Помилки за рахунок люфтів і зазорів в кінематичних парах

8.1.5 Помилки за рахунок люфтів і зазорів в кінематичних парах

Істотно впливають на точність позиціонування промислового робота. Люфти і зазори вносять додаткову «малу»рухливість в систему.

Якщо по умовах навантаження допустимий статичний підхід і якщо крім того, можна знехтувати тертям в кінематичних парах, рахуючі накладені ними зв’язки ідеальними, тоді знаючи характеристики зазорів, можна визначити дійсне положення робочого органа. В усіх інших випадках, коли необхідно розглядати динамічну картину і враховувати тертя, задачу динамічної точності можливо розглядати лише при ряді припущень. Головна проблема заключається в тому, що при декількох кінематичних парах рух системи супроводжується її «розривами» і наступними співударами в різних кінематичних парах. В результаті цього руху система не піддається якому-небудь впорядкуванню.

Слід відмітити , що вплив люфтів і зазорів можно в відомих умовах знизити до нуля, якщо система рухається в одному напрямку.

8.1.6 Погрішність позиціонування, яка залежить від умов експлуатації ПР

Можна розділити на декілька типів.

1. Погрішність, викликана нестабільністю умов змазування поверхонь тертя. Є всі причини рахувати, що ці погрішності такого ж типу, як і в інших механізмах і машинах, і залежать від конкретного типу змазки, температури навколишнього середовища, ступеня забруднення поверхонь тертя, зміни в’язкості змазки з часом і т.д.

2. Погрішності , викликані зміною лінійного і кругового переміщення робота, в першому наближенні прямо пропорціональні значенню основного переміщення, але для точного розрахунку необхідне введення відповідних коефіцієнтів. Це легко можна проілюструвати на прикладі обертового руху руки робота. Цілком зрозуміло, що при збільшенні радіуса R повороту руки і при постійній кутовій погрішності  погрішність  буде збільшуватись прямо пропорційно збільшенню радіуса. Помітимо, що для малих кутів дугу  можна рахувати прямою.

3. Погрішності викликані зміною маси вантажу який утримується, істотно впливає на точність позиціонування. Номінальною вантажопідйомністю промислового робота рахується така вантажопідйомність, при котрій забезпечується встановлення значення експлуатаційних характеристик. При зменшенні маси, переносного виробу, особливо якщо вона вище номінальної, погрішність позиціонування різко збільшується, а точність позиціонування відповідно зменшується. Це пояснюється зміною динамічних характеристик системи, перехідних процесів, збільшенням вібрації і т.д. Доцільно відповісти, що залежність між масою транспортованого виробу і погрішністю добре визначається експериментальним шляхом.

8.2.1 Деякі теоретичні положення точності позиціонування ПР

Помилки позиціонування, викликані помилками роботи пристроїв керування, приводів, технологічними погрішностями і упругими властивостями кінематичних ланок, будемо рахувати незалежними випадковими величинами з відомим законом розподілу.

В науці, техніці і масовому виробництві виробів часто доводиться зустрічатися з дослідами, операціями чи явищами, багатократно повторюваних за незмінних умов. При цьому недивлячись на постійність основних умов, які ретельно зберігаються в кожному досліді, їхні результати завжди в ті чи іншій мірі різняться, тобто вони відчувають випадкове розсіяння і підпорядковуються йому.

Класичним прикладом може бути відхилення розмірів валів або отворів деталей, виготовлених машинобудуванням. Ці деталі, які випускаються міліонами примірників, ніколи не можуть бути зроблені абсолютно однаковими. Крім того, виміри одного й того ж об’єкта, виконані з допомогою одного й того ж вимірювального інструмента з однаковою ретельністю не дають однакових результатів. Хоча результат кожного окремого виміру або фактичний розмір деталі, отриманий в процесі обробки, неможливо передбачити завчасно, це ще не означає, що повторні виміри не визначають ніякої закономірності. Ця закономірність добре вивчена і описується кривою , яка називається нормальна крива розподілу.

Особливе місце займають помилки, які виникають в результаті люфтів і зазорів. В першому наближенні їх можна віднести до детермінованих, відомим помилкам, які піддаються прогнозуванню і розрахунку.

Нормальному закону розподілу випадкових величин буде, як правило, відповідати будь-яка випадково змінна величина, яка представляє суму великого числа незалежних випадкових величин. Це положення визначається і підтверджується центральною крайовою теоремою.

На практиці досить часто зустрічаються випадкові процеси, які протікають у вірогіднісному відношенні однорідно при зміні якого-небудь параметра, наприклад часу. Такі випадкові процеси називають стаціонарними.

рис 8.2. Нормальний закон розподілу випадкових величин

Нормальний закон розподілу випадкових величин показаний графіком рис.8.2. Величина m називається центральним середнім значенням (математичним сподіванням), котре відповідає невідома «істинна» величина вимірюваного об’єкта, а величина  - середнім квадратичним відхиленням помилки. Ці величини m і  називаються параметрами нормальної кривої розподілу, або кривої Гауса.

рис 8.3. Зміна кривої розподілу при різних значеннях m i

Якщо в тих же умовах, тим самим приладом і з тією ж точністю багаторазово вимірювати інший об’єкт зі значенням m₁, більшим m, то математичне сподівання результатів повторних вимірювань зміститься вправо в точку з абсцисою m₁ (рис.8.3 а), причому форма кривої не зміниться.

Якщо зміниться характеристика об’єкта або метод вимірювань, то розсіювання результатів вимірювань буде проходити біля центру з тою самою абсцисою m, але форма нормальної кривої зміниться, так як середньоквадратичне відхилення , яке залежить від характеристик об’єкта або точності вимірювань, буде мати інше значення.

Якщо новий метод вимірювань буде більш точним, то нове значення параметра  буде меншим. Іншими словами, середньо квадратичне відхилення характеризує розмах випадкових коливань вимірюваної величини, який характерний даному методу вимірювань (рис 8.3, б)

Нормальна густина ймовірності для будь-якого значення випадкової величини визначається рівністю

(8.1)

де m і - довільні числа (параметри розподілу), причому  додатне.

Вірогідність знаходження випадкової величини x, підпорядкованої нормальному закону розподілу з параметрами m і  , в інтервалі (х₁,х₂)

де  допоміжна лінійна функція, для котрої

 (8.2)

де Z –складна подія

Однак невизначений інтеграл виду не виражається через відомі елементарні функції, але в певних межах може бути тим чи іншим прийомом вирахуваний з яким завгодно ступенем точності.

Визначений інтервал зі змінною верхньою межею виду

 (8.3)

виражає площу під кривою  в проміжку від 0 до z (рис. 8.4), називається функцією Лапласа.

Відмітимо, що

площа в проміжку (0;-z) рівна площі в проміжку (0;z), проте рахується від’ємною.

Інтегральну функцію нормального розподілу можна виразити через функцію Лапласа наступним чином:

 (8.4)

Якщо тепер скористатись функцією Лапласа, ця формула прийме вигляд

 (8.5)

Використовуючи співвідношення (8.5) і відповідну таблицю додатків, можна легко визначити вірогідність попадання нормально розприділеної величини в інтервали

Вірогідність знаходження випадкової величини в інтервалі  близька до одиниці (0,9973). Тому «трьохсігмові» межі приймають за межі практично гранично можливих значень нормально розприділеної випадкової величини . Інакше кажучи,

Знаючи x_max і x_min можно наближено визначити середньо квадратичне відхилення:

Розглянемо на простому прикладі (рис. 8.5) залежність вірогідність збірки від бокового зазору

де d₁ – діаметр вала; d₂ – діаметр отвору.

Крива (рис. 8.5б) залежність вірогідності зборки від зазору. Для зменшення зазору використовують спеціальні присадки.

Похожие работы

Соляні промисли Донеччини в XVII-XVIII століттях

Скачать

280695

5

0

... і були передані і Торські соляні промисли. На перших порах вони знаходилися у віданні Помісного приказу, а згодом були передані Соляному управлінню, що в 1725 р. перейменували в Головну соляну контору. У її віданні соляні промисли Донеччини знаходилися до кінця ХVІІІ ст. З переходом Бахмутських і Торських соляних промислів у відання казни уряд намагається розширити на них виробництво казенної сол ...

Традиційні народні промисли і ремесла як засіб формування смаків та ідеалів у молодших школярів

Скачать

113439

0

5

... та технікою виконання відзначаються вишивки майстринь Г. Касіян з Трубчина, Г. Вальчук та Г. Сарахман з Дністрового, В. Шпак з Кудринець цього району. Таким чином, народні промисли і ремесла Тернопільщини займають важливе місце у естетичному вихованні молодших школярів. Розділ 2. Використання народних промислів і ремесел в естетичному вихованні учнів початкових класів   2.1 Особливості ...

Текстильна промисловість України. Основні проблеми та перспективи розвитку

Скачать

55696

22

2

... - можна характеризувати на даний час як післякризовий та такий, що потребує цільової державної підтримки. 2. Сучасний рівень розвитку текстильної промисловості 2.1 Текстильна промисловість України в сучасних умовах господарювання За випуском продукції (48%), вартістю основних виробничих фондів перше місце в комплексі займає текстильна промисловість. Проте в останні роки спостерігається ...

Лісова та лісопереробна промисловість України

Скачать

66817

3

1

... на основі лісового господарства країни. Залежно від кількості лісових ресурсів, наявних у країні, створюється ресурсна база, яка в подальшому і сприяє розвитку галузі. Лісова та лісопереробна промисловість має розгалужену структуру, зокрема, вона включає лісозаготівельну, деревообробну, лісохімічну та целюлозно-паперову промисловості. Найбільшу частку промисловості становить меблева промисловість ...