Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация



Определенный интеграл



Содержание

Лекция 1. Определенный интеграл

1. Понятие определенного интеграла

2. Геометрический смысл определенного интеграла

3. Основные свойства определенного интеграла

4. Формула Ньютона–Лейбница

5. Замена переменной в определенном интеграле

6. Интегрирование по частям

Лекция 2. Применение определенных интегралов. несобственные интегралы

1. Площадь криволинейной трапеции

2. Объем тела вращения

3. Длина дуги плоской кривой

4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

5. Несобственные интегралы от неограниченных функций

Литература


Лекция 1. Определенный интеграл

 

1.  Понятие определенного интеграла

Пусть функция  определена на отрезке , . Выполним следующие операции:

1)  разобьем отрезок  точками  на n частичных отрезков ;

2)  в каждом из частичных отрезков ,  выберем произвольную точку  и вычислим значение функции в этой точке: ;

3)  найдем произведения , где  – длина частичного отрезка , ;

4)  составим сумму

, (1)

которая называется интегральной суммой функции y = f(x) на отрезке [а, b]. С геометрической точки зрения интегральная сумма  представляет собой сумму площадей прямоугольников, основаниями которых являются частичные отрезки , а высоты равны  соответственно (рис. 1). Обозначим через  длину наибольшего частичного отрезка ;

5)  найдем предел интегральной суммы, когда .


Рис. 1

 

Определение. Если существует конечный предел интегральной суммы (1) и он не зависит ни от способа разбиения отрезка  на частичные отрезки, ни от выбора точек  в них, то этот предел называется определенным интегралом от функции  на отрезке  и обозначается .

Таким образом, .

В этом случае функция  называется интегрируемой на . Числа а и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования,  – подынтегральной функцией,  – подынтегральным выражением,  – переменной интегрирования; отрезок  называется промежутком интегрирования.

Теорема 1. Если функция  непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.


Информация о работе «Определенный интеграл»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 15080
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 15

Похожие работы

Скачать
7939
0
1

... с содержится в промежутке . Таким образом, мы вновь получили лангранжеву форму дополнительного члена. 5. Заключение. В курсовой работе даны определения определенного и несобственного интеграла и его виды, рассмотрены вопросы некоторого приложения определенного интеграла. В частности, формула Валлиса, имеющая историческое значение, как первое представление числа p в виде предела легко вычисляемой ...

Скачать
5433
0
0

ределенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3). Рис. 1. Криволинейная трапеция. Рис. 2. Метод трапеций. Рис. 3. Метод средних прямоугольников. По методам ...

Скачать
9922
2
7

... n (увеличения числа интеграций) повышается точность приближенного вычисления интегралов Задание на лабораторную работу 1)  Написать программы вычисления определенного интеграла методами: средних, правых прямоугольников, трапеции и методом Симпсона. Выполнить интегрирование следующих функций: 1.  f(x)=x f(x)=x2 f(x)= x3 f(x)= x4 на отрезке [0, 1] с шагом , , 2.  f(x)= f(x)= f(x)= ...

Скачать
9905
2
5

... ( процедура TABL ) и интеграл.  4. Заключение и выводы. Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов с помощью квадратурных формул, а в частности по формуле Чебышева не дает нам точного значения, а только приближенное. Чтобы максимально приблизиться к достоверному значению интеграла нужно уметь правильно выбрать метод и формулу, по которой будет вестись расчет. Так же ...

0 комментариев


Наверх