Розробка математичних моделей динаміки зміни коефіцієнтів фінансової стійкості банка

3.2 Розробка математичних моделей динаміки зміни коефіцієнтів фінансової стійкості банка

3.2.1 Розробка математичної моделі динаміки зміни коефіцієнта надійності

Розглянемо запропоновану методику у розділі 2.2 на прикладі одного з показників фінансової стійкості, а саме коефіцієнта надійності.

1)                Формуємо масив вихідних даних (табл. 3.7) на основі даних, розрахованих у розділі 2.1 ( додаток А).

де t_i- часовий інтервал (з 01.01.01 до 01.12.04р.);

Х_i –відповідний показник коефіцієнта надійності.

Таблиця 3.7 – Вихідні данні

2)                Вибір апроксимуючого полінома і його параметрів для коефіцієнта надійності

а) Визначення параметрів та побудова лінійної моделі

Таблиця 3.8 - Процедура розрахунку показників моделі при лінійній апроксимації

В результаті рішення системи рівнянь (2.8) обчислюємо значення параметрів a і b і одержуємо поліном при лінійній апроксимації Х^*=0,02*t+7,43. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 – Лінійна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності – Х^*=0,02*t+7,43

На графіку 1 відповідає січень 2005 року, 2 – лютий 2005 року і т.д. до 48 – грудень 2008 року.

б) Визначення параметрів та побудова параболічної моделі

Таблиця 3.9 - Процедура розрахунку показників моделі при параболічній апроксимації

В результаті рішення системи рівнянь (2.9) обчислюємо значення параметрів a₀, a₁ і a₂ і одержуємо поліном при параболічній апроксимації Х^*= 11,32-0,35*t-0,01*t². Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку3.2.

Рисунок 3.2 – Параболічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - Х^*= 11,32-0,35*t-0,01*t²

в) Визначення параметрів та побудова гіперболічної моделі

Таблиця 3.10 - Процедура розрахунку показників моделі при гіперболічній апроксимації

У результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀ і a₁ і одержуємо поліном при гіперболічній апроксимації: X^*=8,57-5,35*1/t. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.3

Рисунок 3.3 – Гіперболічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - X^*=8,57-5,35*1/t

г) Визначення параметрів та побудова напівлогарифмічної моделі

Таблиця 3.11 - Процедура розрахунку показників моделі при напівлогарифмічній апроксимації

В результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀ і a₁ і одержуємо поліном при напівлогарифмічній апроксимації: X^*=15,94-5,82*logt. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.4.

Рисунок 3.4 – Напівлогарифмічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - X^*=15,94-5,82*logt

3)                Порівняння значень X_i^*, отриманих шляхом застосування кожного з поліномів.

Таблиця 3.12 – Порівняльна оцінка моделей динаміки зміни коефіцієнта надійності

Найбільш точним поліномом являється лінійна модель, яка відповідає емпіричним (заданим) значенням X_i та дає найменше значення цієї суми (152,19).

4)                Розрахунок показників точності і адекватності між досліджуваними ознаками

Таблиця 3.13 – Показники точності і адекватності

5)                Висновки відносно отриманих результатів та визначення оптимальної моделі.

Отримані результати, які наведені в таблиці 3.8, говорять про те, що сума квадратів відхилень, отриманого значення X_i^* (апроксимуючого значення) від заданого значення X_i, мінімальна у випадку побудови лінійного поліному. Таким чином, найбільш точним поліномом є лінійна модель, яка має наступну математичну модель: X^*=0,02*t+7,43.

Розрахунок коефіцієнта кореляції говорить о наявності прямого зв’язку між досліджуваними ознаками з середньою щільністю коефіцієнта надійності від часу (0,6).

Отже, в обстеженій сукупності показників коефіцієнта надійності 36% варіації рівень залежності банку від залучених коштів пояснюється різним часовим періодом. Істотність зв’язку коефіцієнта детермінації R² перевірили за допомогою таблиці критерію F для 5%-ного рівня значущості. Критичне значення F_т(0,95)=5,32 значно менше від фактичного 5,32<26,34, що підтверджує істотність кореляційного зв’язку між досліджуваними ознаками.

При достатньо великому числі спостережень коефіцієнт кореляції можна вважати достовірним, тому що він перевищує свою помилку в більше ніж 3 рази, а отже зв’язок між коефіцієнтом надійності (рівнем залежності банку від залучених коштів) та часом доведений.

Двірничий інтервал: 0,41<r(0,60)<0,80.

Усе це дає підставу вважати, що обчислений лінійний коефіцієнт кореляції достатньо точно характеризує щільність зв’язку між досліджуваними ознаками.

Аналогічно робимо розрахунки для інших коефіцієнтів фінансової стійкості.