Расчет и проектирование стального упругого элемента

7 Расчет и проектирование стального упругого элемента

7.1 Пружинные (рессорные) стали и их свойства

В ГОСТ нормированы стали для автомобильных пружин и рессор, изготавливаемых горячим формообразованием. Винтовые пружины выполняются преимущественно из стальной проволоки классов I, II, IIa, III по ГОСТ 9389-75, а также из проволоки по ГОСТ 14963-78. В табл. 43 [8] приведены выдержки из стандарта ГОСТ 14959–69 для наиболее распространенных марок сталей. Марки сталей разбиты на группы в зависимости от прочности, что позволяет лучше видеть зависимость между временным сопротивлением, пределом текучести и удлинением. Добавка в качестве регулирующего элемента хрома или марганца улучшает прокаливаемость стали. Именно поэтому при большой толщине листов или при большем диаметре торсионов могут использоваться стали марок 50ХСА, 60С2Н2А, 60СГА и т.п.

В штампе чертежа указывается временное сопротивление, которое материал рессоры или пружины должен иметь после обработки с учетом поля допуска. Буква А после марки стали, означает, что сталь высококачественная, поэтому надпись в штампе чертежа будет иметь вид:

60С2А

σ_в =1500÷1600 Мпа.

Однако при расчете упругих элементов используется не временное сопротивление (σ_в), а напряжения, которые может выдержать материал при данном типе нагружения, т.е. при изгибе или кручении. Эти величины считаются допускаемыми верхними напряжениями, являясь функцией также указанных в табл. 22.4 [1] значений текучести σ_т. Уравнения для расчета допускаемых напряжений с учетом запаса прочности n и коэффициента b₀ (который учитывает уменьшение прочности при толщине свыше 10 mm рис 2.10.6 [1]) будут иметь вид:

σ_{в доп0}»1,2 σ_т b₀/n;

t_tдоп0»0,63 σ_т b₀/n.

Для пружинных сталей предел текучести при кручении составляет около t_t=0,63 σ_т в отличие от углеродистых улучшаемых сталей по стандарту ДИН 17200, для которых t_t=0,58 σ_т.

Для создания легких конструкций при достаточно полном использовании возможностей материала следует принимать запас прочности на уровне всего n=1,05…1,1. Превышение напряжений при проседании пружин и уменьшении высоты кузова практически невозможно в связи с наличием ограничителей хода.

Круглые прутки, используемые для изготовления винтовых пружин и торсионов, шлифуются, что обеспечивает высокую точность (допуск h9 по стандарту ИСО) и гладкую металлическую поверхность без концентраторов напряжения с высотой микронеровностей R_t£15 мкм. Перед завершающей операцией нанесения ударопрочного антикоррозионного покрытия осуществляется дробеструйная обработка готовой пружины, что позволяет устранить последние имеющиеся концентраторы напряжений и обеспечить требуемое сопротивление усталости. При использовании высококачественной стали допускаемые напряжения t_tA могут быть рассчитаны по формуле:

t_tA=t_tw–0,159 t_tm.

Предположив, что при пробое подвески напряжения в упругом элементе достигают предела текучести при кручении, вместо t_tm подставляем t_tF-t_tA. В соответствии с табл. 1.1. [1] при знакопеременных нагрузках предел прочности при кручении t_tw»0,29d_b. Используя характерную для пружинных сталей величину t_tF»0,63d_S, а также отношение предела текучести к временному сопротивлению g=d_S/d_b»0,92, получаем:

t_tA=t_tw–0,159(t_tF–t_tA) »0,29 σ_в –0,159(0,63∙0,92∙ σ_в –t_tA)»0,24 σ_в.

Кроме того, в расчет должны войти: запас прочности для защиты от поломок при усталости металла n=1,1, коэффициент уменьшения напряжений b₁, который учитывает снижение прочности при диаметре более 10 мм. Для винтовых пружин дополнительно учитывается коэффициент k. В окончательной форме уравнение имеет следующий вид:

t_tдопА»0,24 σ_{в min}b₁/(nk).

Для определения прочности в него следует ввести минимальное значение указанного на чертеже поля допуска. При работе подвески редко используется весь ее ход. Преднамеренно учитывая при расчетах на прочность только часть зоны допускаемых нагрузок, принимают во внимание 90% хода подвески. Без этого пружины были бы слишком тяжелыми и неоправданно дорогими, что учитывается коэффициентом 0,9.

7.2 Расчет винтовой пружины

Винтовую пружину можно рассматривать как цилиндрический торсионный стержень, навитый на сердечник диаметром D₁. в процессе навивки проволока будет деформирована, в результате чего на внутренней (сжатой) стороне будут иметь место более высокие напряжения кручения. Величина этих напряжений, обозначенных t_i, зависит от индекса пружины w=D_m/d, т.е. от отношения диаметра навивки к диаметру проволоки. С помощью коэффициента k, учитывающего влияние кривизны витка и приведенного на рис. 2.123. [1], можно рассчитать t_i как функцию допускаемых верхних значений напряжений.

t_i=t_tдon0/k.

Чем меньше D_m и, следовательно, индекс пружины w, тем большие значения будет принимать коэффициент k. В результате: напряжения, которые может выдержать пружина, будут снижены, а использование материала ухудшается. Кроме того, для пружины с малым диаметром D_m существует опасность потери устойчивости под нагрузкой. По этим причинам целесообразно предусматривать максимально возможный диаметр навивки.

Рис 7.1 При навивке спиральных пружин на внутренней (сжатой) стороне возникают повышенные напряжения кручения. А – зона повышенных напряжений.

ix – передаточное отношение по ходу;

iy – передаточное отношение по силам;

n_0,1 – число пружинных витков (индекс 0 означает расчетное число, индекс 1фактическое);

n₁ – общее число витков;

k – коэффициент уменьшения, учитывающий изгиб проволоки;

L₀ – длина пружины без нагрузки, мм;

L_w - длина пружины под воздействием начальной нагрузки F_w, мм;

L_b1 – длина пружины при полной нагрузке (длина блока при плотном

прилегании всех витков), мм;

L_n – наименьшая рабочая длина;

S_a – сумма наименьших расстояний между пружинящими витками (зазор),мм;

w - степень навивки, w=D_m/d;

l - коэффициент гибкости пружины;

t_i – допустимые напряжения сдвига с учетом изгиба проволоки, МПа.

Чтобы по среднему диаметру навивки D_m определить индекс пружины w и коэффициент k, следует вначале задаться диаметром d. ориентировочно, предположив, что d»1,4 см=14 мм и D_m=160 мм, определяем коэффициент k:

k=1+5/4∙d/D_m+7/8∙(d/D_m)²+( d/D_m)³;

k=1,1167,

что равноценно уменьшению на 11,67% напряжений, которые может выдержать пружина.

Степень навивки:

ω= D_m⁄d = 160 ⁄14 = 11,43.

В качестве материала, при диаметре проволоки меньше 40 мм в соответствии с табл. 2.4 [1], рассматривается сталь 60С2А [8, табл. 43]в группе прочности ІІ. При этом на чертеже должны быть указаны следующие характеристики: σ_в=1570 Мпа и σ_т³1373 Мпа.

Используя запас прочности n=1,1 и определяя по рис. 2.106 [1] значение величины b₀=0,94 как функцию d=0,14 мм, получаем допускаемые максимальные напряжения:

t_tдоп0»0,63 σ_т ∙b₀/n»0,63∙1373∙0,94/1,1=739,17 Мпа.

При k=1,1167 идеальные касательные напряжения:

t_i=t_tдоп0/k=739,17/1,1167=661,92 Мпа.

Допустимые амплитудные напряжения определяются как функция максимального временного сопротивления при n=1,1 и b₁=0,95 (рис. 1.13 [1]), а также с учетом k=1,1167:

t_tдопА»0,24 σ_в ∙b₁/(n∙k)=0,24∙1570∙0,95/(1,1∙1,1167)=291,41 Мпа.

Вначале рассчитываются силы, действующие на пружину, и ее перемещения и, кроме того, жесткость C_F. Затем по этим величинам определяем относительные величины y₁ и y₂:

F_w=N¢_V∙iy= 2596,5∙1,061 = 2754,89 H .

f_1F=f₁/ix=65/1,0112=64,28мм;

f_2F=f₂/ix=85/1,0112=84,06 мм;

F₁=f_1F∙C_F= 64,28∙20 = 1285,6 H,

 где C_F=с₁∙ix∙iy= 19,576∙1,0112∙1,061 = 20 Н/мм;

F_max=F_w+F₁= 2754,89+1285,6= 4040,49 H.

F_A=[(f_1F+f_2F)∙0,9/2]C_F=[(64,28+84,06)∙0,9/2]∙20=1335,06 H.

y₂=F_A/t_tдопA=1335,06 /291,41 = 0,045814 см²;

y₁=F_max/t_i=4040,49/661,92 = 0,061042 см².

Определяем минимальный диаметр проволоки с использованием большей из величин (в данном случае y₁).

В результате расчета диаметр проволоки d_min оказался меньшим, чем диаметр, который был использован при первоначальном расчете d_min=1,4 см. Коэффициенты уменьшения допускаемых нагрузок b₀ и b₁, определяемые диаметром, будут поэтому больше принятых при расчете, а коэффициент k, зависящий от кривизны витка, будет меньше. Идеальные напряжения среза будут больше и поэтому не требуется проведения повторного расчета.

С учетом допускаемых отклонений размеров (допуски на рис. 2.118 [1]) следует определить средний диаметр проволоки, который будет использован при дальнейших расчетах и является исходным для изготовления проволоки. При диаметре проволоки меньше 20 мм допускаемые отклонения равны ±0,08 мм, поэтому диаметр d с учетом поля допуска равен 14,08±0,08 мм. Следовательно, индекс пружины, необходимый в дальнейшем расчете, составляет w=11,36. Используя величину d, выраженную в см, определяем число рабочих витков:

Добавляя по концам пружины по ¾ витка, получаем общее число витков:

n₁=n+1,5=5+1,5=6,5.

Число витков должно быть кратным 0,5, т.к. при этом концы крайних витков будут развернуты в разные стороны.

После определения диаметра проволоки и числа витков следует найти размеры, имеющие значение для высоты автомобиля.

Одним из таких размеров является та высота L_w, которую пружина будет иметь под действием начальной нагрузки F_w. Нижний предел размера L_w зависит от наименьшей рабочей высоты L_n, т.е. от длины, которую будет иметь пружина, полностью сжатая до такого состояния, когда витки даже с учетом предусмотренного покрытия не касаются один другого. При определении величины L_n следует использовать максимально возможный диаметр проволоки d_max, т.е. средний диаметр с допускаемым положительным отклонением. В рассматриваемом примере d_max=14,08+0,08=14,16 мм. Длина пружины при полной нагрузке (длина блока при плотном прилегании всех витков), мм:

L_b1=(n+1,1)d_max=(5+1,1)∙14,16= 86,376 мм.

Стоящая в скобках цифра 1,1 учитывает прижатые концевые витки.

S_a=cd_maxn= 0,19∙14,16∙5 = 13,452 мм.

L_n=L_b1+S_a=86,376 +13,452 = 99,828 мм,

где коэффициент c определяется по рис. 2.125 [1] как функцию индекса пружины w. В приведенном примере при w=11,36 коэффициент c=0,19.

Высота пружины при начальной нагрузке:

L_w=f_1F+L_n=64,28+99,828 = 164,108 мм.

Высота пружины в свободном состоянии без нагрузки:

L₀=L_w+F_w/C_F= 164,108+2754,89/20 = 301,85 мм.

Используя L₀, следует проверить устойчивость пружины, т.е. ее продольный изгиб под нагрузкой. Коэффициент гибкости:

l=L₀/D_m=301,85/160=1,887.

Относительная упругость, приведенная на рис. 2.126 [1], определяется по уравнению:

(L₀–L_b1)/L₀=(301,85–86,376)/301,85=0,7138.

В соответствии с рис. 2.126 [1] при коэффициенте гибкости l=1,887 и условии по относительной упругости: (L₀-L_b1)/L₀=0,7138, опасность продольного изгиба — отсутствует.

Кроме того необходимо учитывать следующие соображения: пружина очень редко бывает максимально сжата, а в основном – на 0,9 величины хода подвески; от продольного изгиба пружину предохраняет корпус амортизатора; изменение D_m приводит к отсутствию продольного изгиба.

 Для пружин, изготавливаемых в условиях крупносерийного производства, из шлифованных прутков изготовители указывают допуски Т_р, исчисляемые в ньютонах в соответствие со следующей формулой:

T_P=±(0,5[1,5 мм+0,03(L₀–L_b1)]∙C_F+0,01F_ω).

T_P=±(0,5∙[1,5+0,03∙(301,85–86,376)]∙20+0,01∙2754,89)=±107,19 H.

На чертеже с учетом округления должно быть указано:

Длина пружины 164 мм при 2755±107 Н.

Наносимый на чертеже наружный диаметр будет иметь значение:

D_a=D_m+d=160+14,08=174,08 мм.

И принимая допуск, указанный в колонке “шлифованные прутки” (по табл. 2.5 [1]), получаем диаметр 174.08±1,5 мм, или округленно 174±1,5 мм.