Погрешности результатов измерений
Статистический анализ случайных погрешностей
Абсолютная погрешность суммы и разности равна квадратичной сумме абсолютных погрешностей
Микрокалькулятор
Проверяют вертикальность установки машины Атвуда. Балансируют грузы
По угловому коэффициенту полученной прямой определяют значение приложенной силы и сравнивают ее с реально действующей в системе
Определить по графику все значения момента силы трения и найти его среднее значение. Сравнить полученный результат с ранее измеренным в задании 1
Анализируют вклад погрешностей измерений всех величин в общую погрешность и указывают, какая из величин должна быть измерена с наибольшей точностью
В выводе сравнивают измеренное и табличное значения ускорения свободного падения
Для получения биений используют два одинаковых генератора ГЗ-33
В выводе сопоставляют измеренные и вычисленные значения скорости
Если число колебаний N в первом и втором случаях одинаково, то формулы (13.14) и (13.15) можно записать через время и число колебаний
На нижнем конце проволоки вблизи зажима белой краской наносят кольцевую метку
Навигация
Статистический анализ случайных погрешностей
Кинематика и динамика поступательного движения
136506
знаков
5
таблиц
32
изображения
3. Статистический анализ случайных погрешностей
Пусть при повторении измерений одной и той же физической величины х в одинаковых условиях получены различные значения: x1, x2, …, xn. Это означает, что есть причины, приводящие к случайному «разбросу» измеряемой величины xi (помехи, трение и т. п.). В этом случае наилучшей оценкой измеряемой величины является среднее арифметическое значение найденных значений xi
, (4)
где n - число измерений.
При наличии случайных погрешностей появление того или иного значения величины xi является случайным событием. Вероятность появления того или иного значения чаще всего
определяется законом нормального распределения Гаусса. Распределение случайных погрешностей также чаще всего бывает нормальным. Поэтому распределение Гаусса может быть записано и как закон нормального распределения случайных погрешностей 
, которое при бесконечно большом числе измерений имеет вид:
. (5)
Наилучшей оценкой погрешности отдельного измерения в этом случае является стандартное отклонение (СО):
.
(6)
Величину s2 называют дисперсией.
На кривой нормального распределения случайных погрешностей (рис. 1) имеются две характерные точки перегиба А, А. Абсциссы этих точек равны ±s, т. е. стандартному отклонению. Можно показать, что вероятность появления погрешностей, не выходящих за пределы ±s, равна 0,6827 (» 68 %) . Иначе говоря, при достаточно большом числе измерений (практически при n³30) приблизительно 70 % результатов измерений будут попадать в интервал 
.
В другой терминологии: «попадание результата
измерений в доверительный интервал гарантировано с надежностью a = 0,68»
Конечно, надёжность измерений может быть задана и большая, чем 0,68. В этом случае доверительный интервал расширяется и его границы могут быть рассчитаны с помощью так называемых коэффициентов Стьюдента. При выполнении учебных лабораторных работ вполне можно ограничиться надежностью a =0,68.
Стандартное отклонение характеризует среднюю погрешность отдельных измерений. Результат измерений 
есть разумная комбинация всех n измерений, и поэтому имеются основания полагать, что он будет более надёжным, чем любое из отдельных измерений.
Стандартное отклонение среднего (СОС или SDOM - standard deviation of the mean) равно стандартному отклонению s, деленному на 
:
. (7)
Таким образом, результат многократных измерений какой-либо физической величины должен представляться в виде:
.
(8)
Чтобы учесть и случайную и систематическую погрешность, т.е. рассчитать полную погрешность измерений, обычно используют правило квадратичного сложения:
.
(9)
4. Оценка точности косвенных измерений
Большинство физических величин обычно невозможно измерить непосредственно, и их определение включает два различных этапа. Сначала измеряют одну или более величин x,...,z, которые могут быть непосредственно измерены и, с помощью которых можно вычислить интересующую нас величину. Затем, используя измеренные значения x,..., z, вычисляют саму искомую величину. Если измерение включает эти два этапа, то и оценка погрешностей тоже включает их. Сначала надо оценить погрешности в величинах, которые измеряются непосредственно, а затем определить, к какой погрешности они приводят в конечном результате. При этом, конечно, необходимо учитывать вид функциональной связи между величинами.
Погрешность функции q=f(x,...,z) нескольких переменных x,...,z, измеренных с погрешностями Dx,...,Dz ... в случае, если погрешности независимы и случайны, определяется по формуле:
.
(10)
Вычисления погрешности с помощью формулы (9) обычно оказываются достаточно громоздкими. Поэтому лучше производить поэтапное вычисление, используя некоторые правила, два из которых являются наиболее употребляемыми:
Похожие работы
... самопроизвольно протекать не может, необходим подвод энергии извне. 2-й закон термодинамики с использованием понятия энтропии формулируется так: Все процессы в природе протекают в направлении увеличения энтропии, энтропия замкнутой системы не может самопроизвольно уменьшаться. В статистической физике энтропию связывают с термодинамической вероятностью состояния системы – с числом ...
... в 2 раза. 180. Найти относительную скорость движения двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями u1 = 0,6×c и u2 = 0,9×c. II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул (макроскопические системы ...
... условий взаимной уравновешенности системы сил является одной из основных задач статики. На основе изложенной в первой главе курсовой работы алгоритм конструкции языка программирования Паскаль составим и решим ряд задач по прикладной механике. Сформулируем задачу по статике первому разделу прикладной механики. Задача. Найти центр тяжести тонкого круглого однородного стержня изогнутого по дуге ...
... тела - найти характеристики движения самого тела и отдельных его точек. В данном задании к таким характеристикам относятся векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Рис. 1 Основные формулы кинематики плоского движения твердого тела - векторные формулы, связывающие соответственно скорости и ускорения двух произвольных точек плоской фигуры, например, точек А и В (рис. 1) B = A ...
0 комментариев