные свободны, k=2;

S - заняты все n каналов, k=n, очереди нет;

S - заняты все n каналов, одна заявка в очереди, k=n+1,

S - заняты все n каналов, r заявок в очереди, k=n+r,

Вероятности состояний получим из формул для многоканальной СМО с ограниченной очередью при переходе к пределу при m. Следует заметить, что сумма геометрической прогрессии в выражении для p расходится при уровне загрузки p/n>1, очередь будет бесконечно возрастать, а при p/n<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО.

Очереди нет

Рис.3.7 Размеченный граф состояний многоканальной СМО

с неограниченной очередью

для которого и определим выражения для предельных вероятностей состояний:

  …;

Поскольку отказа в обслуживании в таких системах не может быть, то характеристики пропускной способности равны:

среднее число заявок в очереди –

среднее время ожидания в очереди –

среднее число заявок в СМО –

Вероятность того, что СМО находится в состоянии , когда нет заявок и не занято ни одного канала, определяется выражением

Эта вероятность определяет среднюю долю времени простоя канала обслуживания. Вероятность занятости обслуживанием k заявок –

На этом основании можно определить вероятность, или долю времени занятости всех каналов обслуживанием

Если же все каналы уже заняты обслуживанием, то вероятность состояния определяется выражением

Вероятность оказаться в очереди равна вероятности застать все каналы уже занятыми обслуживанием

Среднее число заявок, находящихся в очереди и ожидающих обслуживания, равно:

Среднее время ожидания заявки в очереди по формуле Литтла:  и в системе

среднее число занятых каналов обслуживанием:

;

среднее число свободных каналов:

;

коэффициент занятости каналов обслуживанием:

Важно заметить, что параметр характеризует степень согласования входного потока, например покупателей в магазине с интенсивностью потока обслуживания. Процесс обслуживания будет стабилен при Если же в системе будут возрастать средняя длина очереди и среднее время ожидания покупателями начала обслуживания и, следовательно, СМО будет работать неустойчиво.

Похожие работы

Имитационное моделирование системы массового обслуживания

Скачать

48014

3

9

... как точки на временной оси. Для достижения основной цели моделирования достаточно наблюдать систему в моменты реализации основных событий. Рассмотрим пример одноканальной системы массового обслуживания. Целью имитационного моделирования подобной системы является определение оценок ее основных характеристик, таких, как среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля ...

Моделирование системы массового обслуживания

Скачать

20467

0

10

... каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами. Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных ...

Разработка средств моделирования систем

Скачать

94801

7

6

... 6.  Петухов О.А. , Морозов А.В. , Петухова Е.О. Моделирование системное, имитационное, аналитическое. Учебное пособие – Санкт-Петербург 2008 7.  Норенков И.П., Федорук Е.В.Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Методические указания – Москва 1999 8.  Кутузов О.И., Татарникова Т.М., Петров К.О. Распределенные информационные системы управления. Учебное пособие – Санкт-Петербург ...

Имитационное моделирование работы систем массового обслуживания

Скачать

6624

2

3

... *0,1*25 – 1*,09 = 2148,2 ден.ед. Таким образом, максимальная прибыль достигается при установлении трех телефонных линий. Программа имитационного моделирования для оптимального режима работы примет вид: имитационный моделирование массовый обслуживание Результаты расчетов функциональных характеристик СМО: Характеристика Значение l 1/0,67 = 1,5 зв./мин. m 60/2=30 зв./мин. ...