2.1 Постановка задачи
Рассмотрим уравнение вида:
(1)
удовлетворяющий начальным условиям
(2)
и граничным условиям:
(3)
Входные данные:
1)
l=1, T=1
точное решение:
2)
точное решение:
3)
точное решение:
4)
точное решение:
Для решения задачи (1) – (3) используем различные разностные схемы, вернее, явную и неявную.
2.2 “Явные ” схемы
Явные схемы для нашей задачи используются тогда, когда p(x,t) > 0, (p0>0, pN>0) или p(x,t)<0, (p0<0, pN<0). На практике часто используют схему бегущего счета. В зависимости от знака функции p(x,t) используют правую или левую разностные схемы.
Итак, рассмотрим схему бегущего счета в обоих случаях.
1) p(x,t)>0, (p0>0, pN>0)
Разностная схема (правая) имеет вид
; (1′)
; (2′)
; (3′)
из (1′) ,
где .
2) p(x,t)<0, (p0<0, pN<0)
В этом случае используется левая разностная схема
; (1″)
; (2″)
; (3″)
из (1′) ,
где .
Таблица 1 Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами схема бегущего счета “явная ” схема (правая разностная схема)
-------------kogda p0>0, pN>0-------------50sloy | |||
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti | |||
0 | 0.10039200 | 0.10004559 | 0.00034641 |
1 | 0.10731313 | 0.10694264 | 0.00037049 |
2 | 0.11471141 | 0.11431517 | 0.00039623 |
3 | 0.12261970 | 0.12219596 | 0.00042375 |
4 | 0.13107319 | 0.13062004 | 0.00045315 |
5 | 0.14010945 | 0.13962487 | 0.00048458 |
6 | 0.14976865 | 0.14925048 | 0.00051817 |
7 | 0.16009374 | 0.15953968 | 0.00055407 |
8 | 0.17113063 | 0.17053820 | 0.00059243 |
9 | 0.18292837 | 0.18229495 | 0.00063342 |
10 | 0.19553941 | 0.19486220 | 0.00067721 |
11 | 0.20901984 | 0.20829583 | 0.00072401 |
12 | 0.22342957 | 0.22265555 | 0.00077402 |
13 | 0.23883258 | 0.23800523 | 0.00082736 |
14 | 0.25528740 | 0.25441310 | 0.00087431 |
15 | 0.27195211 | 0.27195211 | 0.00000000 |
Таблица 2. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами схема бегущего счета “явная ” схема (левая разностная схема)
-------------kogda p0<0, pN<0-------------- 50sloy | |||
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti | |||
0 | 0.14715178 | 0.14715178 | 0.00000000 |
1 | 0.14242453 | 0.14232757 | 0.00009697 |
2 | 0.13785337 | 0.13766151 | 0.00019185 |
3 | 0.13343317 | 0.13314843 | 0.00028474 |
4 | 0.12915902 | 0.12878331 | 0.00037571 |
5 | 0.12502613 | 0.12456129 | 0.00046484 |
6 | 0.12102988 | 0.12047768 | 0.00055219 |
7 | 0.11716580 | 0.11652796 | 0.00063785 |
8 | 0.11342959 | 0.11270772 | 0.00072187 |
9 | 0.10981705 | 0.10901272 | 0.00080434 |
10 | 0.10632415 | 0.10543886 | 0.00088530 |
11 | 0.10294698 | 0.10198216 | 0.00096483 |
12 | 0.09968176 | 0.09863879 | 0.00104298 |
13 | 0.09652483 | 0.09540502 | 0.00111981 |
14 | 0.09347266 | 0.09227727 | 0.00119539 |
15 | 0.09052183 | 0.08925206 | 0.00126976 |
Текст программы смотри в приложении 1
... на первой и последующих итерациях равна: ; (3.22) . (3.23) Критерием завершения итерационного процесса является условие: ,(3.24) где - заданная точность расчета [4]. 4. Методы оценки термонапряженного состояния 4.1 Физические основы возникновения термических напряжений При изменении температуры происходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагрев ...
... диаметрах критического сечения представлены на рисунке 2.24 Рисунок 2.24 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при различных диаметрах критического сечения сопла Лаваля 3. Численное исследование движения жидкости Приведены уравнения Навье - Стокса установившегося осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных функция тока - вихрь. Проведено ...
... системы на ЭВМ, а так же требование его экономичности обуславливают применение регулярных сеток, расположение узлов в которых подчиняется определённым закономерностям. В практике численного моделирования микроэлектронных структур примеяются как непрерывные прямоугольные (неравномерные), так и треугольные сетки (рис.2.). Треугольная сетка позволяет с меньшим количеством дополнительных узлов сгущать ...
... . Реакции узлов более высокого уровня менее зависят от позиции и более устойчивы к искажениям. Структура Неокогнитрон имеет иерархическую структуру, ориентированную на моделирование зрительной системы человека. Он состоит из последовательности обрабатывающих слоев, организованных в иерархическую структуру (рис. 10.8). Входной образ подается на первый слой и передается через плоскости, ...
0 комментариев