Определение допускаемых напряжений

5.1.1 Определение допускаемых напряжений

τ _{доп. D} = τ _tо b₁ b₂ / (β_Nt β_{К t} υ).

При растягивающих, сжимающих и изгибающих нагрузках или при их совместном действии выражение будет иметь вид:

σ_{доп. D} = σ_о b₁ b₂ / (β_Nb β_{К b} υ).

Влияние концентратов напряжения при кручении и изгибе различно, поэтому в коэффициентах β_N и β_К введены индексы t (кручение) и b (изгиб).

В числителе на первом месте стоит максимально допустимое напряжение τ _tо или σ_о, т. е. такое напряжение, которое может выдержать полированный круглый стержень диаметром 10 мм при соответствующем нагружении. Длительные испытания, проведенные с целью определения предела выносливости, показали, что при знакопеременной нагрузке сопротивление усталости связано с временным сопротивлением σ_b, а при знакопостоянной пульсирующей нагрузке – с пределом текучести σ_S.

В случае применения поверхностного упрочнения (независимо от того, использована для этого цементация, высокочастотная или газопламенная закалка) напряжения, которые в течение длительного времени может выдерживать поверхностный слой, возрастает примерно на 20%, т. е. приведенные в таблице 1.1. [1] значения предела выносливости следует умножить на коэффициент 1,2. Предел прочности при изгибе и предел текучести при кручении, определяющие прочностные свойства детали, также возрастают и притом тем больше, чем больше глубина закаленного слоя.

На поверхности валов с целью повышения прочности стремятся добиться Е_ht = 3,0 . . . . . 4,5 мм, что позволяет выдерживать кратковременное перегружение до 50%. В первом случае упрочнение учитывается коэффициентом, равным 1,2, во втором – 1,5. Фирма БМВ, например, применив высокочастотную закалку глубиной 3 ……4 мм, добилась того, что задние полуоси могут выдерживать длительное увеличение напряжений на 15%, а кратковременное – на 60 …. 70%.

В соответствии с действующими напряжениями и видами нагрузки в приведенных выше уравнениях следует использовать при знакопеременном изгибе σ_bw ≈ 0,5σ_b и при нагружении пульсирующим знакопеременным крутящим моментом τ_о = 0,58σ_s или 0,5σ_b . Зависимость от σ_b и σ_s для различных видов сталей (конструкционная, улучшенная, цементуемая) не остается постоянной и может быть для различных случаев получена из табл. 1.1. [1]. В принципе, для временного сопротивления σ_b следует брать значение приведенного диапазона, т. е. σ_{b min} .

Определяя допускаемые напряжения при одновременном действии нескольких сил, следует учитывать нормальные напряжения.

В числителе появляется масштабный коэффициент b₁, который отражает снижение предела выносливости с увеличением диаметра, а также коэффициент b₂, который учитывает шероховатость поверхности, обусловленную технологией обработки. Коэффициент b₁ можно получить из рис. 1.13. [1] в зависимости от диаметра d или толщины t в опасном сечении.

Коэффициент b₂ приведен на рис. 1.14. [1] в зависимости как от высоты неровностей R_t, так и от минимального значения временного сопротивления σ_{b min}.

В знаменателе на первом месте стоит коэффициент концентрации напряжений β_N прессовой посадки.

Стоящий на втором месте коэффициент концентрации напряжений β_К учитывает влияние всех (кроме обусловленных шероховатостью поверхности) концентраторов напряжений, таких, как изменение диаметра, галтели, выточки, не округлость сечения.

Последним в знаменателе расчетной формулы стоит запас прочности υ, который при расчетах на сопротивление усталости принимается не ниже 1,2, а при поверочном расчете на прочность υ ≥ 1,5. В последнем случае при определении допустимых напряжений исключаются все коэффициенты концентрации напряжений. Однако посредством расчета следует убедиться, что даже под действием максимальных нагрузок не будут превышены ни временное сопротивление, ни предел текучести: τ_{доп. 2} = τ_о / υ; σ_{доп. 2} = σ_о / υ.

В качестве предельных значений τ_о и σ_о следует использовать при растяжении – сжатии σ_s, при изгибе σ_bs = 1,2 σ_s и при кручении τ_ts = 0,58 σ_s.