Навигация
Рішення ірраціональних рівнянь
33467
знаков
0
таблиц
4
изображения
Курсова робота
Рішення ірраціональних рівнянь
Введення
Тема моєї курсової роботи рішення ірраціональних рівнянь. Я вибрала її тому, що в навчальному курсі, цьому матеріалу присвячено мало годин, а в задачниках велика кількість прикладів присвячена саме цій темі.
Тому у вивченні «ірраціональних рівнянь» я маю на меті - дати основні визначення ірраціональним рівнянням і теоремам. Визначити які бувають види рівнянь. Розглянути правила рішення ірраціональних рівнянь.
Задачі моєї роботи - вивчити наукову й методичну літературу, підібрати й розглянути задачі для даної теми.
У моїй курсовій роботі показані рішення ірраціональних рівнянь як стандартного методу, так і не стандартного методу рішення. Я намагалася як можна доступніше охопити проблеми цієї теми. Звичайно, всі не можна врахувати в курсовій роботі, але я постараюся нижче викласти основні моменти. Я хотіла б зробити дану роботу допоміжним посібником при вивченні теми «Ірраціональні рівняння».
1. Основні визначення й теореми
Визначення 1. Рівняння - це два вираження, з'єднані знайомий рівності; у ці вираження входить одна або трохи змінних, називаних невідомими.
Приклад 1. 
- є рівнянням з однієї невідомої.
Приклад 2. 
- є рівнянням із двома невідомими.
Визначення 2. Рівність виду 
називається рівнянням з однієї змінної 
.
Приклад 1. 
- є рівнянням з однієї змінної х.
Далі розглядаємо рівняння з однієї змінної.
Визначення 3. Усяке значення змінної, при якому вираження 
й 
приймають рівні числові значення, називається коренем рівняння або його рішенням.
Приклад 1. Рівняння 
має два корені: -1 і 1.
Визначення 4. Вирішити рівняння - виходить, знайти множину всіх його рішень або довести, що їх немає.
Приклад 1. Рівняння 
має єдиний корінь 4, тому що при цьому й тільки при цьому значенні змінної звертається у вірну рівність, таким чином, відповідь записується в наступному виді:
Відповідь: {4}.
Приклад 2. Рівняння 
не має дійсних корінь.
Відповідь:
.
Приклад 3. Рівняння 
має нескінченна множина рішень, тому що після тотожних перетворень одержали рівність 
. Дане рівняння є тотожна рівність, вірне для будь-якого дійсного значення .
Відповідь: 
.
Визначення 5. Тотожність (тотожна рівність) - це рівність двох виражень зі змінними, вірне при всіх припустимих значеннях вхідних у нього змінних. Тотожностями вважаються й вірні числові рівності, а також рівності, що перетворюються у вірну числову рівність для всіх числових значень букв, для яких ці вираження визначені.
Приклад 1. Рівність 
, справедливо для всіх числових значень 
і в, є тотожним.
Приклад 2. Рівність 2=2 тотожність.
Визначення 6. Тотожне перетворення вираження - це заміна вираження на тотожно рівне йому вираження, тобто рівне для всіх числових значень вхідних у нього змінних.
До тотожних перетворень ставляться, наприклад, приведення подібних доданків; розкладання на множники; приведення алгебраїчних дробів до загального знаменника; розкладання їх на елементарні дроби й інші.
Визначення 7. Ірраціональним називають рівняння, у якому змінна втримується під знаком радикала або під знаком введення в дробовий ступінь.
Приклад 1. 
- ірраціональне рівняння (змінна втримується під знаком радикала).
Приклад 2. 
ірраціональне рівняння (змінна втримується під знаком введення в дробовий ступінь).
Визначення 8. Областю визначення рівняння (або областю припустимих значень змінної - ОПЗ) називають множина всіх тих значень змінної , при яких і вираження , і мають сенс.
Приклад 1. 
Вираження (
і 
визначені при всіх . Виходить, ОПЗ: 
.
Приклад 2. 
. Вираження 
не визначене при 
, а вираження 
не визначене при 
.
Виходить, ОПЗ: 
.
Приклад 3. 
. Корінь парного ступеня має сенс лише при ненегативних значеннях підкореневого вираження. Виходить, одночасно повинні виконуватися умови: 
тобто ОПЗ: 
Визначення 9. Нехай дані рівняння: 
(1), 
(2).
Якщо кожний корінь рівняння (1) є одночасно коренем рівняння (2), то рівняння (2) називається наслідком рівняння (1). Наслідок позначається в такий спосіб: 
Приклад 1. 
У процесі рішення рівняння часто доводиться застосовувати такі перетворення, які приводять до рівняння, що є наслідком вихідного. Рівнянню-Наслідку задовольняють всі корені вихідного рівняння, але, крім них, рівняння-наслідок може мати й такі рішення, які не є коріннями вихідного рівняння, так звані, «сторонні» корені. Щоб виявити й відсіяти «сторонні» корінь, звичайно надходять так: всіх знайдених корінь рівняння-наслідку перевіряють підстановкою у вихідне рівняння.
Розглянемо приклади перетворень, які можуть привести до розширення ОПЗ, тобто до появи «сторонніх» корінь.
Заміна рівняння 
рівнянням 
Якщо при деякому значенні , рівному 
, вірне рівність 
, то вірним є також рівність 
. Виходить, рівняння є наслідком вихідного рівняння. При цьому може існувати таке значення , рівне 
, при якому 
й 
. Тоді число , що є коренем рівняння 
, не є коренем вихідного рівняння, тому що при 
вихідне рівняння не має змісту.
Приклад 1. Вирішити рівняння 
.
Рішення. 
. Тоді 
.
Перевірка.
При 
знаменник рівняння не звертається в нуль, а при 
- звертається. Отже, вихідне рівняння має єдиний корінь: -10.
Відповідь: 
.
Похожие работы
... анализ управленческих функций: Пер. с англ. – М.: прогресс, 1981. 6. Мескон А., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента: Пер с англ. – М.: Дело. 1992. 7. Планкетт Л., Хейл Г. Выработка и принятие управленческих решений: опережающее управление: Пер. с англ. – М: Экономика, 1984. 8. Труханов Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. – М.: Наука, 1991. 9. Фалм
і дані завдань варіанту №7 1. Завдання №1 1.1 Задача 1.1 (вар. №7) Спростити вираз Розв’язання. Алгебраїчні перетворення в Maple проводяться за допомогою вбудованих функцій елементарних перетворень таких як simplify - спростити, expand - розкрити дужки, factor -розкласти на множники, normal - привести до спільного знаменника, combine-перетворення ступеня, collect- ...
... з відсутністю творчого підходу до розв’язування задач, невмінням логічно мислити, синтезувати при розв’язанні проблемних задач різноманітні розділи математики – алгебру, геометрію і тригонометрію. Використання ЕОМ для опрацювання результатів контролю знань потребує одержання числової відповіді в задачі. Це скорочує можливі помилки операторів при введенні цих результатів у пам’ять ЕОМ. Тому у ...
... раціоналізм античної науки не може бути адекватно і цілісно зрозумілим і відображеним без системного аналізу основ і теоретичної еволюції античної математики. · У процесі відродження античної думки (у ренесансній філософії), її критичної переробки, у методології раціоналізму Нового часу відбулася втрата частини семантичного змісту і змісту теоретичного раціоналізму античної філософії і ...
0 комментариев