Навигация
2.2 Пример 2
Рассмотрим пример:
Требуется вычислить интеграл
(3.4)
где область G задаётся следующими неравенствами: 
Область интегрирования принадлежит единичному квадрату 
. Для вычисления интеграла воспользуемся таблицей случайных чисел (см. приложение), при этом каждые два последовательных числа из этой таблицы примем за координаты случайной точки 
.
Записываем координаты 
и 
случайных точек в табл. 3.1, округляя до 3 знаков после запятой, и выбираем те из них, которые принадлежат области интегрирования.
Заполним табл. 3.1 по правилу:
1) Среди всех значений выделяем те, которые заключены между 
и 
.Для этих значений полагаем 
, для всех остальных 
2) Среди всех значений . Соответствующих выделенным , выбираем те, которые заключены между 
Для этих значений полагаем 
, для всех остальных 
Таблица 3.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0.577 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.716 | 0 | 0.154 | 0 | 0 | |
| 0.737 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.701 | 0 | 0.474 | 0 | 0 | |
| 0.170 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.533 | 0 | ||||
| 0.432 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.263 | 0 | ||||
| 0.059 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.663 | 0 | ||||
| 0.355 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.094 | 0 | ||||
| 0.303 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.552 | 0 | ||||
| 0.640 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.205 | 0 | 0.280 | 1 | 1 | 0.452 |
| 0.002 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.557 | 0 | ||||
| 0.870 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.323 | 0 | 0.740 | 1 | 1 | 0.855 |
| 0.116 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.930 | 0 | ||||
| 0.930 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.428 | 0 | 0.860 | 1 | 1 | 1.048 |
| 0.529 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.095 | 0 | 0.058 | 0 | 0 | |
| 0.996 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.700 | 0 | 0.992 | 1 | 1 | 1.482 |
| 0.313 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.270 | 0 | ||||
| 0.653 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.934 | 0 | 0.306 | 0 | 0 | |
| 0.058 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.003 | 0 | ||||
| 0.882 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.986 | 0 | 0.764 | 0 | 0 | |
| 0.521 | 0.500 | 1.000 | 1 | 0.918 | 0 | 0.042 | 0 | 0 | |
| 0.071 | 0.500 | 1.000 | 0 | 0.139 | 0 | ||||
| всего | 4 | 3.837 | |||||||
3) Вычисляем 
. Области тнтегрирования принадлежат только те точки, для которых 
. В примере 
4) Вычисляем значения подынтегральной функции в полученных точках.
После заполнения табл. 3.1 вычисляем площадь области интегрирования 
и по формуле (3.2) находим 
Для сравнения приведём точное значение интеграла 
Результат имеет сравнительно небольшую точность потому, что число точек 
недостаточно велико.
Похожие работы
... частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а*. §2. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Пусть для получения оценки a* математического ожидания а случайной величины Х было произведено n независимых испытаний (разыграно n возможных значений Х) ...
... в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экономических, биологических и т.д.). Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину X, математическое ожидание которой а: (1) ...
етка – одно из простейших средств получения случайных чисел с хорошим равномерным распределением, на использовании которых основан этот метод. Метод Монте – Карло это статистический метод. Его используют при вычислении сложных интегралов, решении систем алгебраических уравнений высокого порядка, моделировании поведения элементарных частиц, в теориях передачи информации, при исследовании сложных ...
... опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиваться принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные. Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью. Этапы процесса построения математической модели сложной системы: 1. Формулируются основные вопросы о поведении ...
0 комментариев