Оптимизация конструктивных параметров коромысла нового механизма сопла

3.5 Оптимизация конструктивных параметров коромысла нового механизма сопла

Вторая задача, а именно определение конструктивных параметров коромысла механизма сопла, заключается в выявлении общей длины  коромысла, длины  сопла и угла наклона  сопла.

Очевидно, что поставленная задача требует оптимизации вышеназванных параметров коромысла механизма сопла, которую необходимо провести с целью выбора наилучшего варианта. Выбор оптимального решения или сравнение двух альтернативных решений проведем с помощью некоторой целевой функции, определяемой проектными параметрами. В процессе решения задачи оптимизации должны быть найдены значения проектных параметров, при которых целевая функция имеет экстремум.

Целевую функцию оптимизации проектных параметров коромысла механизма сопла можно записать в виде:

,

где  – наименьший угол между коромыслом и соплом в исходном положении механизма.

Поскольку число проектных параметров целевой функции равно трем, то графиком целевой функции будет являться поверхность в пространстве, но для наглядности выбора принимаемого решения будем строить график каждой переменной отдельно в виде кривой на плоскости. Задача оптимизации конструктивных параметров механизма сопла относится к задачам с ограничениями, т.е. имеется зависимость между проектными параметрами, которые должны учитываться при нахождении решения. Этой зависимостью является соотношение.

Таблица 7. Координаты точек траектории выходного звена механизма сопла на участке 4–5

Таблица 8. Координаты точек траектории выходного звена механизма сопла на участке 5–6

При этом заданы длина звена , определяющая положение установки ролика на коромысле, и радиус кулачка, определяющий минимальный угол отклонения коромысла. Кроме того, задана точка, определяющая центр положения патрона  при верхнем крайнем правом положении рычага захвата и смены патронов, а также задан радиус  поверхности этого рычага, сопрягаемой с поверхностью сопла. Целевую функцию находим симплекс-методом, заключающимся в следующем: примем в качестве начального приближения координаты некоторой вершины многогранника допустимых решений и найдем все ребра, выходящие из этой вершины, двигаясь вдоль того ребра, по которому линейная целевая функция убывает, приходим в новую вершину. Находим все выходящие из нее ребра, двигаемся по одному из них и т.д. В конце концов придем в такую вершину, движение из которой вдоль любого ребра приводит к возрастанию целевой функции. Следовательно, минимум достигнут, и координаты этой последней вершины принимаются в качестве оптимальных значений рассматриваемых проектных параметров. Поскольку в нашем случае параметры  зависят от угла наклона касательной к окружности, поэтому за многогранник допустимых решений примем треугольник ABD, вершины которого заданы координатами: , , . Определим уравнение прямых, проходящих через две точки, а именно: через А и D, B и D и через А и B.

Таблица 9. Координаты точек траектории выходного звена механизма сопла на участке 6–7

Имеем следующие параметры прямых, проходящих через эти точки:

,

,

.

Алгоритм решения задачи представим словесно-формульным описанием:

1. Определим уравнение прямой, являющейся касательной к кулачку с радиусом . При этом известна точка вращения кулачка, радиус  кулачка, точка подвеса коромысла и длина , определяющая точку крепления ролика на коромысле. Для вызова подпрограммы KOR следует принять: , , , , .