Решение задачи идентификации отказов

4.5 Решение задачи идентификации отказов

Алгоритм обработки данных в бесплатформенной инерциальной навигационной системе строится с использованием субоптимального дискретного фильтра Калмана [7, 16, 22, 25, 27].

Для малых угловых отклонений осей ССК от БСК и при условии I_x» I_y» I_z уравнения (1.1) и (1.2) запишем в виде [25]:

Тогда для построения системы оценки вектора состояния (j_j, w_j, m_вj) примем следующую модель объекта наблюдения [16, 22, 27]:

(4.32)

где m_j=М_ДСj/J_j - эффективность управляющего момента;

М_ДСj - управляющий момент ДС;

m_вj=М_вj/J_j - эффективность возмущающего момента;

u_j - сигнал управления ДС;

j=x, y, z.

Запишем систему уравнений (4.32) в стандартной векторно-матричной форме, дополнив ее уравнением измерений [7]:

где x_j = (x_1j, x_2j, x_3j)^T=(j_j, w_j, m_вj)^T - вектор состояния;

z_j - вектор измерений;

x_j - шум измерений;

,

j=x, y, z.

Используя критерий Калмана, несложно показать, что такая система является полностью наблюдаема [7, 16, 22, 25, 26, 27]:

rank[H^T A^TH^T (A^T)²H^T]=n=3, где n - порядок системы.

Реализация в бортовом вычислителе дискретного фильтра Калмана сводится к оценке вектора состояния по следующим соотношениям [25, 27]:

(4.33)

где:  - оценка вектора состояния;

 - переходная матрица для вектора состояния;

 - матрица измерений;

 - ковариационная матрица ошибок фильтрации;

 - ковариационная матрица ошибок прогноза;

 - матричный коэффициент усиления;

 - ковариационная матрица шумов измерения;

j=x, y, z.

Работа алгоритма основана на анализе величины оцениваемого в фильтре Калмана возмущающего момента [25]. Если математическое ожидание оценки возмущающего момента, вычисленного на некоторой временной базе, где управление равно нулю, превосходит допустимый порог, то принимается решение об отказе ДС и переходе на резерв (рис. 4.7) [25].

Рис. 4.7 - Обобщенная структурная схема алгоритма

4.6 Метод статистически гипотез

Статистическая гипотеза - есть некоторое предположение относительно свойств [27, 28] генеральной совокупности, из которой извлекается выборка. Критерий статистической гипотезы – это правила позволяющие принять или отвергнуть данную гипотезу на основании выборки. При построении такого правила используются определенные функции результатов наблюдений , называемые статическими для проверки гипотез. Все возможные значения подобных статистик делятся на две части: если нет – гипотеза принимается, как не противоречащая результатам наблюдения, если да – гипотеза отвергается [27, 28, 29]. При этом всегда возможно совершить ошибку; различные типы возможных ошибок заданы в таблице 4.1:

Таблица 4.1

Вероятность совершить ошибку l рода [8] называется уровнем значимости критерия и обозначается q. Обычно уровень значимости выбирают, равным 0.01; 0.1; 0.05 (последнее значение - наиболее часто) [28].

Критерии значимости – это критерии, с помощью которых проверяют гипотезы об абсолютных значениях параметров или о соотношениях между ними для генеральных совокупностей (с точностью до параметров) функцией распределения вероятностей [29].

Построение гистограммы выборки. Гистограмма  является эмпирическим аналогом функции плотности распределения f(x). Обычно ее строят следующим образом:

1.         Находят предварительное количество квантов (интервалов), на которое должна быть разбита ось Ox. Это количество K  определяют с помощью оценочной формулы:

K=1+3.2lgN ; (4.34)

Где найденное значение округляют до ближайшего целого числа.

2.      Определяют длину интервала [29]:

 ; (4.35)

Величину  можно округлить для удобства вычислений.

3.            Середину области изменения выборки (центр распределения)  принимают за центр некоторого интервала, после чего легко находят границы и окончательное количество указанных интервалов так, чтобы в совокупности они перекрывали всю область от  до .

4.               Подсчитывают количество наблюдений  попавшее в каждый квант;  равно числу членов вариационного ряда, для которого справедливо неравенство [27-29]:

; (4.36)

здесь и  - границы m-ого интервала. Отметим, что при использовании формулы (4.36) значения  попавшее на границу между (m-1)-м и m-ом интервалами, относят к m-ому интервалу.

5.            Подсчитывают относительное количество (относительную частоту) наблюдений /N , попавших в данный квант.

Строят гистограмму [7, 8, 9], представляющую собой ступенчатую кривую, значения которой на m-ом интервале , (m=1,2,…,K)

6.            постоянно и равно /N, или с учетом условия  равно (/N).

Критерии согласия. Критерием согласия [8] называется критерий гипотезы о том, что генеральная совокупность имеет распределение предполагаемого типа (например, нормально распределение). Среди различных критериев согласия наиболее употребителен универсальный критерий согласия  (Пирсона).

Проверку гипотезы о виде функции распределения с помощью этого критерия производят следующим образом [27-29]:

1.         a) По выборке строят гистограмму. Если в каком-либо f-ом интервале число наблюдений  окажется меньше пяти, то его объединяют с соседним интервалом (или интервалами) так, чтобы число наблюдений в таком объединенном интервале оказалось большим или равным пяти. Пусть  – окончательное число интервала группирования, тогда очевидно, что

; (4.37)

б) Задаются видом гипотетической функции распределения и для каждого из r (r=1,2,…) параметров этого распределения находят оценки, причем эти оценки можно определять как по исходным, так и по сгруппированным данным [27].

в) Определяют теоретическую вероятность  попадания в каждый из  интервалов случайной величины с заданным распределением, параметры которого или известны или оценены в параграфе б) [28].

г) вычисляют число g:

; (4.38)

2.         Известно, что для данного критерия согласия случайная величина g при Больших N имеет распределение с - r - 1 степенями свободы, где r - число определенных неизвестных заранее параметров гипотетического распределения, а уменьшения числа степеней свободы еще на единицу объясняется наличием линейного соотношения (4.35) между эмпирическими величинами и N , входящими в расчетную формулу (4.36). Задавшись уравнением значимости q, по таблице -распределений находят критическое значение , причем критическая область определяется неравенством g>==- r – 1; .

3.Сравнивая значения g и  и выносят решение о принятии (g <=) или отклонение (g >) рассматриваемой гипотезы о виде функции распределения [27-29].

Похожие работы

Совершенствование системы управления персоналом (на примере службы ЭРТОС ООО "Информ-Сервис" филиала "Аэронавигация Центральной Волги" ФГУП "Госкорпорация по ОрВД")

Скачать

126288

13

18

... удостоверение установленной формы. 3.         Предложения по повышению эффективности системы управления персоналом в службе ЭРТОС филиала «Аэронавигация Центральной Волги» ФГУП «Госкорпорация по ОрВД» Анализ существующей системы управления персоналом в службе ЭРТОС показал, что требуется совершенствование существующей системы оплаты труда, необходимо уделить внимание подготовке кадрового ...

Управление фирмой в условиях рынка

Скачать

64530

1

4

... определенной долей государственного регулирования, направленного на достижение оптимального соотношения притязаний предпринимателя в его деятельности по получению прибыли и принципа общественной справедливости. 2.2.Проблемы управления фирмой в условиях рынка При переходе к рыночной экономике предприятия России столкнулись с массой проблем, решить которые все разом оказалось большинству из них ...

Буран

Скачать

107300

23

17

... техника одержали новую выдающуюся победу, Успешно выполнен испытательный запуск универсальной ракетно-космической транспортной системы "Энергия" и орбитального корабля "Буран". Подтверждены правильность принятых инженерных и конструкторских решений, эффективность методов экспериментальной отработки и высокая надежность всех систем этого сложнейшего ...

Разработка отказоустойчивой операционной системы реального времени для вычислительных систем с максимальным рангом отказоустойчивости

Скачать

148576

34

0

... элементов, глобальное пространство имен, а также лавинообразную первоначальную загрузку сети. Таким образом ОСРВ SPOX имеет необходимые механизмы для создания отказоустойчивой распределенной операционной системы реального времени, концепция построения которой описана в главе 2. 4.3 Аппаратно-зависимые компоненты ОСРВ Модули маршрутизации, реконфигурации, голосования реализованы как аппаратно- ...