Погрешности результатов измерений
Статистический анализ случайных погрешностей
Абсолютная погрешность суммы и разности равна квадратичной сумме абсолютных погрешностей
Микрокалькулятор
Проверяют вертикальность установки машины Атвуда. Балансируют грузы
По угловому коэффициенту полученной прямой определяют значение приложенной силы и сравнивают ее с реально действующей в системе
Определить по графику все значения момента силы трения и найти его среднее значение. Сравнить полученный результат с ранее измеренным в задании 1
Анализируют вклад погрешностей измерений всех величин в общую погрешность и указывают, какая из величин должна быть измерена с наибольшей точностью
В выводе сравнивают измеренное и табличное значения ускорения свободного падения
Для получения биений используют два одинаковых генератора ГЗ-33
В выводе сопоставляют измеренные и вычисленные значения скорости
Если число колебаний N в первом и втором случаях одинаково, то формулы (13.14) и (13.15) можно записать через время и число колебаний
На нижнем конце проволоки вблизи зажима белой краской наносят кольцевую метку
Навигация
Абсолютная погрешность суммы и разности равна квадратичной сумме абсолютных погрешностей
Кинематика и динамика поступательного движения
136506
знаков
5
таблиц
32
изображения
1. Абсолютная погрешность суммы и разности равна квадратичной сумме абсолютных погрешностей
.
(11)
2. Относительная погрешность комбинации произведения и частного равна квадратичной сумме относительных погрешностей
,
. (12)
Правила вычисления погрешностей для некоторых других функций приведены в Приложении 1.
Рассмотрим последовательность действий при вычислении погрешности косвенного измерения на примере формулы
.
Сначала найдем абсолютную и относительную погрешность суммы w=m+M:
.
Затем найдем относительную и абсолютную погрешности величины v:
.
Анализ полученной окончательной формулы позволяет установить:
а) Погрешности каких именно величин вносят наибольший вклад в общую погрешность. Точному измерению этих величин необходимо уделить наибольшее внимание.
б) Погрешности каких величин практически не влияют на окончательный результат и их можно даже отбросить.
Будем в дальнейшем не принимать в расчет погрешности постоянных (g, e, p ...) и табличных величин, измеренных с большой точностью. Например, погрешность приближенного числа p»3,14 составляет всего 0,05 %.
5. Линеаризация функции и метод наименьших квадратов
В физических исследованиях очень часто для сравнения эксперимента с теорией пользуются методом линеаризации теоретической зависимости, Например, исследуется зависимость перемещения S равноускоренного движения от времени движения. Теоретическая зависимость имеет вид
, (13)
где а – ускорение грузов.
Если по экспериментальным точкам построить график зависимости S от t, представляющий собой восходящую кривую, то по виду графика нельзя утверждать, что это парабола и именно та парабола второго прядка, которая соответствует проверяемой закономерности, т. к. похожие графики могут иметь другие закономерности. Единственным графиком, по внешнему виду которого можно однозначно судить о характере исследуемой зависимости, является прямая линия. Для того, чтобы воспользоваться этим свойством
в проверяемой закономерности необходимо выявить в ней такие новые переменные, зависимость между которыми была бы линейной. В нашем случае такими переменными являются S и t2. Следовательно, для проверки справедливости соотношения (13) имеет смысл строить график экспериментальной зависимости S от t2. На систему координат S, t2 (рис. 2) следует нанести экспериментальные точки, а также вправо и влево от них отложить отрезки, длина которых равна погрешностям измерения t2 (доверительным интервалам). Если через начало координат и доверительные интервалы можно провести прямую линию, т. е. экспериментальная зависимость S = f(t2) является линейной, значит соотношение (13) подтверждено экспериментально.
Используя график линеаризованной зависимости, можно определить некоторые параметры изучаемого явления из следующих соображений. Уравнение прямой можно записать в виде
y = kx +b. (14)
Угловой коэффициент k:
, (15)
где Dx – произвольный отрезок на оси 0Х - приращение аргумента, Dy – соответствующее приращение функции. Величина b может быть определена как величина отрезка, отсекаемого графиком на оси 0Y. В нашем случае знание коэффициента k позволяет определить ускорение движения: a = 2k.
При нахождении величин k и b из графика к погрешностям измерения добавляется погрешность построения графика. Существует точный метод нахождения величин k и b – метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод позволяет провести прямую так, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от графика минимальна. Формулы для определения величин k и b имеют вид:
, 
. (16)
Зная k и b и задавшись какими-либо значениями x1 и x2, можно по формуле (14) вычислить y1 и y2. Затем через две точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2) проводится искомая линия.
Теория позволяет также найти погрешности коэффициентов k и b. Сначала вычисляют величины:
,
.
(17)
Затем вычисляют коэффициент линейной корреляции:
. (18)
Это число принимает значения между -1 и +1. Если r близко к ±1, то точки лежат вблизи некоторой прямой линии; если r близко к 0, то точки не коррелированны и либо незначительно, либо совсем не группируются около прямой линии.
Вычисление абсолютных погрешностей коэффициентов k и b выполняется по формулам:
, 
. (19)
Похожие работы
... самопроизвольно протекать не может, необходим подвод энергии извне. 2-й закон термодинамики с использованием понятия энтропии формулируется так: Все процессы в природе протекают в направлении увеличения энтропии, энтропия замкнутой системы не может самопроизвольно уменьшаться. В статистической физике энтропию связывают с термодинамической вероятностью состояния системы – с числом ...
... в 2 раза. 180. Найти относительную скорость движения двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями u1 = 0,6×c и u2 = 0,9×c. II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул (макроскопические системы ...
... условий взаимной уравновешенности системы сил является одной из основных задач статики. На основе изложенной в первой главе курсовой работы алгоритм конструкции языка программирования Паскаль составим и решим ряд задач по прикладной механике. Сформулируем задачу по статике первому разделу прикладной механики. Задача. Найти центр тяжести тонкого круглого однородного стержня изогнутого по дуге ...
... тела - найти характеристики движения самого тела и отдельных его точек. В данном задании к таким характеристикам относятся векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Рис. 1 Основные формулы кинематики плоского движения твердого тела - векторные формулы, связывающие соответственно скорости и ускорения двух произвольных точек плоской фигуры, например, точек А и В (рис. 1) B = A ...
0 комментариев