Сеточная область
Аппроксимация дифференциальных операторов
Корректность разностной схемы
Аппроксимация и сходимость
Неравномерная сетка
Постановка задачи
Неявные схемы
Трехточечная схема с весом
Постановка задачи
Центрально-разностная схема
Трехточечная схема с весом
P<0 разностная схема левая имеет вид
Навигация
P<0 разностная схема левая имеет вид
Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках
74851
знак
18
таблиц
9
изображений
2. p<0 разностная схема левая имеет вид
3.3.4 Схема со сглаживанием
Разностная схема имеет вид
1. p>0 
2. p<0 
Схема сводится к стандартному виду и решается методом прогонки.
3.3.5 Схема прямоугольник со сглаживанием
1.p>0
2. p<0
3.3.6 “Шахматная” схема
Имеем схему с весом 
1. p>0 
2. p<0 
Параметр управляет реализацией схемы. При =0 и
(i+j)- четном решаем по явной схеме, при =1 и
(i+j)- нечетном решаем по неявной схеме явно. В целом схема реализуется явно.
Заключение
Теория разностных схем является самостоятельным разделом вычислительной математики, где изучаются методы приближенного решения дифференциальных уравнений путем замены их конечно –разностными уравнениями (разностными схемами).
Конечно –разностный метод (метод сеток) –один из мощных достаточно универсальных методов современной вычислительной математики. Этот метод относится к классу машинных методов решения широкого круга задач для дифференциальных уравнений.
В дипломной работе рассмотрены “явные” и неявные разностные методы решения для одномерного уравнения переноса с переменными коэффициентами и для одномерного уравнения переноса с постоянными коэффициентами на неравномерных сетках. Использованы такие разностные схемы, как схема бегущего счета, трехточечная схема с весом, центрально –разностная схема, схема “прямоугольник”, схема со сглаживанием, схема прямоугольник со сглаживанием, “шахматная ” схема.
Произведены некоторые расчеты для одномерного уравнения переноса с переменными и постоянными коэффициентами на неравномерных сетках, с целью определения наиболее устойчивой разностной схемы.
Исследование показало, что наиболее устойчивым методом для одномерного уравнения переноса с переменными коэффициентами является:
1) При p0>0, pN>0 трехточечная схема с весом при G=1, абсолютная погрешность аппроксимации на 50-м слое составляет 0,00007549.
2) При p0<0, pN<0 неявная схема с центральной разностью, абсолютная погрешность аппроксимации на 50-м слое составляет 0,00007574.
3) При p0<0, pN>0 так же схема с центральной разностью, абсолютная погрешность составляет 0,00009042.
Так же произведены расчеты некоторых методов одномерного уравнения переноса с постоянными коэффициентами.
Исследование показало, что наиболее устойчивым методом для одномерного уравнения переноса с постоянными коэффициентами является:
1) При p>0 трехточечная схема с весом при G=1, абсолютная погрешность аппроксимации на 50-м слое составляет 0,00000755.
2) При p<0 также трехточечная схема с весом при G=1, абсолютная погрешность на 50-м слое составляет 0,00022000
Список использованной литературы
1. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1977, с. 616.
2. Самарский А.А., Гулин А.В.Численные методы. М.Наука, 1989, с. 315.
3. Охлопков Н.М. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Якутск: Изд-во Ягу, 1993, с. 38.
4. Охлопков Н.М., Охлопков Г.Н. Введение в специальность “Прикладная математика” часть 1,2 Якутск: Изд-во Ягу, 1997, с. 93, с. 85.
5. Охлопков Н.М., Иванов Ф.В. Вычислительные алгоритмы решения задач для дифференциальных уравнений Якутск: Изд-воЯгу, 1992, с.65.
6. Охлопков Н.М.,Иванов Ф.В. Пакет программ численного решения задач математической физики ч.2, Якутск: Изд-во Ягу, 1989, с 15.
7. Охлопков Н.М. Об экономичных методах решения задач математической физики. Якутск: Изд-во Ягу, 1982, с. 39.
Приложение 1
Уравнение с переменными коэффициентами
“Явная” схема.
Левая разностная схема
p0<0, pN<0
uses crt;
const n=15;j0=20;tt=1;l=1;A=0.01;a1=1;q=2;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j:integer;
x,h,t,tau,d:hi;
u,u1,g,u2,u11,u12:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A*exp(p+r);end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A*exp(p+r)*(p*(p+1)+r*(r+1)+7); end;
function ro(p,r:real):real;
begin ro:=sqr(p)+sqr(r)+5;end;
function p1(p,r:real):real;
begin p1:=-(p+r+2);end;
begin
clrscr;
writeln ( 'sxema begushego scheta');
writeln(' kogda p0<0,pN<0');
writeln(' levaya raznostnaya sxema');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a1;
for i:=2 to n do
h[i]:=l/n;
tau[j]:=tt/j0;
t[j]:=0;j:=1;
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i];t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A*(exp(x[i]));
end;
while t[j]<=tt do begin clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
u1[0]:=A*exp((t[j]));
for i:=n-1 downto 0 do
begin
g[i]:=tau[j+1]*p1(x[i],t[j+1])/h[i+1];
u11[i]:=(-g[i]*u1[i+1])+(ro(x[i],t[j+1])*u[i]);
u12[i]:=tau[j+1]*fi(x[i],t[j]);
u1[i]:=(u11[i]+u12[i])/(ro(x[i],t[j+1])+g[i]);
end;
for i:=n-1 downto 0 do
u[i]:=u1[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',j,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
j:=j+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
end;
end.
Уравнение с переменными коэффициентами
“Явная” схема.
Схема бегущего счета.
Правая разностная схема
p0>0, pN>0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=0.5;A=0.5;a1=2;q=2;
type w=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j:integer;
x,h,t,tau,d:hi;
u,u1,g,u2,u11,u12:w;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A*exp(p+r);end; {to4noe reshenie}
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A*exp(p+r)*(p*(p-1)+r*(r-1)+3);end;
function ro(p,r:real):real;
begin ro:=sqr(p)+sqr(r)+5;end;
function p1(p,r:real):real;
begin p1:=p+r+2;end;
begin clrscr;
writeln ( 'sxema begushego scheta');
writeln(' kogda p0>0,pN>0');
writeln(' pravaya raznostnaya sxema');
readln;
h[0] := 0;
h[1] := a1;
for i:=2 to n do
h[i] := h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;j:=1;
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i];t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A*exp(x[i]); {u0(x)}
end;
begin
while t[j]<=tt do begin clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
u1[i]:=A*exp(l+t[j]); {mu2(t)}
for i:=n-1 downto 0 do
begin
g[i]:=(tau[j+1]*p1(x[i],t[j+1])/h[i+1]); {R[i,j+1]}
u11[i]:=(g[i]*u1[i+1])+ro(x[i],t[j+1])*u[i];
u12[i]:=tau[j+1]*fi(x[i],t[j+1]);
u1[i]:=(u11[i]+u12[i])/(ro(x[i],t[j+1])+g[i]); {y
end;
for i:=n-1 downto 0 do begin
u[i]:=u1[i]; end;
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',j,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i :=0 to n do
begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
j:=j+1;
writeln('--------------------------------------------------------------'
readln;
end;
end;
end.
Приложение 2
Уравнение с переменными коэффициентами
Схема с центральной разностью
p0>0, pN>0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1;q=3;g1=1;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k:integer;
h,d,tau,t:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(p+r);end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:= begin fi:=A*exp(p+r)*(p*(p-1)+r*(r-1)+3);end;
function ro(p,r:real):real;
begin ro:=sqr(p)+sqr(r)+5;end;
p1(p,r:real):real;
begin p1:=p+r+2;end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'sxema s sentralnoy raznostju');
writeln(' kogda p0>0,pn>0');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a1;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(x[i]);
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=1+(p1(x[i],t[j])*tau[j])/h[i]+tau[j]*q;
b[0]:=(tau[j]*p1)/h[i];
a[n]:=0;
c[n]:=1;
for i:=1 to n-1 do begin
r[i]:=tau[j]*p1/(2*h[i]);
a[i]:=-r[i];
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f[i]:=ro*u[i]+tau[j]*fi(x[i],t[j]);end;
f[0]:=tau[j]*fi(x[0],t[j])+u[0];
f[n]:= A1*exp(l+t[j]);
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Уравнение с переменными коэффициентами
Схема с центральной разностью
p0<0, pN<0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1; q=3;g1=1;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k:integer;
h,d,tau,t:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(p+r);end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A1*exp(p+r)*(p*(p+1)+r*(r+1)+7);end;
function ro(p,r:real):real;
begin ro:=sqr(p)+sqr(r)+5;end;
function p1(p,r:real):real;
begin p1:=-(p+r+2);end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'sxema s sentralnoy raznostju');
writeln(' kogda p0<0,pn<0');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=g1;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(x[i]);
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=1;
b[0]:=0;
a[n]:=-(tau[j]*p1[x)/h[i];
c[n]:=1-(p1*tau[j])/h[i]+tau[j]*q;
for i:=1 to n-1 do begin
r[i]:=tau[j]*p1/(2*h[i]);
a[i]:=-r[i];
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f[i]:=ro*u[i]+tau[j]*fi(x[i],t[j]);end;
f[0]:=A1*exp(t[j]);
f[n]:= (tau[j]*fi(x[n],t[j])+u[n]);
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Уравнение с переменными коэффициентами
Схема с центральной разностью.
p0<0, pN>0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1;q=3;a2=1;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k:integer;
h,d,tau,t:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= v*exp(p+r);end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A1*exp(p+r)*((p+r+10)-(2*p-1)*exp(2*r);end;
function ro(p,r:real):real;
begin ro:=p+r+10;end;
function p1(p,r:real):real;
begin p1:=(2*p-1)*exp(2*r);end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'sxema s sentralnoy raznostju');
writeln(' kogda p0<0,pn>0');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a2;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q1;
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i];
u[i]:= A1*exp(x[i]);
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=1;
b[0]:=0;
a[n]:=0;
c[n]:=1;
for i:=1 to n-1 do begin
r[i]:=tau[j+1]*p1/(2*h[i]);
a[i]:=-r[i];
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f[i]:=ro*u[i]+tau[j+1]*fi(x[i],t[j]);end;
f[0]:=A1*exp(t[j]);
f[n]:=A1*exp(l+t[j]);
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Уравнение с переменными коэффициентами
Схема с центральной разностью.
p0>0, p<0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1; a2=1;q=3;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k:integer;
h,d,tau,t:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(p+r);end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A1*exp(p+r)*((p+r+10)-(2*p-1)*exp(2*r);end;
function ro(p,r:real):real;
begin ro:=p+r+10;end;
function p1(p,r:real):real;
begin p1:=(2*p-1)*exp(2*r);end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'sxema s sentralnoy raznostju');
writeln(' kogda p0>0,pn<0');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a2;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
h[i]:=x[i]-x[i-1];
tau[j]:=t[j]-tau[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(x[i]);
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=p1+ro*tau[j]/h[i];
b[0]:=tau[j]*p1/h[i];
a[n]:=tau[j]*p1/h[i];
c[n]:=-ro+p1*tau[j]/h[i];
for i:=1 to n-1 do begin
r[i]:=tau[j]*p1/(2*h[i]);
a[i]:=-r[i];
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f[i]:=ro*u[i]+tau[j]*fi(x[i],t[j]);end;
f[0]:=tau[j+1]*fi(x[0],t[j])+ro*u[0];
f[n]:=-(tau[j+1]*fi(x[n],t[j])+ro*u[n]);
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Приложение 3
Уравнение с переменными коэффициентами
Трехточечная схема с весом
Метод прогонки
p0>0, pN>0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1;q=3;a2=1;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k,G:integer;
h,d,tau,t,f1,f2,f3,f4,f5,f6:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(p+r);end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A*exp(p+r)*(p*(p-1)+r*(r-1)+3);end;
function ro(p,r:real):real;
begin ro:=sqr(p)+sqr(r)+5;end;
function p1(p,r:real):real;
begin p1:=p+r+2;end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'sxema begushego scheta');
writeln(' metod progonki');
writeln(' ------------------------------' );
writeln('-------------kogda p0>0,pN>0------------');
writeln(' vvedite G=' );
read(G);
writeln('----------------------------------------');
readln;
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a2;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(x[i]);
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=ro+(p1*tau[j])/h[i];
b[0]:=G*tau[j]*p1/h[i];
a[n]:=0;
c[n]:=1;
for i:=1 to n-1 do begin
a[i]:=-G*p1*tau[j]/(2*h[i]);
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f1[i]:=(1-G)*p1*tau[j]/(2*h[i]);
f2[i]:=ro*u[i];
f3[i]:=G*tau[j]*fi(x[i],t[j]);
f4[i]:=(1-G)*tau[j]*fi(x[i],t[j]-tau[j]);
f[i]:=f1[i]*(u[i+1]-u[i-1])+f2[i]+f3[i]+f4[i];
end;
f5[i]:=(1-G)*p1*(u[1]-u[0])*tau[j]/h[i];
f6[i]:=ro*u[0]+f5[i]+G*tau[j]*fi(x[0],t[j]+tau[j]);
f[0]:=f6[j]+(1-G)*tau[j]*fi(x[0],t[j]);
f[n]:= A1*exp(l+t[j]);
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Уравнение с переменными коэффициентами
Трехточечная схема с весом
Метод прогонки
p0<0, pN<0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1;q=3;a2=1;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k,G:integer;
h,d,tau,t,f1,f2,f3,f4,f5,f6:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(p+r);end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A*exp(p+r)*(p*(p+1)+r*(r+1)+7); end;
function ro(p,r:real):real;
begin ro:=sqr(p)+sqr(r)+5;end;
function p1(p,r:real):real;
begin p1:=-(p+r+2);end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'trextochechnaya sxema');
writeln(' kogda p<0');
writeln(' vvedite G=' );
read(G);
writeln('----------------------------------------------------');
readln;
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a2;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(x[i]);
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=1;
b[0]:=0;
a[n]:=-g*(tau[j]*p1)/h[i];
c[n]:=ro-g*(p1*tau[j])/h[i];
for i:=1 to n-1 do begin
r[i]:=tau[j]*p1/(2*h[i]);
a[i]:=(-g*p1*tau[j])/(2*h[i]);
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f1[i]:=(1-g)*(p1*tau[j])/(2*h[i]);
f2[i]:=ro*u[i];
f3[i]:=g*tau[j]*fi(x[i],t[j]);
f4[i]:=(1-g)*tau[j]*fi(x[i],t[j]-tau[j]);
f[i]:=f1[i]*(u[i+1]-u[i-1])+f2[i]+f3[i]+f4[i];end;
f[0]:=A1*exp(t[j]);
f5[i]:=(1-g)*p1*(u[1]-u[0])*tau[j]/h[i];
f6[i]:=ro*u[0]+f5[i]+g*tau[j]*fi(x[0],t[j]+tau[j]);
f[n]:=f6[j]+(1-g)*tau[j]*fi(x[0],t[j]);
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Приложение 4
Уравнение с постоянными коэффициентами
“Явная” схема.
Левая разностная схема
p<0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A=1;B=1;p1=1;q=3;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j:integer;
h,d,tau,t:hi;
u11,u12:real;
u,u1,x,g,u2:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A*exp(B*(p+r));end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A*B*exp(B*(p+r))*(1-p1+q/B); end;
begin
clrscr;
writeln ( 'sxema begushego scheta');
writeln(' kogda p0>0,pN>0');
writeln(' pravaya raznostnaya sxema');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a1;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;j:=1;
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h;t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A*(exp(B*(x[i])));
end;
while t[j]<=tt do begin clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
u1[n]:=A*exp(B*(l+t[j]));
for i:=n-1 downto 0 do begin
g[i]:=(tau[j+1]*p1)/h[i];
u11:=(g[i]*u1[i+1])+u[i];
u12:=tau*fi(x[i],t[j]);
u1[i]:=(u11+u12)/(1+g[i]+tau[j+1]*q);
end;
for i:=0 to n do u[i]:=u1[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',j,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
j:=j+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
end;
end.
Уравнение с постоянными коэффициентами
“Явная” схема.
Схема бегущего счета.
Правая разностная схема
p>0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A=1;B=-1;p1=-3;q=3;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j:integer;
x,h,d,tau,t:hi;
u11,u12:real;
u,u1,g:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A*exp(B*(p+r));end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A*B*exp(B*(p+r))*(1-p1+q/B); end;
begin
clrscr;
writeln ( 'sxema begushego scheta');
writeln(' kogda p0<0,pN<0');
writeln(' levaya raznostnaya sxema');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a1;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;j:=1;
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A*(exp(B*(x[i])));
end;
while t[j]<=tt do begin clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
u1[0]:=A*exp(B*(t[j]));
for i:=1 to n do begin
g[i]:=(tau[j]*p1)/h[i];
u11:=(-g[i]*u1[i-1])+u[i];
u12:=tau[j]*fi(x[i],t[j]);
u1[i]:=(u11+u12)/(1-g[i]+tau[j]*q);
end;
for i:=0 to n do u[i]:=u1[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',j,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[j]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[j]:6:8,' '); end;
j:=j+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
end;
end.
Приложение 5.
Уравнение с постоянными коэффициентами
Схема с центральной разностью
p>0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1;B1=1;p1=1;q=3;g1=1;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k:integer;
h,d,tau,t:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(B1*(p+r));end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A1*B1*exp(B1*(p+r))*(1-p+q/B);end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'sxema s sentralnoy raznostju');
writeln(' kogda p0>0,pn>0');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a1;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(B1*(x[i]));
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=1+(p1*tau[j+1])/h[1]+tau[j+1]*q;
b[0]:=(tau[j+1]*p1)/h[1];
a[n]:=0;
c[n]:=1;
for i:=1 to n-1 do begin
r[i]:=tau[j]*p1/(2*h[i]);
a[i]:=-r[i];
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f[i]:=ro*u[i]+tau[j]*fi(x[i],t[j]);end;
f[0]:=tau[j]*fi(x[0],t[j])+u[0];
f[n]:= A1*exp(B1*(l+t[j]));
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Уравнение с постоянными коэффициентами
Схема с центральной разностью
P<0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1;B1=-1;p1=-1; q=3;g1=1;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k:integer;
h,d,tau,t:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(B1*(p+r));end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A1*B1*exp(B1*(p+r))*(1-p1+q/B);end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'sxema s sentralnoy raznostju');
writeln(' kogda p0<0,pn<0');
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=g1;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(B1*(x[i]));
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=1;
b[0]:=0;
a[n]:=-(tau[j]*p1)/h[i];
c[n]:=1-(p1*tau[j])/h[i]+tau[j]*q;
for i:=1 to n-1 do begin
r[i]:=tau[j]*p1/(2*h[i]);
a[i]:=-r[i];
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f[i]:=ro*u[i]+tau[j]*fi(x[i],t[j]);end;
f[0]:=A1*exp(t[j]);
f[n]:= (tau[j]*fi(x[n],t[j])+u[n]);
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Приложение 6
Уравнение с постоянными коэффициентами
Трехточечная схема с весом
Метод прогонки
p>0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1;B1=1;p1=1;q=3;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k,G:integer;
h,d,tau,t,f1,f2,f3,f4,f5,f6:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(B1*(p+r));end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A1*B1*exp(B1*(p+r))*(1-p1+q/B1);end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'sxema begushego scheta');
writeln(' metod progonki');
writeln(' ------------------------------' );
writeln('-------------kogda p0>0,pN>0------------');
writeln(' vvedite G=' );
read(G);
writeln('----------------------------------------');
readln;
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a1;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(B1*(x[i]));
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=ro+(p1*tau[j])/h[i];
b[0]:=G*tau[j]*p1/h[i];
a[n]:=0;
c[n]:=1;
for i:=1 to n-1 do begin
a[i]:=-G*p1*tau[j]/(2*h[i]);
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f1[i]:=(1-G)*p1*tau[j]/(2*h[i]);
f2[i]:=ro*u[i];
f3[i]:=G*tau[j]*fi(x[i],t[j]);
f4[i]:=(1-G)*tau[j]*fi(x[i],t[j]-tau[j]);
f[i]:=f1[i]*(u[i+1]-u[i-1])+f2[i]+f3[i]+f4[i];
end;
f5[i]:=(1-G)*p1*(u[1]-u[0])*tau[j]/h[i];
f6[i]:=ro*u[0]+f5[i]+G*tau[j]*fi(x[0],t[j]+tau[j]);
f[0]:=f6[j]+(1-G)*tau[j]*fi(x[0],t[j]);
f[n]:= A1*exp(B1*(l+t[j]));
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Уравнение с постоянными коэффициентами
Трехточечная схема с весом
Метод прогонки
P<0
uses crt;
const n=15;j0=50;tt=1;l=1;A1=1;B1=-1;p1=-1;q=3;
type m=array[0..n] of real;
hi=array[0..n] of real;
var i,j,k,G:integer;
h,d,tau,t,f1,f2,f3,f4,f5,f6:hi;
u,u1,r,x,z,a,b,c,f,alfa,betta:m;
function ut(p,r:real):real;
begin ut:= A1*exp(B1*(p+r));end;
function fi(p,r:real):real;
begin fi:=A1*B1*exp(B1*(p+r))*(1-p1+q/B1);end;
begin
clrscr;
writeln (' chislennoe reshenie uravneniya perenosa');
writeln ( 'trextochechnaya sxema');
writeln(' kogda p<0');
writeln(' vvedite G=' );
read(G);
writeln('----------------------------------------------------');
readln;
readln;
h[0]:=0;
h[1]:=a1;
for i:=2 to n do
h[i]:=h[i-1]*q;
for i:=0 to n do
h[i]:=x[i]-x[i-1];;
tau[j]:=t[j]-t[j-1];
t[j]:=0;k:=0;
clrscr;
writeln('------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('-------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnost ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do
begin
x[i]:=i*h[i]; t[j]:=j*tau[j];
u[i]:= A1*exp(B1*(x[i]));
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u[i]);
write('',i,'',u[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,'',d[i]:6:8,'');
end;
writeln('-------------------------------------------------------');
readln;
k:=1;
while t[j]<=tt do begin
clrscr;
t[j]:=t[j]+tau[j];
c[0]:=1;
b[0]:=0;
a[n]:=-g*(tau[j]*p1)/h[i];
c[n]:=ro-g*(p1*tau[j])/h[i];
for i:=1 to n-1 do begin
r[i]:=tau[j]*p1/(2*h[i]);
a[i]:=(-g*p1*tau[j])/(2*h[i]);
c[i]:=ro;
b[i]:=-a[i];
f1[i]:=(1-g)*(p1*tau[j])/(2*h[i]);
f2[i]:=ro*u[i];
f3[i]:=g*tau[j]*fi(x[i],t[j]);
f4[i]:=(1-g)*tau[j]*fi(x[i],t[j]-tau[j]);
f[i]:=f1[i]*(u[i+1]-u[i-1])+f2[i]+f3[i]+f4[i];end;
f[0]:=A1*exp(B1*(t[j]));
f5[i]:=(1-g)*p1*(u[1]-u[0])*tau[j]/h[i];
f6[i]:=ro*u[0]+f5[i]+g*tau[j]*fi(x[0],t[j]+tau[j]);
f[n]:=f6[j]+(1-g)*tau[j]*fi(x[0],t[j]);
alfa[0]:=b[0]/c[0];
betta[0]:=f[0]/c[0];
for i:=1 to n-1 do begin
z[i]:=c[i]-alfa[i-1]*a[i];
alfa[i]:=b[i]/z[i];
betta[i]:=(f[i]+a[i]*betta[i-1])/z[i]; end;
u1[n]:=(f[n]+a[n]*betta[n-1])/(c[n]-alfa[n-1]*a[n]);
for i:=n-1 downto 0 do
u1[i]:=alfa[i]*u1[i+1]+betta[i];
writeln('----------------------------------------------------------');
write(' ',k,'sloy');
writeln(' ');
writeln('--------------------------------------------------------');
writeln('N priblijennoe tochnoe pogreshnosti ');
writeln('--------------------------------------------------------');
for i:=0 to n do begin
d[i]:=abs(ut(x[i],t[j])-u1[i]);
write('',I,' ',u1[i]:6:8,' ');
writeln(ut(x[i],t[j]):6:8,' ',d[i]:6:8,' '); end;
k:=k+1;
writeln('--------------------------------------------------------------');
readln;
for i:=0 to n do
u[i]:=u1[i];
end;
end.
Похожие работы
... на первой и последующих итерациях равна: ; (3.22) . (3.23) Критерием завершения итерационного процесса является условие: ,(3.24) где - заданная точность расчета [4]. 4. Методы оценки термонапряженного состояния 4.1 Физические основы возникновения термических напряжений При изменении температуры происходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагрев ...
... диаметрах критического сечения представлены на рисунке 2.24 Рисунок 2.24 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при различных диаметрах критического сечения сопла Лаваля 3. Численное исследование движения жидкости Приведены уравнения Навье - Стокса установившегося осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных функция тока - вихрь. Проведено ...
... системы на ЭВМ, а так же требование его экономичности обуславливают применение регулярных сеток, расположение узлов в которых подчиняется определённым закономерностям. В практике численного моделирования микроэлектронных структур примеяются как непрерывные прямоугольные (неравномерные), так и треугольные сетки (рис.2.). Треугольная сетка позволяет с меньшим количеством дополнительных узлов сгущать ...
... . Реакции узлов более высокого уровня менее зависят от позиции и более устойчивы к искажениям. Структура Неокогнитрон имеет иерархическую структуру, ориентированную на моделирование зрительной системы человека. Он состоит из последовательности обрабатывающих слоев, организованных в иерархическую структуру (рис. 10.8). Входной образ подается на первый слой и передается через плоскости, ...
0 комментариев