Выполнение заданий в парах

3.3. Выполнение заданий в парах.

Каждое предложенное задание сначала обсуждается в парах. Затем происходит всеобщее обсуждение решения. Найденное решение одним из учеников записывается на доске.

1. Найти все значения , при которых корни уравнения  удовлетворяют условию .

2. При каких значениях  сумма квадратов корней уравнения  является наименьшей? Чему равна эта сумма?

В следующих задачах используется такое соотношение между корнями, которое непосредственно не выражается через коэффициенты. В этом случае составляем систему, где два уравнения — формулы Виета, а третье — заданное соотношение. При решении такой системы корни уравнения обычно находятся, поэтому специально проверять их существование не надо.

3. При каких а разность корней уравнения  равна 14?

4. При каких значениях параметра k произведение корней уравнения х²+3х+(k²-7k+12)=0 равно 0?

5. При каких а разность корней уравнения 2х² - (а + 1)х + (а - 1) =0 равна их произведению?

Дополнительные задания:

6. В уравнении х²-2х+а=0 квадрат разности корней равен 16. Найти а.

7. Известно, что корни уравнения х²-5х+4=0 на 1 меньше корней уравнения х²-7х+3а-6=0. Найти а и корни каждого из уравнений.

8. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа х₁-2 и х₂-2.

4. Подведение итогов занятия.

- Что нужно сделать, чтобы решить задачу на соотношение на корни квадратного уравнения?

Учащиеся в паре оценивают работу друг друга по пятибалльной шкале. Также учитель ставит по одному баллу наиболее активным учащимся.

5. Постановка домашнего задания

Задания, обязательные для выполнения:

1.  В уравнении х²-4х+а=0 сумма квадратов корней равна 16. Найти а.

2.  При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х²+(2-р)х-р-3=0 равна квадрату разности корней этого уравнения?

3.  Определить а таким образом, чтобы корни уравнения 2х²+(2а-1)х+а-1=0 удовлетворяли соотношению 3х-4х=11.

Дополнительные задания:

4.  Пусть х₁и х₂ – корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2х₁+3 и 2х₂+3_.

5.  Не вычисляя корней уравнения 3х²+8х-1=0 найти х₁х₂³+х₂х₁³.

6.  При каких значениях р и q корни уравнения х²+рх+q=0 равны 2р и ?

Литература: [5], [16], [25], [29], [33].

Занятие IV. Квадратный трехчлен: теорема Виета; знаки корней квадратного трехчлена; соотношения на корни квадратного уравнения

Цель: закрепление умения использовать теорему Виета для определения знаков корней квадратного трехчлена и решения задач на соотношения между корнями квадратного уравнения; применение имеющихся знаний при решении задач; формирование умения работать в группе.

Ход занятия:

1.  Организационный момент.

2.   Проверка домашнего задания: 3 ученика до начала занятия записывают решение задач №1-3 на доске. На занятии учащиеся проверяют решение, исправляют ошибки. Задачи №4-6 учитель проверяет индивидуально у каждого учащегося.

3.   Решение задач. Класс делится на группы по 4-5 человек. Каждая группа получает по 2 блока заданий (у всех задания одинаковые), которые необходимо решить за определенное время (20 мин).

За каждое верно решенное задание первого блока будет ставиться 2 балла, второго блока – 3 балла.

За 17 минут до окончания занятия группы прекращают свою работу, начинается проверка и обсуждение решений, найденных группами. По результатам проверки подводятся итоги, и выявляется группа-победитель.

Задания:

Блок 1.

1.  При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х+(4-2а)х+3=0 имеет единственное решение?

2.  При каких значениях а уравнение

(а-6а+8)+ (а-4)х+(10-3а- а)=0 имеет более 2-х корней?

3.  При каком значении параметра а уравнение х²-2(а-1)х+а+5=0 имеет положительные корни?

4.  При каком значении параметра а уравнение х²+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?

5.  При каком значении параметра а оба корня уравнения

х²-(3а-2)х-6а=0 неотрицательны?

6.  При каких значениях параметра k сумма корней уравнения

х²-2k(х-1)-1=0 равна сумме квадратов корней?

7.  Пусть х₁и х₂ – корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x₁ и 1/x_{2 .}

8.   Не вычисляя корней уравнения 3х²+8х-1=0, найти х₁/х₂+х₂/х_{1 .}

Блок 2.

1.  При каком значении параметра а уравнения х²+(а+3а+2)х=0 и х²-2(а+2)х+5а+6=0 равносильны?

Похожие работы

Элективные курсы по математике в профильной школе

Скачать

89678

5

2

... -иллюстративного и репродуктивного метолов, а экономический профиль ориентирован на формирование прикладного стиля мышления. 2. Методика проведения элективных курсов по математике в профильной школе   2.1 Цели организации элективных курсов по математике   Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения ...

Решение уравнений с параметрами

Скачать

12228

1

1

... на уроках алгебры и занятиях элективного курса по математике, участие проектной группы в городской конференции по данной теме в 2006 году. Объектом исследовательской работы было решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами выше представленных функций. Структура данной работы включает в себя теорию, практическую часть, заключение, библиографический список. Решение уравнений с ...

Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Скачать

147329

8

14

... учебник и задачник / А. П. Кисилев, Н.А. Рыбкин. – М.: Дрофа, 1995. 9.   Изучение личности школьника / под. ред. Л.И. Белозеровой. – Киров, Информационный центр, 1991. 10.             Коновалова, В.С. Решение задач на построение в курсе геометрии как средство развития логического мышления / В.С. Коновалова, З.В. Шилова // Познание процессов обучения физике: сборник статей. Вып.9. – Киров: Изд-во ...

Комплексные числа (избранные задачи)

Скачать

57748

1

44

... Этим числам соответствуют три точки: A (), B () и C (). Они расположены на единичной окружности и делят ее на три равные части (рис. 18). Рис. 18. Задача 42. Изобразите на плоскости комплексные числа , удовлетворяющие условию: . Решение , значит,  и . Получили две точки: B () и C () (рис. 19). Рис. 19. Задача 43. Изобразите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию: ...