Исследования Галилео Галилея
Работа Х. Гюйгенса
Первые исследования по демографии
Формирование понятия геометрической вероятности
Основные теоремы теории вероятностей
Возникновение предельных теорем теории вероятностей
Контроль качества продукции
Закон больших чисел
Общие предельные распределения для сумм
Навигация
Работа Х. Гюйгенса
Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова
66594
знака
1
таблица
0
изображений
4. Работа Х. Гюйгенса
Значительное влияние на развитие теории вероятностей оказала работа Х. Гюйгенса (1629–1695). Интерес Гюйгенса к этим вопросам был вызван его поездкой в Париж в 1655 г., где он познакомился с рядом видных ученых и услышал от них сведения относительно задач о разделе ставки в азартных играх, которые разрабатывались Паскалем и Ферма. Результатом явилась его работа, опубликованная в 1656 г. в виде дополнения к книге его учителя Ф. ван Схоутена «Математические этюды».
Работа Гюйгенса состоит из небольшого введения и 14 предложений. Эти предложения весьма различны по своему содержанию. Первые три являются теми принципами, на основе которых Гюйгенс основывал последующие решения.
Предложение 1. Если я имею равные шансы получить 
или 
, то это мне стоит 
.
Предложение 2. Если я имею равные шансы получить 
или 
, то это мне стоит столько же, как если бы я имел 
.
Предложение 3. Если число случаев, в которых получается сумма , равно 
, а число случаев, в которых получается сумма , равно 
, то стоимость моего ожидания равна 
.
Ясно, что этими предложениями Гюйгенс ввел понятие математического ожидания для случайной величины, принимающей два или три значения. В первых двух предложениях значения, принимаемые случайными величинами, равновероятны, а в третьем предложении вероятность значения равна 
и вероятность значения равна 
. Понятие вероятности у Гюйгенса еще не выделено, и он все время оперирует числами шансов, благоприятствующих тому или другому событию. Гюйгенс говорил о стоимости, за которую он готов уступить свое право на получение выигрыша. Термин «ожидание» был введен в употребление Схоутеном при переводе.
Предложения 1 и 2 представляют собой ничто иное, как версию задачи о разделе ставки.
«Предположим, что я играю против другого лица на то, кто первым выиграет 3 партии, и что я уже выиграл 2 партии, а он 1. Я хочу знать, какая часть ставки причитается мне, когда мы хотим прервать игру и справедливо разделить ставки… Нужно заметить сначала, что достаточно принять во внимание число партий недостающих той и другой стороне. Так как верно, что если бы мы играли на то, кто выиграет 20 партий, и если бы я выиграл 19 партий, а мой противник 18, то я имел бы такое же самое преимущество, как и в изложенном случае, где при трех партиях я выиграл две, а он только одну, а это потому, что в обоих случаях мне недостает только одной партии, а ему двух. Затем, чтобы вычислить часть, причитающуюся каждому из нас, нужно обратить внимание на то, что произошло бы, если бы мы продолжали игру. Верно и то, что выиграв партию, я получил бы полностью сумму ставки, которую обозначу . Но если первую партию выиграет мой противник, то наши шансы станут равными, принимаю во внимание, что каждому из нас будет недоставать по одной партии; значит, каждый из нас имел бы право на 
, что согласно первому предложению, эквивалентно сумме половин, т.е. 
, так что моему сопернику остается 
».
Предложения 4–9 работы Гюйгенса посвящены решению задач, связанных с безобидным делением ставки. Например, в предложении 8 рассмотрено деление ставки между тремя игроками, когда первому игроку недостает до выигрыша всей игры одной партии, а второму и третьему по две. Предложения 10–14 содержат различные задачи, связанные с бросанием костей. В конце работы помещены 5 задач без решений, которые Гюйгенс предложил читателю для самостоятельных размышлений.
К концу 17 века завершался длительный период накопления первичных сведений о случайных событиях, точно поставленных задач и подходов к их решению. Многие выдающиеся умы занимались этими вопросами и с разных позиций подходили к количественной оценки возможности наступления случайного события. Ферма фактически пользовался понятием математического ожидания, использование которого для решения разнообразных задач было широко развито Гюйгенсом; Паскаль, Ферма и Гюйгенс использовали представления о теоремах сложения и умножения вероятностей, и подошли вплотную к понятию вероятности, однако его они не ввели. Если бы исследователи того времени задали себе вопрос, что возможнее при четырехкратном бросании кости хотя бы раз выбросить шестерку или при двадцатипятикратном бросании двух костей хотя бы раз выбросить на обеих костях шестерки, они были бы вынуждены ввести классическое понятие вероятности и далее его использовать. Однако этого в 17 веке не произошло и введение в науку классического понятия вероятностей принадлежит лишь 18 столетию. Период предыстории завершался и начинался период истории теории вероятностей. Для этого уже был создан достаточно прочный фундамент.
Похожие работы
... понятия вероятности задача некоторой несостоятельности классического определения вероятности была решена. Однако наблюдаются попытки дать трактовку вероятности с более широких позиций, в том числе и с позиций теории информации. 2. Динамика развития понятия математического ожидания 2.1 Предпосылки введения понятия математического ожидания Одним из первых приблизился к определению понятия ...
... монету второй раз не бросают), в четвертом — второму. Шансы игроков на выигрыш относятся как 3 к 1. В этом отношении и надо разделить ставку. Глава II. Элементы теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе (методика работы) Первый шаг на пути ознакомления младших школьников с миром вероятности состоит в длительном экспериментировании. Эксперимент повторяют много раз при ...
... вероятностей совместимых событий; формулы: полной вероятности, Бейеса (Байеса). Одной из форм дифференцированного обучения по курсу теории вероятностей может являться факультативный курс. 2. Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса 2.1 Основные понятия о факультативном курсе Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со ...
... равна 0,515). Конец 19 в. и 1-я половина 20 в. отмечены открытием большого числа статистических закономерностей в физике, химии, биологии и т.п. Возможность применения методов теории вероятностей к изучению статистических закономерностей, относящихся к весьма далёким друг от друга областям науки, основана на том, что вероятности событий всегда удовлетворяют некоторым простым соотношениям, о ...
0 комментариев