Постановка задачи

3.1 Постановка задачи

Рассмотрим уравнение переноса вида

   (3.1)

удовлетворяющее начальному условию

 (3.2)

и граничным условиям

1. P>0  p>0, нет на левой границе условий.

2. P<0  p<0, нет на правой границе условий. (3.3)

Входные данные:

1) P>0

2) P<0

3.2 “Явные” схемы

Рассмотрим схему бегущего счета в обоих случаях.

1) p>0

В этом случае используется правая разностная схема

 ^(3.1′)

; (3.2′)

^{. (3.3′)}

Из уравнения (3.1′) следует

2) p<0

Разностная схема(левая) имеет вид:

^{; (3.1″)}

; (3.2″)

 ^(3.3″)

Из уравнения (3.1″) следует

Таблица 11. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами схема бегущего счета “явная ” схема (правая разностная схема)

Таблица 12. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами схема бегущего счета “явная ” схема (левая разностная схема)

Текст программы смотри в приложении 4

3.3 Неявные схемы

Рассмотрим две различные разностные схемы:

1. Центрально-разностная схема.

2. Трехточечная схема с весом.

Все эти схемы сводятся к стандартному виду (3.4) и решаются методом прогонки

  (3.4)

Коэффициенты A_i, B_i, C_iдолжны удовлетворять условиям:

 (3.5)

Коэффициенты B₀ , C₀ , F₀, A_N ,C_N ,F_N находятся из граничных условий. В данной задаче в зависимости от знака функции p(x,t) ставятся граничные условия и тем самым находятся наши коэффициенты.

1)    Когда р>0 задается правое граничное условие:

 (3.3′)

Используя уравнения (3.3′) находим коэффициенты A_N ,C_N ,F_N . Коэффициенты B₀ , C₀ , F₀ находятся из дополнительного условия, которое ставится на левом конце.

2) Когда р<0 задается граничное условие на левом конце

 (3.3″)

Используя уравнения (3.3″) находим коэффициенты B₀ , C₀ , F₀

Коэффициенты A_N ,C_N ,F_Nнаходятся из дополнительного условия, которое ставится на правом конце.

Похожие работы

Методы оценки температурного состояния

Скачать

59485

4

20

... на первой  и последующих  итерациях равна: ; (3.22) . (3.23) Критерием завершения итерационного процесса является условие: ,(3.24) где  - заданная точность расчета [4]. 4. Методы оценки термонапряженного состояния 4.1 Физические основы возникновения термических напряжений При изменении температуры происходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагрев ...

Численное исследование движения системы "газовая струя – жидкость"

Скачать

36871

3

34

... диаметрах критического сечения представлены на рисунке 2.24 Рисунок 2.24 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при различных диаметрах критического сечения сопла Лаваля 3. Численное исследование движения жидкости Приведены уравнения Навье - Стокса установившегося осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных функция тока - вихрь. Проведено ...

Методы численного моделирования МДП-структур

Скачать

11306

2

0

... системы на ЭВМ, а так же требование его экономичности обуславливают применение регулярных сеток, расположение узлов в которых подчиняется определённым закономерностям. В практике численного моделирования микроэлектронных структур примеяются как непрерывные прямоугольные (неравномерные), так и треугольные сетки (рис.2.). Треугольная сетка позволяет с меньшим количеством дополнительных узлов сгущать ...

Нейрокомпьютерные системы

Скачать

243425

1

0

... . Реакции узлов более высокого уровня менее зависят от позиции и более устойчивы к искажениям. Структура Неокогнитрон имеет иерархическую структуру, ориен­тированную на моделирование зрительной системы челове­ка. Он состоит из последовательности обрабатывающих слоев, организованных в иерархическую структуру (рис. 10.8). Входной образ подается на первый слой и передается через плоскости, ...