Навигация
Модифицированный метод узловых потенциалов
35616
знаков
0
таблиц
30
изображений
3.8 Модифицированный метод узловых потенциалов
(Расширенное узловое уравнение)
В расширенном узловом уравнении переменными являются потенциалы узлов и токи Z-ветвей.
Компонентные уравнения, связывающие токи и напряжения Y- и Z-ветвей:
IY=Y×UY+KI×IZ-J
UZ=Z×IZ+KU×UY-E.
Если первые номера присваиваются Y-, а последующие Z-ветвям, то матрица соединений и вектор-столбец токов могут быть представлены двумя подматрицами:
; 
,
а уравнение по первому закону Кирхгофа примет вид:
. (3.22)
Преобразуем это уравнение с учетом закона Ома для Y-ветвей:
.
Тогда, принимая во внимание 
, получим:
. (3.23)
Закон Ома для Z-ветвей:
с учетом 
приводит к уравнению
. (3.24)
Уравнения (3.23) и (3.24) объединяются в одно уравнение, получаем расширенное узловое уравнение (РУУ):
. (3.25)
Поставив I1 и I3 в первое уравнение, получим расширенное узловое уравнение:
или в матричной форме:
.
Учитывая, что ветви 1, 2, 3, 4 – Y-ветви, а 5, 6 – Z-ветви, запишем матрицу соединений, разделив ее на Ay- и Az-подматрицы:
= [Ay, Az].
Приведем матрицы проводимостей ветвей Y, сопротивлений Z и коэффициентов передачи КI и КU:
, 
, 
, 
.
Найдем необходимые произведения матриц:
.
Теперь расширенные узловые уравнения: имеют вид:
.
3.9 Вычисления с комплексными числами в MathCAD
В MathCAD определена мнимая единица j: 
, 
и, следовательно, определены комплексные числа и операции с ними. Для того, чтобы ввести в MathCAD мнимую единицу, следует набрать на клавиатуре <1><j> (в рабочем документе будет отображен символ i, который MathCAD при таком способе ввода воспринимает как мнимую единицу).
Комплексные числа записывают в MathCAD в общепринятой математической нотации. Это означает, что выражение z=a+bj, где а и b – действительные числа, воспринимается как комплексное число, действительная часть которого равна а, а мнимая – b.
В MathCAD можно определять комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной форме; однако при символьных вычислениях (с помощью знака символьных преобразований ® или ключевого слова complex) комплексное число все равно отображается в алгебраической форме.
Для вычислений с комплексными числами в MathCAD определены все арифметические операции, а также специфические для комплексной арифметики операции:
u Re(z) – действительная часть комплексного числа z;
u Im(z) – мнимая часть комплексного числа z;
u аrg(z) – главное значение аргумента комплексного числа z;
u 
– модуль 
комплексного числа Z;
u 
=a-jb – число, комплексно сопряженное к числу z.
В MathCAD можно вычислять значения элементарных функций, как действительного, так и комплексного аргумента. Однако при вычислении значений многозначных функций вычисляются только главные значения. Для того, чтобы вычислить все значения многозначных функций, пользователь должен определить их в рабочем документе соответствующими выражениями.
Если уравнение имеет комплексные корни, то MathCAD вычисляет не только действительные, но и комплексные корни.
3.10 Расчет электрических цепей с трансформаторами
Уравнения двухобмоточного трансформатора
Рис. 3.14
могут быть представлены в виде уравнений четырехполюсника в Z-форме:
(3.26)
При выбранном направлении токов и напряжений
.
Цепь с каскадным соединением трансформаторов
Если известно сопротивление вторичной цепи 
, можно из второго уравнения (3.26) выразить I2 через I1 и таким образом пересчитать сопротивление вторичной цепи в первичную:
. (3.27)
Пересчет сопротивления Z2 из вторичной цепи в первичную дает возможность при известном напряжении на входе трансформатора определить ток первичной цепи. Для определения тока и напряжения вторичной цепи можно воспользоваться уравнением четырехполюсника в В-форме:
, (3.28)
Литература
1. Теоретические основы электротехники: В 3 т. Учебник для вузов. Том 1, 2. – 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПБ Питер, 2004. – 463, 576 с.
2. Основы теории цепей: Учебник для вузов. Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
3. К.С. Демирчян, П.А. Бутырин. «Моделирование и машинный расчет электрических цепей». – М.: ВШ., 1988. – 335 с.
4. И. Влах, К. Сингхал. Машинные методы анализа и проектирование электронных схем. – М.: Радиосвязь, 1988. – 560 с.
5. Данилов Л.В. и др. Теория нелинейных электрических цепей (Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С. Филиппов). – Л.: Энергоатомиздат, Ленинград. отд-ие, 1999. – 256 с.
6. Леон О. Чуа и Пен-Мин Лиин. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы). – М.: Энергия, 1980. – 640 с.
7. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD. Математический практикум для инженеров и экономистов: учеб. Пособие – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 656 с.
8. Шабалин В.Д. Машинное моделирование электрических цепей. – Кострома: Изд. Костромской ГСХА, 200. – 80 с.
9. Шабалин В.Д. Пересчет сопротивления нагрузки трехфазной цепи, содержащей трансформатор. / Актуальные проблемы науки в агропромышленном комплексе: материалы 58-й международной научно-практической конференции: в 3 т. Т. 3. – Кострома: КГСХА, 2007. с. 184–185.
Похожие работы
... колебаний Ом - резистор Ом - резистор Ом - резистор Ом - резистор Ом - резистор Ом - резистор Гц - линейная частота с. - текущее время с. - текущее время Рад - фаза 1.3 Описание работы электрической цепи В начальный момент времени ключ находится в положении . При этом цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток на катушке равны нулю . Происходит первое переключение ключа, ...
... хода 4х-П представляет собой частный случай входного сопротивления (1.5) при Сопротивление короткого замыкания получается из (1.5) при 1.4 Передаточная функция четырехполюсника При проектировании радиотехнических устройств широко применяются электрические фильтры, которые удобно рассматривать как 4х-П, предназначенные для передачи сигналов от входа к выходу с определенной ...
... - в группе переменных, «зажатых в кулак», но этот «кулак», как мы уже отмечали, легко разжать, выводя на дисплей найденные значения с «первородной» размерностью массы (kg), длины (m) и времени (sec): пакет MathCAD «разжимает» и сам вектор, м составные размерности, приписывая к числам комбинации основных физических единиц. Но не только этим хороша размерность в задачах. Главное то , что она ...
... полезных сигналов, а также динамический диапазон сигналов на выводе РПрУ не должно превышать 10 дБ. 4 Анализ и моделирование структуры РПУ Так как для общих характеристик радиоприемного устройства исходными данными для расчета являются не только диапазон рабочих частот, но и параметры приемной антенны, такие как емкость, индуктивность, активное сопротивлении и тд. Следовательно будем ...
0 комментариев