Лемма о внутренней точке

18. Лемма о внутренней точке.

Пусть А- квадратичная матрица размера nxn , V-произвольный вектор пр-ва, отрезок I=. Тогда , тогда и только тогда , когда векторы линейно независимы.

Под интегралом- многозначное отображения, интеграл от многозначного отображения – тоже многозначное отображения.

Доказательство : Обозначим F=. По свойствам опорной функции для того чтобы нужно, чтобы выполнялось условие , . =

==

==.Т.к. подынтегральная функция непрерывна и неотрицательна, то условие , выполняется тогда и только тогда, когда на интервале I . Покажем, что для этого необходимо и достаточно, чтобы векторы были лин. независимы.

Необходимость: (доказательство от противного)

эквивалентно , -лин.независимы .Предположим, что векторы лин. зависимы. Для 3-х векторов : ; - лежат в одной плоскости, ; . Тоже самое для n- векторов: , Пришли к противоречию, необходимость доказана.

Достаточность: (от противного)

Если векторы линейно независимы, то такой, что , . Продифференцируем n-1 раз:0= .Отсюда следует: , где - невырожденная матрица, -не нулевой вектор и , а это означает, что векторы лин.зависимы .Получили противоречие. перпендикуярен .

19. Локальная управляемость. Теорема о локальной управляемости..

Рассматриваем динамический объект, поведение которого описывается системой (1) , x- n-мерный вектор, , A-матрица nxn, u имеет ту же размерность, что и , .Задано , u: I и полагается, что u(t) измеримо и - где k(t) скалярная функция интегрируемая по Лебегу на отрезке I .Функция u(t)- называется допустимым управлением, если измерима и является однозначной ветвью из многозначного отображения U (2) u(t)U(t)- ограничения на управления . В фазовом пространстве заданы два не пустых множества. Допустимое управление u(t) на отр.I осуществляете переход из начального мн-ва в конечное множество , если существует решение уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям (4) и . Цель управления- перевод динамический объекта из в , а качество определяет функционал. Таким функционалом явл. время, следовательно

задача быстродействия заключается в нахождении такого допустимого управления, которое осуществляет переход из

множества в за наименьшее время. (4).

Предположим, что , а мн-во -произвольные точки из окрестности .

Сделаем линейную замену:,где -функции, получим , , где ,, поэтому вместо точки можно рассматривать т.0 и будем говорить о локальной управляемости в т.0. Т.е. если объект локально управляем в т.0, то он локально управляем в любой точки .

Определение: Объект наз. локально управляем в т. =0 на отр.I , если объект явл. Управляемым на отр.I из т..

Для решения задачи применим теорему об управляемости, но для конкретной местности. Исходя из теоремы об управляемости, объект явл. управляемым из в на I , если >=0.

Похожие работы

Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

Скачать

795696

13

12

... за собой её гибель, либо требующие подключения к процессу самоуправления суперсистемы иерархически высшего управления. Так соборный интеллект видится индивидуальному интеллекту с точки зрения достаточно общей теории управления; возможно, что кому-то всё это, высказанное о соборных интеллектах, представляется бредом, но обратитесь тогда к любому специалисту по вычислительной технике: примитивная ...

Теория управления фирмой

Скачать

65851

0

2

... важности человеческого фактора; использовании интеллектуального потенциала; преобладании психологических социальных факторов и групповых норм поведения. Начиная с 70-х годов, стала развиваться ситуационная теория управления. Ее главной особенностью является стремление к достижению согласованности между организационной и поведенческой сторонами управления в зависимости от характера производства и ...

Что мешает вам освоить теорию управления (и для чего вам это нужно)

Скачать

14050

0

0

... эффективность инвестиций в рекламу? Желая получить ответ на возникший вопрос, руководитель попадает в одну из двух ловушек: утверждается в бесполезности теории управления для решения его практической задачи; находит простое и, естественно, неправильное решение, после чего либо попадает в первую ловушку, либо продолжает поиск волшебных таблеток. Кроме того, многие руководители не хотят ...

Теория управления и империя игр в системе социального управления

Скачать

43837

0

0

... профессиональных предписания); по последствиям реализации того или иного типа поведения для группы (социальной системы) - конструктивное и деструктивное; по форме протекания - кооперированное (ориентированное на поддержание сотрудничества) и конфликтное. В настоящее время в теории управления организационное поведение является одной из наиболее активно развивающейся отраслей управленческой науки, ...