Двухполюсные пассивные элементы

2.1 Двухполюсные пассивные элементы

Основными пассивными (двухполюсными) элементами схемы являются сосредоточенные, не зависящие от времени резисторы, индуктивности и емкости.

Резистором называют элемент, для которого текущий ток i и приложенное напряжение u связаны законом Ома:

(2.1)

где R – сопротивление резистора, измеряемое в Омах (Ом), а G – проводимость, измеряемая в Сименсах (См). Напряжение u измеряется в Вольтах (В), а ток i в Амперах (А).

Положительное направление показано на рис. 2.1:

Рис. 2.1

 

Индуктивность обозначается L и измеряется в Генри (Гн):

Рис. 2.2

Для линейной индуктивности напряжение и ток связаны соотношением

(2.2)

Емкость обозначается с и измеряется в Фарадах (Ф):

Рис. 2.3

Напряжение и ток в емкости описываются уравнением

(2.3)

Соотношения (2.1), (2.2), (2.3) определяют характеристики компонент (схемы), их называют компонентными уравнениями.

Следует заметить, что дифференциальные соотношения (2.2), (2.3) между токами и напряжениями на индуктивности и емкости преобразованием Лапласа преобразуются в алгебраические:

.

Начальные значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях учитываются дополнительными источниками.

Индуктивные и емкостные сопротивления определяются следующим образом:

. (2.4)

Для расчета установившегося режима в линейных цепях при синусоидальном воздействии полагаем S=jω и пренебрегаем начальными токами i_L(0+)=0 и напряжениями u_c(0+)=0.

2.2 Независимые источники

Независимый источник напряжения (ЭДС) обеспечивает заданное значение напряжения на его полюсах независимо от того, какой ток течет через него (рис 2.4):

Рис. 2.4

Независимый источник тока создает заданный ток, а напряжение на его полюсах зависит от цепи, подключенной к источнику (рис 2.5):

Рис. 2.5

2.3 Схемы замещения реальных источников

 

Независимые источники идеальны и физически нереализуемы. Однако они могут быть использованы для моделирования реальных источников при добавлении других идеальных элементов. Одна из моделей источника напряжений, показанная на рис. 2.6, а, называется схемой Тавенена. Здесь Z_b моделирует внутреннее сопротивление источника (U=E при I=0, , где I_кз- ток при U=0).

Рис. 2.6

Модель реального источника на рис. 2.6, б, где сопротивление Z_b включен параллельно идеальному источнику тока, называется схемой Нортона, а  – ток источника тока.

 

2.4 Зависимые источники

1. Источник напряжения, управляемый напряжением или идеальный усилитель (ИНУН). Уравнения этого четырехполюсника:

 

i₁=0 u₂=K^u×u₁,

где К^u – коэффициент передачи по напряжению

В матричной форме:

(2.5)

На рис. 2.7 приведена схема ИНУН:

Рис. 2.7.

2. Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН). Уравнения этого четырехполюсника:

 

i₁=0 i₂=g×u₁,

где g – передаточная проводимость.

В матричной форме:

. (2.6)

Его схема приведена на рис. 2.8:

Рис. 2.8.

3. Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ). Его уравнения:

 

u₁=0 u₂=r×i₁

или

, (2.7)

где r – передаточное сопротивление.

На рис. 2.9 приведена схема ИНУТ:

Рис. 2.9.

4. Источник тока, управляемый током (ИТУТ) или идеальный усилитель тока (рис. 2.10). Его уравнения:

 

u₁=0 i₂= Кⁱ i₁

или

, (2.8)

где Кⁱ – коэффициент передачи по току.

На рис. 2.10 приведена схема ИТУТ:

Рис. 2.10