Навигация
3. Похідна за напрямом
Скалярне і векторне поля
і 
Називаються диференційованими 
разів, якщо функції
диференційовані разів. Надалі розглядатимемо поля, диференційовані потрібне нам число разів.
Нехай 
– скалярне поле, задане в області 
, 
– одиничний фіксований вектор; 
– фіксована точка; 
– довільна точка із , відмінна від і така, що вектор 
колінеарний . Нехай, далі, 
– величина напрямленого відрізка (вона дорівнює його довжині 
, якщо напрям вектора збігається з напрямом вектора , і дорівнює – 
, якщо вектори і є протилежними).
Означення. Число 
називається похідною скалярного поля (функції ) в точці за напрямом і позначається символом 
.
Похідна за напрямом є швидкістю зміни функції за напрямом в точці .
Якщо в прямокутній системі координат 
, то
.(7)
Зокрема, якщо вектор збігається з одним із ортів 
або 
, то похідна за напрямком збігається з відповідною частинною похідною. Наприклад, якщо 
, то
.
Аналогічно визначається похідна за напрямом векторного поля.
Означення. Вектор 
називається похідною векторного поля 
(вектор-функції ) в точці за напрямом і позначається символом 
.
Якщо в прямокутній системі координат 
, то
.
Похожие работы
... кта та алгоритму його функціонування, або алгоритму процесу, а також уявлення опису на різноманітних мовах здійснюється взаємодією людини і ЕОМ. Система автоматизованого проектування - це комплеск засобів автоматизації проектування, взаємозв’язаних з необхідними підрозділами проектної організації або колективом спеціалістів (користувачем системи), які виконують автоматизоване проектування. САПР ...
... на малому , g(x,y) стала y1 = y(x0 ) + y(x0 ) + g(x0, y0 ) x Повторюючи знайдемо y2 = y(x1+x) y(x1) + g(x1, y1 ) x yn= yn-1+ g(xn-1 ,yn-1) x, (n=0,1,2…) нахил дотичної визначається початковою точкою інтервалу. 2.3. Програма для комп’ютера. Алгоритм методу. 1. Вибирається початкова умова, величина кроку і кількість ітерацій (кроків). 2. Визначається y і нахил у початковій точці ...
... мальне значення показникунадійності, при якому приймається рішення про орєінтованийзвязок назвем порогом показника надійності і позначимо (). Для можливості порівняння результатів у різних парах змінних в одній задачі системного синтезу корисно ввести відносний показник надійності. Відносним показником надійності ηij приняття рішення про напрям звязку між змінними xj → xi (стрілка в ...
... здійснювати на ведучому навчальному матеріалі. 6. Формування прийомів розумової діяльності вимагає врахування індивідуально-вікових особливостей учнів. 1.2 Формування уміння порівнювати в процесі навчання математики Порівняння в навчанні – це розумова операція, за допомогою якої встановлюються риси подібності і відмінності між визначеними предметами і явищами. Пізнання будь-якого ...
0 комментариев